802/150 × 314/152 × - 7.372/149 × - 1.921/152 × - 290/166 × 297/195 × - 282/159 × 269/167 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
802/150 × 314/152 × - 7.372/149 × - 1.921/152 × - 290/166 × 297/195 × - 282/159 × 269/167 =
802/150 × 314/152 × 7.372/149 × 1.921/152 × 290/166 × 297/195 × 282/159 × 269/167
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 802/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
802 = 2 × 401
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (802; 150) = 2
802/150 =
(802 : 2)/(150 : 2) =
401/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
802/150 =
(2 × 401)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 401)/(1 × 3 × 52) =
401/75
Fracția: 314/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
152 = 23 × 19
CMMDC (314; 152) = 2
314/152 =
(314 : 2)/(152 : 2) =
157/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/152 =
(2 × 157)/(23 × 19) =
((2 × 157) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 157)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 157)/(22 × 19) =
157/76
Fracția: 7.372/149
7.372/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.372 = 22 × 19 × 97
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.372; 149) = 1
Fracția: 1.921/152
1.921/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.921 = 17 × 113
152 = 23 × 19
CMMDC (1.921; 152) = 1
Fracția: 290/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
290 = 2 × 5 × 29
166 = 2 × 83
CMMDC (290; 166) = 2
290/166 =
(290 : 2)/(166 : 2) =
145/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
290/166 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 83) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 83) =
145/83
Fracția: 297/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (297; 195) = 3
297/195 =
(297 : 3)/(195 : 3) =
99/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
297/195 =
(33 × 11)/(3 × 5 × 13) =
((33 × 11) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 11)/(1 × 5 × 13) =
(32 × 11)/(1 × 5 × 13) =
99/65
Fracția: 282/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
159 = 3 × 53
CMMDC (282; 159) = 3
282/159 =
(282 : 3)/(159 : 3) =
94/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/159 =
(2 × 3 × 47)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 53) =
94/53
Fracția: 269/167
269/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (269; 167) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
802/150 × 314/152 × 7.372/149 × 1.921/152 × 290/166 × 297/195 × 282/159 × 269/167 =
401/75 × 157/76 × 7.372/149 × 1.921/152 × 145/83 × 99/65 × 94/53 × 269/167
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
401/75 × 157/76 × 7.372/149 × 1.921/152 × 145/83 × 99/65 × 94/53 × 269/167 =
(401 × 157 × 7.372 × 1.921 × 145 × 99 × 94 × 269) / (75 × 76 × 149 × 152 × 83 × 65 × 53 × 167) =
(401 × 157 × 22 × 19 × 97 × 17 × 113 × 5 × 29 × 32 × 11 × 2 × 47 × 269) / (3 × 52 × 22 × 19 × 149 × 23 × 19 × 83 × 5 × 13 × 53 × 167) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401) / (25 × 3 × 53 × 13 × 192 × 53 × 83 × 149 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401; 25 × 3 × 53 × 13 × 192 × 53 × 83 × 149 × 167) = 23 × 3 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401) / (25 × 3 × 53 × 13 × 192 × 53 × 83 × 149 × 167) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401) : (23 × 3 × 5 × 19)) / ((25 × 3 × 53 × 13 × 192 × 53 × 83 × 149 × 167) : (23 × 3 × 5 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401)/(25 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 × 192 : 19 × 53 × 83 × 149 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401)/(2(5 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 13 × 19(2 - 1) × 53 × 83 × 149 × 167) =
(20 × 31 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401)/(22 × 1 × 52 × 13 × 191 × 53 × 83 × 149 × 167) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401)/(22 × 1 × 52 × 13 × 19 × 53 × 83 × 149 × 167) =
(3 × 11 × 17 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401)/(22 × 52 × 13 × 19 × 53 × 83 × 149 × 167) =
(3 × 11 × 17 × 29 × 47 × 97 × 113 × 157 × 269 × 401)/(4 × 25 × 13 × 19 × 53 × 83 × 149 × 167) =
141.940.130.398.087.659/2.703.669.829.900
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
141.940.130.398.087.659 : 2.703.669.829.900 = 52.499 și restul = 167.998.167.559 ⇒
141.940.130.398.087.659 = 52.499 × 2.703.669.829.900 + 167.998.167.559 ⇒
141.940.130.398.087.659/2.703.669.829.900 =
(52.499 × 2.703.669.829.900 + 167.998.167.559)/2.703.669.829.900 =
(52.499 × 2.703.669.829.900)/2.703.669.829.900 + 167.998.167.559/2.703.669.829.900 =
52.499 + 167.998.167.559/2.703.669.829.900 =
52.499 167.998.167.559/2.703.669.829.900
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
52.499 + 167.998.167.559/2.703.669.829.900 =
52.499 + 167.998.167.559 : 2.703.669.829.900 ≈
52.499,062137087044 ≈
52.499,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
52.499,062137087044 =
52.499,062137087044 × 100/100 =
(52.499,062137087044 × 100)/100 =
5.249.906,21370870441/100 ≈
5.249.906,21370870441% ≈
5.249.906,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
802/150 × 314/152 × - 7.372/149 × - 1.921/152 × - 290/166 × 297/195 × - 282/159 × 269/167 = 141.940.130.398.087.659/2.703.669.829.900
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
802/150 × 314/152 × - 7.372/149 × - 1.921/152 × - 290/166 × 297/195 × - 282/159 × 269/167 = 52.499 167.998.167.559/2.703.669.829.900
Ca număr zecimal:
802/150 × 314/152 × - 7.372/149 × - 1.921/152 × - 290/166 × 297/195 × - 282/159 × 269/167 ≈ 52.499,06
Ca procentaj:
802/150 × 314/152 × - 7.372/149 × - 1.921/152 × - 290/166 × 297/195 × - 282/159 × 269/167 ≈ 5.249.906,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.