806/466 × 856/448 × 820/459 × - 100.700/481 × - 830/470 × - 100.700/448 × - 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/466 × 856/448 × 820/459 × - 100.700/481 × - 830/470 × - 100.700/448 × - 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 =
806/466 × 856/448 × 820/459 × 100.700/481 × 830/470 × 100.700/448 × 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 806/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
466 = 2 × 233
CMMDC (806; 466) = 2
806/466 =
(806 : 2)/(466 : 2) =
403/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
806/466 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 233) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 233) =
403/233
Fracția: 856/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
856 = 23 × 107
448 = 26 × 7
CMMDC (856; 448) = 23 = 8
856/448 =
(856 : 8)/(448 : 8) =
107/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
856/448 =
(23 × 107)/(26 × 7) =
((23 × 107) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 107)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 107)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 107)/(23 × 7) =
(1 × 107)/(23 × 7) =
107/56
Fracția: 820/459
820/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
459 = 33 × 17
CMMDC (820; 459) = 1
Fracția: 100.700/481
100.700/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
481 = 13 × 37
CMMDC (100.700; 481) = 1
Fracția: 830/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (830; 470) = 2 × 5 = 10
830/470 =
(830 : 10)/(470 : 10) =
83/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
830/470 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 5 × 83) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 83)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 47) =
83/47
Fracția: 100.700/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
448 = 26 × 7
CMMDC (100.700; 448) = 22 = 4
100.700/448 =
(100.700 : 4)/(448 : 4) =
25.175/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.700/448 =
(22 × 52 × 19 × 53)/(26 × 7) =
((22 × 52 × 19 × 53) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 19 × 53)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 52 × 19 × 53)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 52 × 19 × 53)/(24 × 7) =
(1 × 52 × 19 × 53)/(24 × 7) =
25.175/112
Fracția: 1.689/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.689 = 3 × 563
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.689; 468) = 3
1.689/468 =
(1.689 : 3)/(468 : 3) =
563/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.689/468 =
(3 × 563)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 563) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 563)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 563)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 563)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 563)/(22 × 3 × 13) =
563/156
Fracția: 10.729/440
10.729/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.729 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (10.729; 440) = 1
Fracția: 10.734/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (10.734; 490) = 2
10.734/490 =
(10.734 : 2)/(490 : 2) =
5.367/245
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.734/490 =
(2 × 3 × 1.789)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 1.789) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.789)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 1.789)/(1 × 5 × 72) =
5.367/245
Fracția: 10.723/452
10.723/452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.723 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
452 = 22 × 113
CMMDC (10.723; 452) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
806/466 × 856/448 × 820/459 × 100.700/481 × 830/470 × 100.700/448 × 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 =
403/233 × 107/56 × 820/459 × 100.700/481 × 83/47 × 25.175/112 × 563/156 × 10.729/440 × 5.367/245 × 10.723/452
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
403/233 × 107/56 × 820/459 × 100.700/481 × 83/47 × 25.175/112 × 563/156 × 10.729/440 × 5.367/245 × 10.723/452 =
(403 × 107 × 820 × 100.700 × 83 × 25.175 × 563 × 10.729 × 5.367 × 10.723) / (233 × 56 × 459 × 481 × 47 × 112 × 156 × 440 × 245 × 452) =
(13 × 31 × 107 × 22 × 5 × 41 × 22 × 52 × 19 × 53 × 83 × 52 × 19 × 53 × 563 × 10.729 × 3 × 1.789 × 10.723) / (233 × 23 × 7 × 33 × 17 × 13 × 37 × 47 × 24 × 7 × 22 × 3 × 13 × 23 × 5 × 11 × 5 × 72 × 22 × 113) =
(24 × 3 × 55 × 13 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729) / (214 × 34 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 55 × 13 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729; 214 × 34 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) = 24 × 3 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 55 × 13 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729) / (214 × 34 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
((24 × 3 × 55 × 13 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729) : (24 × 3 × 52 × 13)) / ((214 × 34 × 52 × 74 × 11 × 132 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) : (24 × 3 × 52 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 55 : 52 × 13 : 13 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729)/(214 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 74 × 11 × 132 : 13 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729)/(2(14 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729)/(210 × 33 × 50 × 74 × 11 × 131 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729)/(210 × 33 × 1 × 74 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
(53 × 192 × 31 × 41 × 532 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729)/(210 × 33 × 74 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
(125 × 361 × 31 × 41 × 2.809 × 83 × 107 × 563 × 1.789 × 10.723 × 10.729)/(1.024 × 27 × 2.401 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 113 × 233) =
165.794.706.944.734.685.017.747.541.375/7.388.814.886.249.724.928
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
165.794.706.944.734.685.017.747.541.375 : 7.388.814.886.249.724.928 = 22.438.606.122 și restul = 3.806.873.627.510.732.159 ⇒
165.794.706.944.734.685.017.747.541.375 = 22.438.606.122 × 7.388.814.886.249.724.928 + 3.806.873.627.510.732.159 ⇒
165.794.706.944.734.685.017.747.541.375/7.388.814.886.249.724.928 =
(22.438.606.122 × 7.388.814.886.249.724.928 + 3.806.873.627.510.732.159)/7.388.814.886.249.724.928 =
(22.438.606.122 × 7.388.814.886.249.724.928)/7.388.814.886.249.724.928 + 3.806.873.627.510.732.159/7.388.814.886.249.724.928 =
22.438.606.122 + 3.806.873.627.510.732.159/7.388.814.886.249.724.928 =
22.438.606.122 3.806.873.627.510.732.159/7.388.814.886.249.724.928
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
22.438.606.122 + 3.806.873.627.510.732.159/7.388.814.886.249.724.928 =
22.438.606.122 + 3.806.873.627.510.732.159 : 7.388.814.886.249.724.928 ≈
22.438.606.122,515221139806 ≈
22.438.606.122,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
22.438.606.122,515221139806 =
22.438.606.122,515221139806 × 100/100 =
(22.438.606.122,515221139806 × 100)/100 =
2.243.860.612.251,522113980622/100 ≈
2.243.860.612.251,522113980622% ≈
2.243.860.612.251,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
806/466 × 856/448 × 820/459 × - 100.700/481 × - 830/470 × - 100.700/448 × - 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 = 165.794.706.944.734.685.017.747.541.375/7.388.814.886.249.724.928
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
806/466 × 856/448 × 820/459 × - 100.700/481 × - 830/470 × - 100.700/448 × - 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 = 22.438.606.122 3.806.873.627.510.732.159/7.388.814.886.249.724.928
Ca număr zecimal:
806/466 × 856/448 × 820/459 × - 100.700/481 × - 830/470 × - 100.700/448 × - 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 ≈ 22.438.606.122,52
Ca procentaj:
806/466 × 856/448 × 820/459 × - 100.700/481 × - 830/470 × - 100.700/448 × - 1.689/468 × 10.729/440 × 10.734/490 × 10.723/452 ≈ 2.243.860.612.251,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.