81/122 × 134/84 × - 9.182/69 × - 9.113/89 × 158/58 × - 145/70 × 157/78 × - 128/73 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
81/122 × 134/84 × - 9.182/69 × - 9.113/89 × 158/58 × - 145/70 × 157/78 × - 128/73 =
81/122 × 134/84 × 9.182/69 × 9.113/89 × 158/58 × 145/70 × 157/78 × 128/73
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 81/122
81/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
81 = 34
122 = 2 × 61
CMMDC (81; 122) = 1
Fracția: 134/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
134 = 2 × 67
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (134; 84) = 2
134/84 =
(134 : 2)/(84 : 2) =
67/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
134/84 =
(2 × 67)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 67) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 67)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 7) =
67/42
Fracția: 9.182/69
9.182/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.182 = 2 × 4.591
69 = 3 × 23
CMMDC (9.182; 69) = 1
Fracția: 9.113/89
9.113/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.113 = 13 × 701
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.113; 89) = 1
Fracția: 158/58
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
58 = 2 × 29
CMMDC (158; 58) = 2
158/58 =
(158 : 2)/(58 : 2) =
79/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
158/58 =
(2 × 79)/(2 × 29) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 79)/(1 × 29) =
79/29
Fracția: 145/70
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
70 = 2 × 5 × 7
CMMDC (145; 70) = 5
145/70 =
(145 : 5)/(70 : 5) =
29/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
145/70 =
(5 × 29)/(2 × 5 × 7) =
((5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 29)/(2 × 1 × 7) =
29/14
Fracția: 157/78
157/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (157; 78) = 1
Fracția: 128/73
128/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (128; 73) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/122 × 134/84 × 9.182/69 × 9.113/89 × 158/58 × 145/70 × 157/78 × 128/73 =
81/122 × 67/42 × 9.182/69 × 9.113/89 × 79/29 × 29/14 × 157/78 × 128/73
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 79/29 × 29/14 = 79/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/122 × 67/42 × 9.182/69 × 9.113/89 × 79/29 × 29/14 × 157/78 × 128/73 =
81/122 × 67/42 × 9.182/69 × 9.113/89 × 79/14 × 157/78 × 128/73
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 79/14
79/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
14 = 2 × 7
CMMDC (79; 14) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
81/122 × 67/42 × 9.182/69 × 9.113/89 × 79/14 × 157/78 × 128/73 =
(81 × 67 × 9.182 × 9.113 × 79 × 157 × 128) / (122 × 42 × 69 × 89 × 14 × 78 × 73) =
(34 × 67 × 2 × 4.591 × 13 × 701 × 79 × 157 × 27) / (2 × 61 × 2 × 3 × 7 × 3 × 23 × 89 × 2 × 7 × 2 × 3 × 13 × 73) =
(28 × 34 × 13 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591) / (24 × 33 × 72 × 13 × 23 × 61 × 73 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 13 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591; 24 × 33 × 72 × 13 × 23 × 61 × 73 × 89) = 24 × 33 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 13 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591) / (24 × 33 × 72 × 13 × 23 × 61 × 73 × 89) =
((28 × 34 × 13 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591) : (24 × 33 × 13)) / ((24 × 33 × 72 × 13 × 23 × 61 × 73 × 89) : (24 × 33 × 13)) =
(28 : 24 × 34 : 33 × 13 : 13 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 × 13 : 13 × 23 × 61 × 73 × 89) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 23 × 61 × 73 × 89) =
(24 × 31 × 1 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591)/(20 × 30 × 72 × 1 × 23 × 61 × 73 × 89) =
(24 × 3 × 1 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591)/(1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 61 × 73 × 89) =
(24 × 3 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591)/(72 × 23 × 61 × 73 × 89) =
(16 × 3 × 67 × 79 × 157 × 701 × 4.591)/(49 × 23 × 61 × 73 × 89) =
128.371.345.885.968/446.649.259
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
128.371.345.885.968 : 446.649.259 = 287.409 și restul = 329.006.037 ⇒
128.371.345.885.968 = 287.409 × 446.649.259 + 329.006.037 ⇒
128.371.345.885.968/446.649.259 =
(287.409 × 446.649.259 + 329.006.037)/446.649.259 =
(287.409 × 446.649.259)/446.649.259 + 329.006.037/446.649.259 =
287.409 + 329.006.037/446.649.259 =
287.409 329.006.037/446.649.259
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
287.409 + 329.006.037/446.649.259 =
287.409 + 329.006.037 : 446.649.259 ≈
287.409,736609387278 ≈
287.409,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
287.409,736609387278 =
287.409,736609387278 × 100/100 =
(287.409,736609387278 × 100)/100 =
28.740.973,660938727764/100 ≈
28.740.973,660938727764% ≈
28.740.973,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
81/122 × 134/84 × - 9.182/69 × - 9.113/89 × 158/58 × - 145/70 × 157/78 × - 128/73 = 128.371.345.885.968/446.649.259
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
81/122 × 134/84 × - 9.182/69 × - 9.113/89 × 158/58 × - 145/70 × 157/78 × - 128/73 = 287.409 329.006.037/446.649.259
Ca număr zecimal:
81/122 × 134/84 × - 9.182/69 × - 9.113/89 × 158/58 × - 145/70 × 157/78 × - 128/73 ≈ 287.409,74
Ca procentaj:
81/122 × 134/84 × - 9.182/69 × - 9.113/89 × 158/58 × - 145/70 × 157/78 × - 128/73 ≈ 28.740.973,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.