780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 =
- 780/420 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × 100.665/444 × 1.650/424 × 10.667/381 × 10.699/445 × 10.671/414
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 780/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (780; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
780/420 =
(780 : 60)/(420 : 60) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
780/420 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 1 × 13)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 1 × 7) =
13/7
Fracția: 809/435
809/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (809; 435) = 1
Fracția: 803/414
803/414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
803 = 11 × 73
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (803; 414) = 1
Fracția: 100.645/434
100.645/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.645 = 5 × 20.129
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (100.645; 434) = 1
Fracția: 814/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (814; 456) = 2
814/456 =
(814 : 2)/(456 : 2) =
407/228
O altă metodă de a simplifica o fracție:
814/456 =
(2 × 11 × 37)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 11 × 37)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 3 × 19) =
407/228
Fracția: 100.665/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (100.665; 444) = 3
100.665/444 =
(100.665 : 3)/(444 : 3) =
33.555/148
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.665/444 =
(32 × 5 × 2.237)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 5 × 2.237) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.237)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.237)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 5 × 2.237)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 5 × 2.237)/(22 × 1 × 37) =
33.555/148
Fracția: 1.650/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
424 = 23 × 53
CMMDC (1.650; 424) = 2
1.650/424 =
(1.650 : 2)/(424 : 2) =
825/212
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.650/424 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(22 × 53) =
825/212
Fracția: 10.667/381
10.667/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.667 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
381 = 3 × 127
CMMDC (10.667; 381) = 1
Fracția: 10.699/445
10.699/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.699 = 13 × 823
445 = 5 × 89
CMMDC (10.699; 445) = 1
Fracția: 10.671/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.671 = 3 × 3.557
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (10.671; 414) = 3
10.671/414 =
(10.671 : 3)/(414 : 3) =
3.557/138
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.671/414 =
(3 × 3.557)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 3.557) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 3.557)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 3.557)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 3.557)/(2 × 3 × 23) =
3.557/138
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 780/420 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × 100.665/444 × 1.650/424 × 10.667/381 × 10.699/445 × 10.671/414 =
- 13/7 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 407/228 × 33.555/148 × 825/212 × 10.667/381 × 10.699/445 × 3.557/138
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 13/7 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 407/228 × 33.555/148 × 825/212 × 10.667/381 × 10.699/445 × 3.557/138 =
- (13 × 809 × 803 × 100.645 × 407 × 33.555 × 825 × 10.667 × 10.699 × 3.557) / (7 × 435 × 414 × 434 × 228 × 148 × 212 × 381 × 445 × 138) =
- (13 × 809 × 11 × 73 × 5 × 20.129 × 11 × 37 × 3 × 5 × 2.237 × 3 × 52 × 11 × 10.667 × 13 × 823 × 3.557) / (7 × 3 × 5 × 29 × 2 × 32 × 23 × 2 × 7 × 31 × 22 × 3 × 19 × 22 × 37 × 22 × 53 × 3 × 127 × 5 × 89 × 2 × 3 × 23) =
- (32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129) / (29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129; 29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127) = 32 × 52 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129) / (29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127) =
- ((32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129) : (32 × 52 × 37)) / ((29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127) : (32 × 52 × 37)) =
- (32 : 32 × 54 : 52 × 113 × 132 × 37 : 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 36 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 : 37 × 53 × 89 × 127) =
- (3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 113 × 132 × 1 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 53 × 89 × 127) =
- (30 × 52 × 113 × 132 × 1 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 34 × 50 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 53 × 89 × 127) =
- (1 × 52 × 113 × 132 × 1 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 34 × 1 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 53 × 89 × 127) =
- (52 × 113 × 132 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 34 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 53 × 89 × 127) =
- (25 × 1.331 × 169 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(512 × 81 × 49 × 19 × 529 × 29 × 31 × 53 × 89 × 127) =
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575/10.999.922.410.350.171.648
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575 : 10.999.922.410.350.171.648 = - 42.452.249.513 și restul = - 5.914.366.042.401.918.151 ⇒
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575 = - 42.452.249.513 × 10.999.922.410.350.171.648 - 5.914.366.042.401.918.151 ⇒
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575/10.999.922.410.350.171.648 =
( - 42.452.249.513 × 10.999.922.410.350.171.648 - 5.914.366.042.401.918.151)/10.999.922.410.350.171.648 =
( - 42.452.249.513 × 10.999.922.410.350.171.648)/10.999.922.410.350.171.648 - 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648 =
- 42.452.249.513 - 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648 =
- 42.452.249.513 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42.452.249.513 - 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648 =
- 42.452.249.513 - 5.914.366.042.401.918.151 : 10.999.922.410.350.171.648 ≈
- 42.452.249.513,537673432754 ≈
- 42.452.249.513,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 42.452.249.513,537673432754 =
- 42.452.249.513,537673432754 × 100/100 =
( - 42.452.249.513,537673432754 × 100)/100 =
- 4.245.224.951.353,767343275412/100 ≈
- 4.245.224.951.353,767343275412% ≈
- 4.245.224.951.353,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 = - 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575/10.999.922.410.350.171.648
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 = - 42.452.249.513 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648
Ca număr zecimal:
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 ≈ - 42.452.249.513,54
Ca procentaj:
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 ≈ - 4.245.224.951.353,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.