808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 =
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × 360/189 × 345/208 × 10.297/201
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 808/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
808 = 23 × 101
206 = 2 × 103
CMMDC (808; 206) = 2
808/206 =
(808 : 2)/(206 : 2) =
404/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
808/206 =
(23 × 101)/(2 × 103) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 103) =
(22 × 101)/(1 × 103) =
404/103
Fracția: 334/197
334/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (334; 197) = 1
Fracția: 2.366/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.366 = 2 × 7 × 132
212 = 22 × 53
CMMDC (2.366; 212) = 2
2.366/212 =
(2.366 : 2)/(212 : 2) =
1.183/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.366/212 =
(2 × 7 × 132)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 132) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 132)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 132)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 132)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 132)/(2 × 53) =
1.183/106
Fracția: 10.183/207
10.183/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.183 = 17 × 599
207 = 32 × 23
CMMDC (10.183; 207) = 1
Fracția: 329/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
188 = 22 × 47
CMMDC (329; 188) = 47
329/188 =
(329 : 47)/(188 : 47) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
329/188 =
(7 × 47)/(22 × 47) =
((7 × 47) : 47)/((22 × 47) : 47) =
(7 × 47 : 47)/(22 × 47 : 47) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Fracția: 360/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
189 = 33 × 7
CMMDC (360; 189) = 32 = 9
360/189 =
(360 : 9)/(189 : 9) =
40/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/189 =
(23 × 32 × 5)/(33 × 7) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(33 : 32 × 7) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(3 - 2) × 7) =
(23 × 30 × 5)/(31 × 7) =
(23 × 1 × 5)/(3 × 7) =
40/21
Fracția: 345/208
345/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
208 = 24 × 13
CMMDC (345; 208) = 1
Fracția: 10.297/201
10.297/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.297 = 7 × 1.471
201 = 3 × 67
CMMDC (10.297; 201) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × 360/189 × 345/208 × 10.297/201 =
404/103 × 334/197 × 1.183/106 × 10.183/207 × 7/4 × 40/21 × 345/208 × 10.297/201
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
404/103 × 334/197 × 1.183/106 × 10.183/207 × 7/4 × 40/21 × 345/208 × 10.297/201 =
(404 × 334 × 1.183 × 10.183 × 7 × 40 × 345 × 10.297) / (103 × 197 × 106 × 207 × 4 × 21 × 208 × 201) =
(22 × 101 × 2 × 167 × 7 × 132 × 17 × 599 × 7 × 23 × 5 × 3 × 5 × 23 × 7 × 1.471) / (103 × 197 × 2 × 53 × 32 × 23 × 22 × 3 × 7 × 24 × 13 × 3 × 67) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471) / (27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471; 27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197) = 26 × 3 × 7 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471) / (27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471) : (26 × 3 × 7 × 13 × 23)) / ((27 × 34 × 7 × 13 × 23 × 53 × 67 × 103 × 197) : (26 × 3 × 7 × 13 × 23)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(27 : 26 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(2(6 - 6) × 1 × 52 × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2(7 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(20 × 1 × 52 × 72 × 131 × 17 × 1 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 17 × 1 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(52 × 72 × 13 × 17 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 33 × 53 × 67 × 103 × 197) =
(25 × 49 × 13 × 17 × 101 × 167 × 599 × 1.471)/(2 × 27 × 53 × 67 × 103 × 197) =
4.023.515.719.671.175/3.890.880.414
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.023.515.719.671.175 : 3.890.880.414 = 1.034.088 și restul = 2.974.118.743 ⇒
4.023.515.719.671.175 = 1.034.088 × 3.890.880.414 + 2.974.118.743 ⇒
4.023.515.719.671.175/3.890.880.414 =
(1.034.088 × 3.890.880.414 + 2.974.118.743)/3.890.880.414 =
(1.034.088 × 3.890.880.414)/3.890.880.414 + 2.974.118.743/3.890.880.414 =
1.034.088 + 2.974.118.743/3.890.880.414 =
1.034.088 2.974.118.743/3.890.880.414
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.034.088 + 2.974.118.743/3.890.880.414 =
1.034.088 + 2.974.118.743 : 3.890.880.414 ≈
1.034.088,764381946127 ≈
1.034.088,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.034.088,764381946127 =
1.034.088,764381946127 × 100/100 =
(1.034.088,764381946127 × 100)/100 =
103.408.876,438194612681/100 ≈
103.408.876,438194612681% ≈
103.408.876,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 = 4.023.515.719.671.175/3.890.880.414
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 = 1.034.088 2.974.118.743/3.890.880.414
Ca număr zecimal:
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 ≈ 1.034.088,76
Ca procentaj:
808/206 × 334/197 × 2.366/212 × 10.183/207 × 329/188 × - 360/189 × - 345/208 × 10.297/201 ≈ 103.408.876,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.