800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 =
800/202 × 339/198 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 352/187 × 342/210 × 10.289/190
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 800/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
800 = 25 × 52
202 = 2 × 101
CMMDC (800; 202) = 2
800/202 =
(800 : 2)/(202 : 2) =
400/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
800/202 =
(25 × 52)/(2 × 101) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 101) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 101) =
(24 × 52)/(1 × 101) =
400/101
Fracția: 339/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (339; 198) = 3
339/198 =
(339 : 3)/(198 : 3) =
113/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
339/198 =
(3 × 113)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 113)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 11) =
113/66
Fracția: 2.351/202
2.351/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.351 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (2.351; 202) = 1
Fracția: 10.172/201
10.172/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.172 = 22 × 2.543
201 = 3 × 67
CMMDC (10.172; 201) = 1
Fracția: 320/181
320/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (320; 181) = 1
Fracția: 352/187
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
187 = 11 × 17
CMMDC (352; 187) = 11
352/187 =
(352 : 11)/(187 : 11) =
32/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/187 =
(25 × 11)/(11 × 17) =
((25 × 11) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(25 × 11 : 11)/(11 : 11 × 17) =
(25 × 1)/(1 × 17) =
32/17
Fracția: 342/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (342; 210) = 2 × 3 = 6
342/210 =
(342 : 6)/(210 : 6) =
57/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/210 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
57/35
Fracția: 10.289/190
10.289/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.289 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.289; 190) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
800/202 × 339/198 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 352/187 × 342/210 × 10.289/190 =
400/101 × 113/66 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 32/17 × 57/35 × 10.289/190
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
400/101 × 113/66 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 32/17 × 57/35 × 10.289/190 =
(400 × 113 × 2.351 × 10.172 × 320 × 32 × 57 × 10.289) / (101 × 66 × 202 × 201 × 181 × 17 × 35 × 190) =
(24 × 52 × 113 × 2.351 × 22 × 2.543 × 26 × 5 × 25 × 3 × 19 × 10.289) / (101 × 2 × 3 × 11 × 2 × 101 × 3 × 67 × 181 × 17 × 5 × 7 × 2 × 5 × 19) =
(217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181) = 23 × 3 × 52 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181) =
((217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289) : (23 × 3 × 52 × 19)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181) : (23 × 3 × 52 × 19)) =
(217 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 19 : 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 67 × 1012 × 181) =
(2(17 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 17 × 1 × 67 × 1012 × 181) =
(214 × 1 × 51 × 1 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(20 × 3 × 50 × 7 × 11 × 17 × 1 × 67 × 1012 × 181) =
(214 × 1 × 5 × 1 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 67 × 1012 × 181) =
(214 × 5 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(3 × 7 × 11 × 17 × 67 × 1012 × 181) =
(16.384 × 5 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(3 × 7 × 11 × 17 × 67 × 10.201 × 181) =
569.430.261.891.153.920/485.799.458.529
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
569.430.261.891.153.920 : 485.799.458.529 = 1.172.150 și restul = 426.576.386.570 ⇒
569.430.261.891.153.920 = 1.172.150 × 485.799.458.529 + 426.576.386.570 ⇒
569.430.261.891.153.920/485.799.458.529 =
(1.172.150 × 485.799.458.529 + 426.576.386.570)/485.799.458.529 =
(1.172.150 × 485.799.458.529)/485.799.458.529 + 426.576.386.570/485.799.458.529 =
1.172.150 + 426.576.386.570/485.799.458.529 =
1.172.150 426.576.386.570/485.799.458.529
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.172.150 + 426.576.386.570/485.799.458.529 =
1.172.150 + 426.576.386.570 : 485.799.458.529 ≈
1.172.150,878091523325 ≈
1.172.150,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.172.150,878091523325 =
1.172.150,878091523325 × 100/100 =
(1.172.150,878091523325 × 100)/100 =
117.215.087,809152332461/100 ≈
117.215.087,809152332461% ≈
117.215.087,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 = 569.430.261.891.153.920/485.799.458.529
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 = 1.172.150 426.576.386.570/485.799.458.529
Ca număr zecimal:
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 ≈ 1.172.150,88
Ca procentaj:
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 ≈ 117.215.087,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.