786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 =
786/444 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 850/440 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 786/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (786; 444) = 2 × 3 = 6
786/444 =
(786 : 6)/(444 : 6) =
131/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
786/444 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 1 × 37) =
131/74
Fracția: 787/445
787/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (787; 445) = 1
Fracția: 828/481
828/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
481 = 13 × 37
CMMDC (828; 481) = 1
Fracția: 100.677/421
100.677/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.677 = 3 × 37 × 907
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.677; 421) = 1
Fracția: 850/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (850; 440) = 2 × 5 = 10
850/440 =
(850 : 10)/(440 : 10) =
85/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
850/440 =
(2 × 52 × 17)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 17)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 51 × 17)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 17)/(22 × 1 × 11) =
85/44
Fracția: 100.677/448
100.677/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.677 = 3 × 37 × 907
448 = 26 × 7
CMMDC (100.677; 448) = 1
Fracția: 1.679/440
1.679/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.679 = 23 × 73
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (1.679; 440) = 1
Fracția: 10.654/401
10.654/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.654 = 2 × 7 × 761
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.654; 401) = 1
Fracția: 10.707/422
10.707/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.707 = 3 × 43 × 83
422 = 2 × 211
CMMDC (10.707; 422) = 1
Fracția: 10.671/308
10.671/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.671 = 3 × 3.557
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (10.671; 308) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
786/444 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 850/440 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 =
131/74 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 85/44 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
131/74 × 787/445 × 828/481 × 100.677/421 × 85/44 × 100.677/448 × 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 =
(131 × 787 × 828 × 100.677 × 85 × 100.677 × 1.679 × 10.654 × 10.707 × 10.671) / (74 × 445 × 481 × 421 × 44 × 448 × 440 × 401 × 422 × 308) =
(131 × 787 × 22 × 32 × 23 × 3 × 37 × 907 × 5 × 17 × 3 × 37 × 907 × 23 × 73 × 2 × 7 × 761 × 3 × 43 × 83 × 3 × 3.557) / (2 × 37 × 5 × 89 × 13 × 37 × 421 × 22 × 11 × 26 × 7 × 23 × 5 × 11 × 401 × 2 × 211 × 22 × 7 × 11) =
(23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557) / (215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557; 215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421) = 23 × 5 × 7 × 372
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557) / (215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421) =
((23 × 36 × 5 × 7 × 17 × 232 × 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557) : (23 × 5 × 7 × 372)) / ((215 × 52 × 72 × 113 × 13 × 372 × 89 × 211 × 401 × 421) : (23 × 5 × 7 × 372)) =
(23 : 23 × 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 232 × 372 : 372 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(215 : 23 × 52 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 × 372 : 372 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(2(3 - 3) × 36 × 1 × 1 × 17 × 232 × 37(2 - 2) × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(2(15 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 37(2 - 2) × 89 × 211 × 401 × 421) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 17 × 232 × 370 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(212 × 5 × 7 × 113 × 13 × 370 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 17 × 232 × 1 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(212 × 5 × 7 × 113 × 13 × 1 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(36 × 17 × 232 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 9072 × 3.557)/(212 × 5 × 7 × 113 × 13 × 89 × 211 × 401 × 421) =
(729 × 17 × 529 × 43 × 73 × 83 × 131 × 761 × 787 × 822.649 × 3.557)/(4.096 × 5 × 7 × 1.331 × 13 × 89 × 211 × 401 × 421) =
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109/7.864.087.381.517.086.720
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109 : 7.864.087.381.517.086.720 = 49.863.449.978 și restul = 3.455.056.792.477.857.949 ⇒
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109 = 49.863.449.978 × 7.864.087.381.517.086.720 + 3.455.056.792.477.857.949 ⇒
392.130.527.774.353.312.207.485.950.109/7.864.087.381.517.086.720 =
(49.863.449.978 × 7.864.087.381.517.086.720 + 3.455.056.792.477.857.949)/7.864.087.381.517.086.720 =
(49.863.449.978 × 7.864.087.381.517.086.720)/7.864.087.381.517.086.720 + 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720 =
49.863.449.978 + 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720 =
49.863.449.978 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
49.863.449.978 + 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720 =
49.863.449.978 + 3.455.056.792.477.857.949 : 7.864.087.381.517.086.720 ≈
49.863.449.978,439346185369 ≈
49.863.449.978,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
49.863.449.978,439346185369 =
49.863.449.978,439346185369 × 100/100 =
(49.863.449.978,439346185369 × 100)/100 =
4.986.344.997.843,934618536898/100 ≈
4.986.344.997.843,934618536898% ≈
4.986.344.997.843,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 = 392.130.527.774.353.312.207.485.950.109/7.864.087.381.517.086.720
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 = 49.863.449.978 3.455.056.792.477.857.949/7.864.087.381.517.086.720
Ca număr zecimal:
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 ≈ 49.863.449.978,44
Ca procentaj:
786/444 × - 787/445 × - 828/481 × - 100.677/421 × - 850/440 × - 100.677/448 × - 1.679/440 × 10.654/401 × 10.707/422 × 10.671/308 ≈ 4.986.344.997.843,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.