798/158 × - 329/196 × - 2.340/196 × - 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × - 359/180 × - 10.278/177 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/158 × - 329/196 × - 2.340/196 × - 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × - 359/180 × - 10.278/177 =
- 798/158 × 329/196 × 2.340/196 × 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × 359/180 × 10.278/177
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 798/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
158 = 2 × 79
CMMDC (798; 158) = 2
798/158 =
(798 : 2)/(158 : 2) =
399/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
798/158 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 79) =
399/79
Fracția: 329/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
196 = 22 × 72
CMMDC (329; 196) = 7
329/196 =
(329 : 7)/(196 : 7) =
47/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
329/196 =
(7 × 47)/(22 × 72) =
((7 × 47) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(22 × 72 : 7) =
(1 × 47)/(22 × 7(2 - 1)) =
(1 × 47)/(22 × 71) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
Fracția: 2.340/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.340 = 22 × 32 × 5 × 13
196 = 22 × 72
CMMDC (2.340; 196) = 22 = 4
2.340/196 =
(2.340 : 4)/(196 : 4) =
585/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.340/196 =
(22 × 32 × 5 × 13)/(22 × 72) =
((22 × 32 × 5 × 13) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 13)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 5 × 13)/(20 × 72) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(1 × 72) =
585/49
Fracția: 10.209/215
10.209/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.209 = 3 × 41 × 83
215 = 5 × 43
CMMDC (10.209; 215) = 1
Fracția: 319/194
319/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
194 = 2 × 97
CMMDC (319; 194) = 1
Fracția: 320/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
188 = 22 × 47
CMMDC (320; 188) = 22 = 4
320/188 =
(320 : 4)/(188 : 4) =
80/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/188 =
(26 × 5)/(22 × 47) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 47) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 47) =
(24 × 5)/(20 × 47) =
(24 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Fracția: 359/180
359/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (359; 180) = 1
Fracția: 10.278/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.278 = 2 × 32 × 571
177 = 3 × 59
CMMDC (10.278; 177) = 3
10.278/177 =
(10.278 : 3)/(177 : 3) =
3.426/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.278/177 =
(2 × 32 × 571)/(3 × 59) =
((2 × 32 × 571) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 571)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 571)/(1 × 59) =
(2 × 31 × 571)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 571)/(1 × 59) =
3.426/59
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 798/158 × 329/196 × 2.340/196 × 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × 359/180 × 10.278/177 =
- 399/79 × 47/28 × 585/49 × 10.209/215 × 319/194 × 80/47 × 359/180 × 3.426/59
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 47/28 × 80/47 = 80/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/79 × 47/28 × 585/49 × 10.209/215 × 319/194 × 80/47 × 359/180 × 3.426/59 =
- 399/79 × 80/28 × 585/49 × 10.209/215 × 319/194 × 359/180 × 3.426/59
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 80/28
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
80 = 24 × 5
28 = 22 × 7
CMMDC (80; 28) = 22 = 4
80/28 =
(80 : 4)/(28 : 4) =
20/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
80/28 =
(24 × 5)/(22 × 7) =
((24 × 5) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 5)/(22 : 22 × 7) =
(2(4 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 7) =
(22 × 5)/(20 × 7) =
(22 × 5)/(1 × 7) =
20/7
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/79 × 80/28 × 585/49 × 10.209/215 × 319/194 × 359/180 × 3.426/59 =
- 399/79 × 20/7 × 585/49 × 10.209/215 × 319/194 × 359/180 × 3.426/59
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 399/79 × 20/7 × 585/49 × 10.209/215 × 319/194 × 359/180 × 3.426/59 =
- (399 × 20 × 585 × 10.209 × 319 × 359 × 3.426) / (79 × 7 × 49 × 215 × 194 × 180 × 59) =
- (3 × 7 × 19 × 22 × 5 × 32 × 5 × 13 × 3 × 41 × 83 × 11 × 29 × 359 × 2 × 3 × 571) / (79 × 7 × 72 × 5 × 43 × 2 × 97 × 22 × 32 × 5 × 59) =
- (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571) / (23 × 32 × 52 × 73 × 43 × 59 × 79 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571; 23 × 32 × 52 × 73 × 43 × 59 × 79 × 97) = 23 × 32 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571) / (23 × 32 × 52 × 73 × 43 × 59 × 79 × 97) =
- ((23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((23 × 32 × 52 × 73 × 43 × 59 × 79 × 97) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 43 × 59 × 79 × 97) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 43 × 59 × 79 × 97) =
- (20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571)/(20 × 30 × 50 × 72 × 43 × 59 × 79 × 97) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571)/(1 × 1 × 1 × 72 × 43 × 59 × 79 × 97) =
- (33 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571)/(72 × 43 × 59 × 79 × 97) =
- (27 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 359 × 571)/(49 × 43 × 59 × 79 × 97) =
- 1.484.034.189.389.037/952.610.519
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.484.034.189.389.037 : 952.610.519 = - 1.557.860 și restul = - 366.259.697 ⇒
- 1.484.034.189.389.037 = - 1.557.860 × 952.610.519 - 366.259.697 ⇒
- 1.484.034.189.389.037/952.610.519 =
( - 1.557.860 × 952.610.519 - 366.259.697)/952.610.519 =
( - 1.557.860 × 952.610.519)/952.610.519 - 366.259.697/952.610.519 =
- 1.557.860 - 366.259.697/952.610.519 =
- 1.557.860 366.259.697/952.610.519
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.557.860 - 366.259.697/952.610.519 =
- 1.557.860 - 366.259.697 : 952.610.519 ≈
- 1.557.860,384480004886 ≈
- 1.557.860,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.557.860,384480004886 =
- 1.557.860,384480004886 × 100/100 =
( - 1.557.860,384480004886 × 100)/100 =
- 155.786.038,448000488645/100 ≈
- 155.786.038,448000488645% ≈
- 155.786.038,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
798/158 × - 329/196 × - 2.340/196 × - 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × - 359/180 × - 10.278/177 = - 1.484.034.189.389.037/952.610.519
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
798/158 × - 329/196 × - 2.340/196 × - 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × - 359/180 × - 10.278/177 = - 1.557.860 366.259.697/952.610.519
Ca număr zecimal:
798/158 × - 329/196 × - 2.340/196 × - 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × - 359/180 × - 10.278/177 ≈ - 1.557.860,38
Ca procentaj:
798/158 × - 329/196 × - 2.340/196 × - 10.209/215 × 319/194 × 320/188 × - 359/180 × - 10.278/177 ≈ - 155.786.038,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.