782/142 × 282/144 × 7.353/147 × - 1.877/158 × - 241/143 × 257/166 × - 252/162 × 243/147 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
782/142 × 282/144 × 7.353/147 × - 1.877/158 × - 241/143 × 257/166 × - 252/162 × 243/147 =
- 782/142 × 282/144 × 7.353/147 × 1.877/158 × 241/143 × 257/166 × 252/162 × 243/147
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 782/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
142 = 2 × 71
CMMDC (782; 142) = 2
782/142 =
(782 : 2)/(142 : 2) =
391/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
782/142 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 71) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 71) =
391/71
Fracția: 282/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
144 = 24 × 32
CMMDC (282; 144) = 2 × 3 = 6
282/144 =
(282 : 6)/(144 : 6) =
47/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/144 =
(2 × 3 × 47)/(24 × 32) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 47)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 47)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 47)/(23 × 3) =
47/24
Fracția: 7.353/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.353 = 32 × 19 × 43
147 = 3 × 72
CMMDC (7.353; 147) = 3
7.353/147 =
(7.353 : 3)/(147 : 3) =
2.451/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.353/147 =
(32 × 19 × 43)/(3 × 72) =
((32 × 19 × 43) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 43)/(3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 19 × 43)/(1 × 72) =
(31 × 19 × 43)/(1 × 72) =
(3 × 19 × 43)/(1 × 72) =
2.451/49
Fracția: 1.877/158
1.877/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.877 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (1.877; 158) = 1
Fracția: 241/143
241/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
143 = 11 × 13
CMMDC (241; 143) = 1
Fracția: 257/166
257/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
166 = 2 × 83
CMMDC (257; 166) = 1
Fracția: 252/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
162 = 2 × 34
CMMDC (252; 162) = 2 × 32 = 18
252/162 =
(252 : 18)/(162 : 18) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/162 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 34) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 7)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7)/(1 × 3(4 - 2)) =
(2 × 30 × 7)/(1 × 32) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32) =
14/9
Fracția: 243/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
147 = 3 × 72
CMMDC (243; 147) = 3
243/147 =
(243 : 3)/(147 : 3) =
81/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
243/147 =
35/(3 × 72) =
(35 : 3)/((3 × 72) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 72) =
3(5 - 1)/(1 × 72) =
34/(1 × 72) =
81/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 782/142 × 282/144 × 7.353/147 × 1.877/158 × 241/143 × 257/166 × 252/162 × 243/147 =
- 391/71 × 47/24 × 2.451/49 × 1.877/158 × 241/143 × 257/166 × 14/9 × 81/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 391/71 × 47/24 × 2.451/49 × 1.877/158 × 241/143 × 257/166 × 14/9 × 81/49 =
- (391 × 47 × 2.451 × 1.877 × 241 × 257 × 14 × 81) / (71 × 24 × 49 × 158 × 143 × 166 × 9 × 49) =
- (17 × 23 × 47 × 3 × 19 × 43 × 1.877 × 241 × 257 × 2 × 7 × 34) / (71 × 23 × 3 × 72 × 2 × 79 × 11 × 13 × 2 × 83 × 32 × 72) =
- (2 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877) / (25 × 33 × 74 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877; 25 × 33 × 74 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) = 2 × 33 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877) / (25 × 33 × 74 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- ((2 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877) : (2 × 33 × 7)) / ((25 × 33 × 74 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) : (2 × 33 × 7)) =
- (2 : 2 × 35 : 33 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877)/(25 : 2 × 33 : 33 × 74 : 7 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- (1 × 3(5 - 3) × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877)/(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877)/(24 × 30 × 73 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877)/(24 × 1 × 73 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- (32 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877)/(24 × 73 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- (9 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 241 × 257 × 1.877)/(16 × 343 × 11 × 13 × 71 × 79 × 83) =
- 15.709.183.756.089.669/365.353.836.848
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 15.709.183.756.089.669 : 365.353.836.848 = - 42.997 și restul = - 64.833.136.213 ⇒
- 15.709.183.756.089.669 = - 42.997 × 365.353.836.848 - 64.833.136.213 ⇒
- 15.709.183.756.089.669/365.353.836.848 =
( - 42.997 × 365.353.836.848 - 64.833.136.213)/365.353.836.848 =
( - 42.997 × 365.353.836.848)/365.353.836.848 - 64.833.136.213/365.353.836.848 =
- 42.997 - 64.833.136.213/365.353.836.848 =
- 42.997 64.833.136.213/365.353.836.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42.997 - 64.833.136.213/365.353.836.848 =
- 42.997 - 64.833.136.213 : 365.353.836.848 ≈
- 42.997,177453004934 ≈
- 42.997,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 42.997,177453004934 =
- 42.997,177453004934 × 100/100 =
( - 42.997,177453004934 × 100)/100 =
- 4.299.717,745300493443/100 ≈
- 4.299.717,745300493443% ≈
- 4.299.717,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
782/142 × 282/144 × 7.353/147 × - 1.877/158 × - 241/143 × 257/166 × - 252/162 × 243/147 = - 15.709.183.756.089.669/365.353.836.848
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
782/142 × 282/144 × 7.353/147 × - 1.877/158 × - 241/143 × 257/166 × - 252/162 × 243/147 = - 42.997 64.833.136.213/365.353.836.848
Ca număr zecimal:
782/142 × 282/144 × 7.353/147 × - 1.877/158 × - 241/143 × 257/166 × - 252/162 × 243/147 ≈ - 42.997,18
Ca procentaj:
782/142 × 282/144 × 7.353/147 × - 1.877/158 × - 241/143 × 257/166 × - 252/162 × 243/147 ≈ - 4.299.717,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.