806/206 × - 348/207 × 2.362/205 × - 10.182/206 × 327/184 × - 358/195 × 351/213 × 10.299/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
806/206 × - 348/207 × 2.362/205 × - 10.182/206 × 327/184 × - 358/195 × 351/213 × 10.299/196 =
- 806/206 × 348/207 × 2.362/205 × 10.182/206 × 327/184 × 358/195 × 351/213 × 10.299/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 806/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
206 = 2 × 103
CMMDC (806; 206) = 2
806/206 =
(806 : 2)/(206 : 2) =
403/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
806/206 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 103) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 103) =
403/103
Fracția: 348/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
207 = 32 × 23
CMMDC (348; 207) = 3
348/207 =
(348 : 3)/(207 : 3) =
116/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/207 =
(22 × 3 × 29)/(32 × 23) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(32 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 29)/(3(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 29)/(31 × 23) =
(22 × 1 × 29)/(3 × 23) =
116/69
Fracția: 2.362/205
2.362/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.362 = 2 × 1.181
205 = 5 × 41
CMMDC (2.362; 205) = 1
Fracția: 10.182/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
206 = 2 × 103
CMMDC (10.182; 206) = 2
10.182/206 =
(10.182 : 2)/(206 : 2) =
5.091/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.182/206 =
(2 × 3 × 1.697)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 1.697) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.697)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 1.697)/(1 × 103) =
5.091/103
Fracția: 327/184
327/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
184 = 23 × 23
CMMDC (327; 184) = 1
Fracția: 358/195
358/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (358; 195) = 1
Fracția: 351/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
213 = 3 × 71
CMMDC (351; 213) = 3
351/213 =
(351 : 3)/(213 : 3) =
117/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
351/213 =
(33 × 13)/(3 × 71) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 71) =
(32 × 13)/(1 × 71) =
117/71
Fracția: 10.299/196
10.299/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.299 = 3 × 3.433
196 = 22 × 72
CMMDC (10.299; 196) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 806/206 × 348/207 × 2.362/205 × 10.182/206 × 327/184 × 358/195 × 351/213 × 10.299/196 =
- 403/103 × 116/69 × 2.362/205 × 5.091/103 × 327/184 × 358/195 × 117/71 × 10.299/196
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 403/103 × 116/69 × 2.362/205 × 5.091/103 × 327/184 × 358/195 × 117/71 × 10.299/196 =
- (403 × 116 × 2.362 × 5.091 × 327 × 358 × 117 × 10.299) / (103 × 69 × 205 × 103 × 184 × 195 × 71 × 196) =
- (13 × 31 × 22 × 29 × 2 × 1.181 × 3 × 1.697 × 3 × 109 × 2 × 179 × 32 × 13 × 3 × 3.433) / (103 × 3 × 23 × 5 × 41 × 103 × 23 × 23 × 3 × 5 × 13 × 71 × 22 × 72) =
- (24 × 35 × 132 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433) / (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 232 × 41 × 71 × 1032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 132 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433; 25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 232 × 41 × 71 × 1032) = 24 × 32 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 35 × 132 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433) / (25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 232 × 41 × 71 × 1032) =
- ((24 × 35 × 132 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433) : (24 × 32 × 13)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 13 × 232 × 41 × 71 × 1032) : (24 × 32 × 13)) =
- (24 : 24 × 35 : 32 × 132 : 13 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 × 72 × 13 : 13 × 232 × 41 × 71 × 1032) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 13(2 - 1) × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 1 × 232 × 41 × 71 × 1032) =
- (20 × 33 × 131 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433)/(2 × 30 × 52 × 72 × 1 × 232 × 41 × 71 × 1032) =
- (1 × 33 × 13 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433)/(2 × 1 × 52 × 72 × 1 × 232 × 41 × 71 × 1032) =
- (33 × 13 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433)/(2 × 52 × 72 × 232 × 41 × 71 × 1032) =
- (27 × 13 × 29 × 31 × 109 × 179 × 1.181 × 1.697 × 3.433)/(2 × 25 × 49 × 529 × 41 × 71 × 10.609) =
- 42.359.602.930.685.214.759/40.025.651.643.950
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 42.359.602.930.685.214.759 : 40.025.651.643.950 = - 1.058.311 și restul = - 15.513.724.846.309 ⇒
- 42.359.602.930.685.214.759 = - 1.058.311 × 40.025.651.643.950 - 15.513.724.846.309 ⇒
- 42.359.602.930.685.214.759/40.025.651.643.950 =
( - 1.058.311 × 40.025.651.643.950 - 15.513.724.846.309)/40.025.651.643.950 =
( - 1.058.311 × 40.025.651.643.950)/40.025.651.643.950 - 15.513.724.846.309/40.025.651.643.950 =
- 1.058.311 - 15.513.724.846.309/40.025.651.643.950 =
- 1.058.311 15.513.724.846.309/40.025.651.643.950
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.058.311 - 15.513.724.846.309/40.025.651.643.950 =
- 1.058.311 - 15.513.724.846.309 : 40.025.651.643.950 ≈
- 1.058.311,387594560216 ≈
- 1.058.311,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.058.311,387594560216 =
- 1.058.311,387594560216 × 100/100 =
( - 1.058.311,387594560216 × 100)/100 =
- 105.831.138,759456021633/100 ≈
- 105.831.138,759456021633% ≈
- 105.831.138,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
806/206 × - 348/207 × 2.362/205 × - 10.182/206 × 327/184 × - 358/195 × 351/213 × 10.299/196 = - 42.359.602.930.685.214.759/40.025.651.643.950
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
806/206 × - 348/207 × 2.362/205 × - 10.182/206 × 327/184 × - 358/195 × 351/213 × 10.299/196 = - 1.058.311 15.513.724.846.309/40.025.651.643.950
Ca număr zecimal:
806/206 × - 348/207 × 2.362/205 × - 10.182/206 × 327/184 × - 358/195 × 351/213 × 10.299/196 ≈ - 1.058.311,39
Ca procentaj:
806/206 × - 348/207 × 2.362/205 × - 10.182/206 × 327/184 × - 358/195 × 351/213 × 10.299/196 ≈ - 105.831.138,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.