783/204 × 337/219 × - 2.321/221 × - 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × - 341/169 × - 10.273/184 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
783/204 × 337/219 × - 2.321/221 × - 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × - 341/169 × - 10.273/184 =
783/204 × 337/219 × 2.321/221 × 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × 341/169 × 10.273/184
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 783/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (783; 204) = 3
783/204 =
(783 : 3)/(204 : 3) =
261/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
783/204 =
(33 × 29)/(22 × 3 × 17) =
((33 × 29) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(3 - 1) × 29)/(22 × 1 × 17) =
(32 × 29)/(22 × 1 × 17) =
261/68
Fracția: 337/219
337/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (337; 219) = 1
Fracția: 2.321/221
2.321/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.321 = 11 × 211
221 = 13 × 17
CMMDC (2.321; 221) = 1
Fracția: 10.205/176
10.205/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
176 = 24 × 11
CMMDC (10.205; 176) = 1
Fracția: 313/182
313/182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (313; 182) = 1
Fracția: 329/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
189 = 33 × 7
CMMDC (329; 189) = 7
329/189 =
(329 : 7)/(189 : 7) =
47/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
329/189 =
(7 × 47)/(33 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(33 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(33 × 1) =
47/27
Fracția: 341/169
341/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
169 = 132
CMMDC (341; 169) = 1
Fracția: 10.273/184
10.273/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.273 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
184 = 23 × 23
CMMDC (10.273; 184) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
783/204 × 337/219 × 2.321/221 × 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × 341/169 × 10.273/184 =
261/68 × 337/219 × 2.321/221 × 10.205/176 × 313/182 × 47/27 × 341/169 × 10.273/184
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
261/68 × 337/219 × 2.321/221 × 10.205/176 × 313/182 × 47/27 × 341/169 × 10.273/184 =
(261 × 337 × 2.321 × 10.205 × 313 × 47 × 341 × 10.273) / (68 × 219 × 221 × 176 × 182 × 27 × 169 × 184) =
(32 × 29 × 337 × 11 × 211 × 5 × 13 × 157 × 313 × 47 × 11 × 31 × 10.273) / (22 × 17 × 3 × 73 × 13 × 17 × 24 × 11 × 2 × 7 × 13 × 33 × 132 × 23 × 23) =
(32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273) / (210 × 34 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273; 210 × 34 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 73) = 32 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273) / (210 × 34 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 73) =
((32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273) : (32 × 11 × 13)) / ((210 × 34 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 73) : (32 × 11 × 13)) =
(32 : 32 × 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273)/(210 × 34 : 32 × 7 × 11 : 11 × 134 : 13 × 172 × 23 × 73) =
(3(2 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273)/(210 × 3(4 - 2) × 7 × 1 × 13(4 - 1) × 172 × 23 × 73) =
(30 × 5 × 111 × 1 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273)/(210 × 32 × 7 × 1 × 133 × 172 × 23 × 73) =
(1 × 5 × 11 × 1 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273)/(210 × 32 × 7 × 1 × 133 × 172 × 23 × 73) =
(5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273)/(210 × 32 × 7 × 133 × 172 × 23 × 73) =
(5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 157 × 211 × 313 × 337 × 10.273)/(1.024 × 9 × 7 × 2.197 × 289 × 23 × 73) =
83.420.708.379.427.210.165/68.773.179.331.584
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
83.420.708.379.427.210.165 : 68.773.179.331.584 = 1.212.983 și restul = 10.994.264.455.093 ⇒
83.420.708.379.427.210.165 = 1.212.983 × 68.773.179.331.584 + 10.994.264.455.093 ⇒
83.420.708.379.427.210.165/68.773.179.331.584 =
(1.212.983 × 68.773.179.331.584 + 10.994.264.455.093)/68.773.179.331.584 =
(1.212.983 × 68.773.179.331.584)/68.773.179.331.584 + 10.994.264.455.093/68.773.179.331.584 =
1.212.983 + 10.994.264.455.093/68.773.179.331.584 =
1.212.983 10.994.264.455.093/68.773.179.331.584
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.212.983 + 10.994.264.455.093/68.773.179.331.584 =
1.212.983 + 10.994.264.455.093 : 68.773.179.331.584 ≈
1.212.983,159862675566 ≈
1.212.983,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.212.983,159862675566 =
1.212.983,159862675566 × 100/100 =
(1.212.983,159862675566 × 100)/100 =
121.298.315,98626755655/100 =
121.298.315,98626755655% ≈
121.298.315,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
783/204 × 337/219 × - 2.321/221 × - 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × - 341/169 × - 10.273/184 = 83.420.708.379.427.210.165/68.773.179.331.584
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
783/204 × 337/219 × - 2.321/221 × - 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × - 341/169 × - 10.273/184 = 1.212.983 10.994.264.455.093/68.773.179.331.584
Ca număr zecimal:
783/204 × 337/219 × - 2.321/221 × - 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × - 341/169 × - 10.273/184 ≈ 1.212.983,16
Ca procentaj:
783/204 × 337/219 × - 2.321/221 × - 10.205/176 × 313/182 × 329/189 × - 341/169 × - 10.273/184 ≈ 121.298.315,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.