782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 =
- 782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 346/172 × 10.272/172
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 782/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
158 = 2 × 79
CMMDC (782; 158) = 2
782/158 =
(782 : 2)/(158 : 2) =
391/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
782/158 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 79) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 79) =
391/79
Fracția: 322/183
322/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
183 = 3 × 61
CMMDC (322; 183) = 1
Fracția: 2.332/201
2.332/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.332 = 22 × 11 × 53
201 = 3 × 67
CMMDC (2.332; 201) = 1
Fracția: 10.200/211
10.200/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.200; 211) = 1
Fracția: 313/178
313/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
178 = 2 × 89
CMMDC (313; 178) = 1
Fracția: 314/179
314/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 179) = 1
Fracția: 346/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
172 = 22 × 43
CMMDC (346; 172) = 2
346/172 =
(346 : 2)/(172 : 2) =
173/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
346/172 =
(2 × 173)/(22 × 43) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 173)/(21 × 43) =
(1 × 173)/(2 × 43) =
173/86
Fracția: 10.272/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.272 = 25 × 3 × 107
172 = 22 × 43
CMMDC (10.272; 172) = 22 = 4
10.272/172 =
(10.272 : 4)/(172 : 4) =
2.568/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.272/172 =
(25 × 3 × 107)/(22 × 43) =
((25 × 3 × 107) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 107)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 3 × 107)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 3 × 107)/(20 × 43) =
(23 × 3 × 107)/(1 × 43) =
2.568/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 346/172 × 10.272/172 =
- 391/79 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 173/86 × 2.568/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 391/79 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × 173/86 × 2.568/43 =
- (391 × 322 × 2.332 × 10.200 × 313 × 314 × 173 × 2.568) / (79 × 183 × 201 × 211 × 178 × 179 × 86 × 43) =
- (17 × 23 × 2 × 7 × 23 × 22 × 11 × 53 × 23 × 3 × 52 × 17 × 313 × 2 × 157 × 173 × 23 × 3 × 107) / (79 × 3 × 61 × 3 × 67 × 211 × 2 × 89 × 179 × 2 × 43 × 43) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313) / (22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313; 22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) = 22 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313) / (22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) : (22 × 32)) =
- (210 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(22 : 22 × 32 : 32 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (28 × 30 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(20 × 30 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (28 × 1 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(1 × 1 × 432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (28 × 52 × 7 × 11 × 172 × 232 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(432 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- (256 × 25 × 7 × 11 × 289 × 529 × 53 × 107 × 157 × 173 × 313)/(1.849 × 61 × 67 × 79 × 89 × 179 × 211) =
- 3.632.235.128.611.612.230.400/2.006.753.980.447.057
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.632.235.128.611.612.230.400 : 2.006.753.980.447.057 = - 1.810.005 și restul = - 390.232.536.825.115 ⇒
- 3.632.235.128.611.612.230.400 = - 1.810.005 × 2.006.753.980.447.057 - 390.232.536.825.115 ⇒
- 3.632.235.128.611.612.230.400/2.006.753.980.447.057 =
( - 1.810.005 × 2.006.753.980.447.057 - 390.232.536.825.115)/2.006.753.980.447.057 =
( - 1.810.005 × 2.006.753.980.447.057)/2.006.753.980.447.057 - 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057 =
- 1.810.005 - 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057 =
- 1.810.005 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.810.005 - 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057 =
- 1.810.005 - 390.232.536.825.115 : 2.006.753.980.447.057 ≈
- 1.810.005,194459580311 ≈
- 1.810.005,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.810.005,194459580311 =
- 1.810.005,194459580311 × 100/100 =
( - 1.810.005,194459580311 × 100)/100 =
- 181.000.519,445958031098/100 ≈
- 181.000.519,445958031098% ≈
- 181.000.519,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 = - 3.632.235.128.611.612.230.400/2.006.753.980.447.057
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 = - 1.810.005 390.232.536.825.115/2.006.753.980.447.057
Ca număr zecimal:
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 ≈ - 1.810.005,19
Ca procentaj:
782/158 × 322/183 × 2.332/201 × 10.200/211 × 313/178 × 314/179 × - 346/172 × 10.272/172 ≈ - 181.000.519,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.