795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 =
795/209 × 312/186 × 2.355/197 × 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 795/209
795/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
795 = 3 × 5 × 53
209 = 11 × 19
CMMDC (795; 209) = 1
Fracția: 312/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (312; 186) = 2 × 3 = 6
312/186 =
(312 : 6)/(186 : 6) =
52/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/186 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
52/31
Fracția: 2.355/197
2.355/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.355 = 3 × 5 × 157
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.355; 197) = 1
Fracția: 10.165/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.165 = 5 × 19 × 107
200 = 23 × 52
CMMDC (10.165; 200) = 5
10.165/200 =
(10.165 : 5)/(200 : 5) =
2.033/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.165/200 =
(5 × 19 × 107)/(23 × 52) =
((5 × 19 × 107) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 107)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 19 × 107)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 19 × 107)/(23 × 51) =
(1 × 19 × 107)/(23 × 5) =
2.033/40
Fracția: 316/175
316/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
175 = 52 × 7
CMMDC (316; 175) = 1
Fracția: 345/196
345/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
196 = 22 × 72
CMMDC (345; 196) = 1
Fracția: 332/211
332/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 211) = 1
Fracția: 10.272/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.272 = 25 × 3 × 107
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (10.272; 186) = 2 × 3 = 6
10.272/186 =
(10.272 : 6)/(186 : 6) =
1.712/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.272/186 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 1 × 107)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 1 × 107)/(1 × 1 × 31) =
1.712/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
795/209 × 312/186 × 2.355/197 × 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 =
795/209 × 52/31 × 2.355/197 × 2.033/40 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 1.712/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
795/209 × 52/31 × 2.355/197 × 2.033/40 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 1.712/31 =
(795 × 52 × 2.355 × 2.033 × 316 × 345 × 332 × 1.712) / (209 × 31 × 197 × 40 × 175 × 196 × 211 × 31) =
(3 × 5 × 53 × 22 × 13 × 3 × 5 × 157 × 19 × 107 × 22 × 79 × 3 × 5 × 23 × 22 × 83 × 24 × 107) / (11 × 19 × 31 × 197 × 23 × 5 × 52 × 7 × 22 × 72 × 211 × 31) =
(210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157; 25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211) = 25 × 53 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211) =
((210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157) : (25 × 53 × 19)) / ((25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211) : (25 × 53 × 19)) =
(210 : 25 × 33 × 53 : 53 × 13 × 19 : 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(25 : 25 × 53 : 53 × 73 × 11 × 19 : 19 × 312 × 197 × 211) =
(2(10 - 5) × 33 × 5(3 - 3) × 13 × 1 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(2(5 - 5) × 5(3 - 3) × 73 × 11 × 1 × 312 × 197 × 211) =
(25 × 33 × 50 × 13 × 1 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(20 × 50 × 73 × 11 × 1 × 312 × 197 × 211) =
(25 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 312 × 197 × 211) =
(25 × 33 × 13 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(73 × 11 × 312 × 197 × 211) =
(32 × 27 × 13 × 23 × 53 × 79 × 83 × 11.449 × 157)/(343 × 11 × 961 × 197 × 211) =
161.373.861.697.864.608/150.715.831.651
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
161.373.861.697.864.608 : 150.715.831.651 = 1.070.716 și restul = 9.295.832.492 ⇒
161.373.861.697.864.608 = 1.070.716 × 150.715.831.651 + 9.295.832.492 ⇒
161.373.861.697.864.608/150.715.831.651 =
(1.070.716 × 150.715.831.651 + 9.295.832.492)/150.715.831.651 =
(1.070.716 × 150.715.831.651)/150.715.831.651 + 9.295.832.492/150.715.831.651 =
1.070.716 + 9.295.832.492/150.715.831.651 =
1.070.716 9.295.832.492/150.715.831.651
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.070.716 + 9.295.832.492/150.715.831.651 =
1.070.716 + 9.295.832.492 : 150.715.831.651 ≈
1.070.716,061677876771 ≈
1.070.716,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.070.716,061677876771 =
1.070.716,061677876771 × 100/100 =
(1.070.716,061677876771 × 100)/100 =
107.071.606,167787677094/100 ≈
107.071.606,167787677094% ≈
107.071.606,17%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 = 161.373.861.697.864.608/150.715.831.651
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 = 1.070.716 9.295.832.492/150.715.831.651
Ca număr zecimal:
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 ≈ 1.070.716,06
Ca procentaj:
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 ≈ 107.071.606,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.