787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 =
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 1.564/364 × 10.555/371 × 10.530/368 × 10.546/342
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 787/342
787/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (787; 342) = 1
Fracția: 681/323
681/323 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
323 = 17 × 19
CMMDC (681; 323) = 1
Fracția: 642/343
642/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
343 = 73
CMMDC (642; 343) = 1
Fracția: 100.564/349
100.564/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.564 = 22 × 31 × 811
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.564; 349) = 1
Fracția: 681/344
681/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
344 = 23 × 43
CMMDC (681; 344) = 1
Fracția: 100.565/398
100.565/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.565 = 5 × 20.113
398 = 2 × 199
CMMDC (100.565; 398) = 1
Fracția: 1.564/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.564 = 22 × 17 × 23
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (1.564; 364) = 22 = 4
1.564/364 =
(1.564 : 4)/(364 : 4) =
391/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.564/364 =
(22 × 17 × 23)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 17 × 23) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 23)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 17 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 17 × 23)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 7 × 13) =
391/91
Fracția: 10.555/371
10.555/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.555 = 5 × 2.111
371 = 7 × 53
CMMDC (10.555; 371) = 1
Fracția: 10.530/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
368 = 24 × 23
CMMDC (10.530; 368) = 2
10.530/368 =
(10.530 : 2)/(368 : 2) =
5.265/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.530/368 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(24 × 23) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(23 × 23) =
5.265/184
Fracția: 10.546/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.546 = 2 × 5.273
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (10.546; 342) = 2
10.546/342 =
(10.546 : 2)/(342 : 2) =
5.273/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.546/342 =
(2 × 5.273)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5.273) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5.273)/(1 × 32 × 19) =
5.273/171
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 1.564/364 × 10.555/371 × 10.530/368 × 10.546/342 =
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 391/91 × 10.555/371 × 5.265/184 × 5.273/171
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
787/342 × 681/323 × 642/343 × 100.564/349 × 681/344 × 100.565/398 × 391/91 × 10.555/371 × 5.265/184 × 5.273/171 =
(787 × 681 × 642 × 100.564 × 681 × 100.565 × 391 × 10.555 × 5.265 × 5.273) / (342 × 323 × 343 × 349 × 344 × 398 × 91 × 371 × 184 × 171) =
(787 × 3 × 227 × 2 × 3 × 107 × 22 × 31 × 811 × 3 × 227 × 5 × 20.113 × 17 × 23 × 5 × 2.111 × 34 × 5 × 13 × 5.273) / (2 × 32 × 19 × 17 × 19 × 73 × 349 × 23 × 43 × 2 × 199 × 7 × 13 × 7 × 53 × 23 × 23 × 32 × 19) =
(23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113) / (28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113; 28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349) = 23 × 34 × 13 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113) / (28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349) =
((23 × 37 × 53 × 13 × 17 × 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113) : (23 × 34 × 13 × 17 × 23)) / ((28 × 34 × 75 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 53 × 199 × 349) : (23 × 34 × 13 × 17 × 23)) =
(23 : 23 × 37 : 34 × 53 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(28 : 23 × 34 : 34 × 75 × 13 : 13 × 17 : 17 × 193 × 23 : 23 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 4) × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 75 × 1 × 1 × 193 × 1 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(20 × 33 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(25 × 30 × 75 × 1 × 1 × 193 × 1 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(1 × 33 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(25 × 1 × 75 × 1 × 1 × 193 × 1 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(33 × 53 × 31 × 107 × 2272 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(25 × 75 × 193 × 43 × 53 × 199 × 349) =
(27 × 125 × 31 × 107 × 51.529 × 787 × 811 × 2.111 × 5.273 × 20.113)/(32 × 16.807 × 6.859 × 43 × 53 × 199 × 349) =
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125/583.880.282.933.810.464
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125 : 583.880.282.933.810.464 = 141.177.536.094 și restul = 234.610.314.166.081.509 ⇒
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125 = 141.177.536.094 × 583.880.282.933.810.464 + 234.610.314.166.081.509 ⇒
82.430.779.718.697.569.308.480.969.125/583.880.282.933.810.464 =
(141.177.536.094 × 583.880.282.933.810.464 + 234.610.314.166.081.509)/583.880.282.933.810.464 =
(141.177.536.094 × 583.880.282.933.810.464)/583.880.282.933.810.464 + 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464 =
141.177.536.094 + 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464 =
141.177.536.094 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
141.177.536.094 + 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464 =
141.177.536.094 + 234.610.314.166.081.509 : 583.880.282.933.810.464 ≈
141.177.536.094,401812359526 ≈
141.177.536.094,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
141.177.536.094,401812359526 =
141.177.536.094,401812359526 × 100/100 =
(141.177.536.094,401812359526 × 100)/100 =
14.117.753.609.440,181235952555/100 ≈
14.117.753.609.440,181235952555% ≈
14.117.753.609.440,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 = 82.430.779.718.697.569.308.480.969.125/583.880.282.933.810.464
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 = 141.177.536.094 234.610.314.166.081.509/583.880.282.933.810.464
Ca număr zecimal:
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 ≈ 141.177.536.094,4
Ca procentaj:
787/342 × 681/323 × 642/343 × - 100.564/349 × - 681/344 × - 100.565/398 × - 1.564/364 × - 10.555/371 × 10.530/368 × - 10.546/342 ≈ 14.117.753.609.440,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.