789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × - 272/171 × - 274/157 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × - 272/171 × - 274/157 =
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × 272/171 × 274/157
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 789/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
789 = 3 × 263
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (789; 156) = 3
789/156 =
(789 : 3)/(156 : 3) =
263/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
789/156 =
(3 × 263)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 263) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 263)/(22 × 1 × 13) =
263/52
Fracția: 290/149
290/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
290 = 2 × 5 × 29
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (290; 149) = 1
Fracția: 7.378/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.378 = 2 × 7 × 17 × 31
178 = 2 × 89
CMMDC (7.378; 178) = 2
7.378/178 =
(7.378 : 2)/(178 : 2) =
3.689/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.378/178 =
(2 × 7 × 17 × 31)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 17 × 31) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 31)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 17 × 31)/(1 × 89) =
3.689/89
Fracția: 1.891/167
1.891/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.891 = 31 × 61
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.891; 167) = 1
Fracția: 268/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
268 = 22 × 67
164 = 22 × 41
CMMDC (268; 164) = 22 = 4
268/164 =
(268 : 4)/(164 : 4) =
67/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
268/164 =
(22 × 67)/(22 × 41) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 67)/(20 × 41) =
(1 × 67)/(1 × 41) =
67/41
Fracția: 282/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
158 = 2 × 79
CMMDC (282; 158) = 2
282/158 =
(282 : 2)/(158 : 2) =
141/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/158 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 79) =
141/79
Fracția: 272/171
272/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
171 = 32 × 19
CMMDC (272; 171) = 1
Fracția: 274/157
274/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (274; 157) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × 272/171 × 274/157 =
263/52 × 290/149 × 3.689/89 × 1.891/167 × 67/41 × 141/79 × 272/171 × 274/157
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
263/52 × 290/149 × 3.689/89 × 1.891/167 × 67/41 × 141/79 × 272/171 × 274/157 =
(263 × 290 × 3.689 × 1.891 × 67 × 141 × 272 × 274) / (52 × 149 × 89 × 167 × 41 × 79 × 171 × 157) =
(263 × 2 × 5 × 29 × 7 × 17 × 31 × 31 × 61 × 67 × 3 × 47 × 24 × 17 × 2 × 137) / (22 × 13 × 149 × 89 × 167 × 41 × 79 × 32 × 19 × 157) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263) / (22 × 32 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263; 22 × 32 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263) / (22 × 32 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263) : (22 × 3)) / ((22 × 32 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
(2(6 - 2) × 1 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263)/(20 × 31 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263)/(1 × 3 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
(24 × 5 × 7 × 172 × 29 × 312 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263)/(3 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
(16 × 5 × 7 × 289 × 29 × 961 × 47 × 61 × 67 × 137 × 263)/(3 × 13 × 19 × 41 × 79 × 89 × 149 × 157 × 167) =
31.216.633.575.887.770.640/834.490.802.925.741
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
31.216.633.575.887.770.640 : 834.490.802.925.741 = 37.408 și restul = 1.620.041.651.312 ⇒
31.216.633.575.887.770.640 = 37.408 × 834.490.802.925.741 + 1.620.041.651.312 ⇒
31.216.633.575.887.770.640/834.490.802.925.741 =
(37.408 × 834.490.802.925.741 + 1.620.041.651.312)/834.490.802.925.741 =
(37.408 × 834.490.802.925.741)/834.490.802.925.741 + 1.620.041.651.312/834.490.802.925.741 =
37.408 + 1.620.041.651.312/834.490.802.925.741 =
37.408 1.620.041.651.312/834.490.802.925.741
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.408 + 1.620.041.651.312/834.490.802.925.741 =
37.408 + 1.620.041.651.312 : 834.490.802.925.741 ≈
37.408,001941353512 ≈
37.408
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
37.408,001941353512 =
37.408,001941353512 × 100/100 =
(37.408,001941353512 × 100)/100 =
3.740.800,194135351238/100 ≈
3.740.800,194135351238% ≈
3.740.800,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × - 272/171 × - 274/157 = 31.216.633.575.887.770.640/834.490.802.925.741
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × - 272/171 × - 274/157 = 37.408 1.620.041.651.312/834.490.802.925.741
Ca număr zecimal:
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × - 272/171 × - 274/157 ≈ 37.408
Ca procentaj:
789/156 × 290/149 × 7.378/178 × 1.891/167 × 268/164 × 282/158 × - 272/171 × - 274/157 ≈ 3.740.800,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.