789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 =
789/444 × 788/448 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 100.688/446 × 1.678/440 × 10.653/395 × 10.707/415 × 10.683/317
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 789/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
789 = 3 × 263
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (789; 444) = 3
789/444 =
(789 : 3)/(444 : 3) =
263/148
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
789/444 =
(3 × 263)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 263) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 263)/(22 × 1 × 37) =
263/148
Fracția: 788/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
448 = 26 × 7
CMMDC (788; 448) = 22 = 4
788/448 =
(788 : 4)/(448 : 4) =
197/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
788/448 =
(22 × 197)/(26 × 7) =
((22 × 197) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 197)/(24 × 7) =
(1 × 197)/(24 × 7) =
197/112
Fracția: 835/472
835/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
835 = 5 × 167
472 = 23 × 59
CMMDC (835; 472) = 1
Fracția: 100.679/414
100.679/414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.679 = 83 × 1.213
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (100.679; 414) = 1
Fracția: 852/433
852/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
852 = 22 × 3 × 71
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (852; 433) = 1
Fracția: 100.688/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
446 = 2 × 223
CMMDC (100.688; 446) = 2
100.688/446 =
(100.688 : 2)/(446 : 2) =
50.344/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.688/446 =
(24 × 7 × 29 × 31)/(2 × 223) =
((24 × 7 × 29 × 31) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 29 × 31)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 7 × 29 × 31)/(1 × 223) =
(23 × 7 × 29 × 31)/(1 × 223) =
50.344/223
Fracția: 1.678/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.678 = 2 × 839
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (1.678; 440) = 2
1.678/440 =
(1.678 : 2)/(440 : 2) =
839/220
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.678/440 =
(2 × 839)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 839) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 839)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 839)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 839)/(22 × 5 × 11) =
839/220
Fracția: 10.653/395
10.653/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.653 = 3 × 53 × 67
395 = 5 × 79
CMMDC (10.653; 395) = 1
Fracția: 10.707/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.707 = 3 × 43 × 83
415 = 5 × 83
CMMDC (10.707; 415) = 83
10.707/415 =
(10.707 : 83)/(415 : 83) =
129/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.707/415 =
(3 × 43 × 83)/(5 × 83) =
((3 × 43 × 83) : 83)/((5 × 83) : 83) =
(3 × 43 × 83 : 83)/(5 × 83 : 83) =
(3 × 43 × 1)/(5 × 1) =
129/5
Fracția: 10.683/317
10.683/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.683 = 32 × 1.187
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.683; 317) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
789/444 × 788/448 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 100.688/446 × 1.678/440 × 10.653/395 × 10.707/415 × 10.683/317 =
263/148 × 197/112 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 50.344/223 × 839/220 × 10.653/395 × 129/5 × 10.683/317
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
263/148 × 197/112 × 835/472 × 100.679/414 × 852/433 × 50.344/223 × 839/220 × 10.653/395 × 129/5 × 10.683/317 =
(263 × 197 × 835 × 100.679 × 852 × 50.344 × 839 × 10.653 × 129 × 10.683) / (148 × 112 × 472 × 414 × 433 × 223 × 220 × 395 × 5 × 317) =
(263 × 197 × 5 × 167 × 83 × 1.213 × 22 × 3 × 71 × 23 × 7 × 29 × 31 × 839 × 3 × 53 × 67 × 3 × 43 × 32 × 1.187) / (22 × 37 × 24 × 7 × 23 × 59 × 2 × 32 × 23 × 433 × 223 × 22 × 5 × 11 × 5 × 79 × 5 × 317) =
(25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213) / (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213; 212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) = 25 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213) / (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
((25 × 35 × 5 × 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213) : (25 × 32 × 5 × 7)) / ((212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) : (25 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(212 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(27 × 30 × 52 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(27 × 1 × 52 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(33 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(27 × 52 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
(27 × 29 × 31 × 43 × 53 × 67 × 71 × 83 × 167 × 197 × 263 × 839 × 1.187 × 1.213)/(128 × 25 × 11 × 23 × 37 × 59 × 79 × 223 × 317 × 433) =
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741/4.273.693.262.105.801.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741 : 4.273.693.262.105.801.600 = 53.417.997.471 și restul = 2.133.536.914.648.932.141 ⇒
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741 = 53.417.997.471 × 4.273.693.262.105.801.600 + 2.133.536.914.648.932.141 ⇒
228.292.135.869.130.986.917.876.685.741/4.273.693.262.105.801.600 =
(53.417.997.471 × 4.273.693.262.105.801.600 + 2.133.536.914.648.932.141)/4.273.693.262.105.801.600 =
(53.417.997.471 × 4.273.693.262.105.801.600)/4.273.693.262.105.801.600 + 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600 =
53.417.997.471 + 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600 =
53.417.997.471 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
53.417.997.471 + 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600 =
53.417.997.471 + 2.133.536.914.648.932.141 : 4.273.693.262.105.801.600 ≈
53.417.997.471,49922556061 ≈
53.417.997.471,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
53.417.997.471,49922556061 =
53.417.997.471,49922556061 × 100/100 =
(53.417.997.471,49922556061 × 100)/100 =
5.341.799.747.149,922556060976/100 ≈
5.341.799.747.149,922556060976% ≈
5.341.799.747.149,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 = 228.292.135.869.130.986.917.876.685.741/4.273.693.262.105.801.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 = 53.417.997.471 2.133.536.914.648.932.141/4.273.693.262.105.801.600
Ca număr zecimal:
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 ≈ 53.417.997.471,5
Ca procentaj:
789/444 × - 788/448 × 835/472 × - 100.679/414 × 852/433 × - 100.688/446 × - 1.678/440 × - 10.653/395 × - 10.707/415 × 10.683/317 ≈ 5.341.799.747.149,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.