780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 =
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 254/164 × 252/144
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 780/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (780; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
780/150 =
(780 : 30)/(150 : 30) =
26/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
780/150 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5) =
26/5
Fracția: 284/145
284/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
145 = 5 × 29
CMMDC (284; 145) = 1
Fracția: 7.350/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.350 = 2 × 3 × 52 × 72
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (7.350; 156) = 2 × 3 = 6
7.350/156 =
(7.350 : 6)/(156 : 6) =
1.225/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.350/156 =
(2 × 3 × 52 × 72)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 52 × 72) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 72)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 52 × 72)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 52 × 72)/(2 × 1 × 13) =
1.225/26
Fracția: 1.877/158
1.877/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.877 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (1.877; 158) = 1
Fracția: 262/157
262/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (262; 157) = 1
Fracția: 254/157
254/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (254; 157) = 1
Fracția: 254/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
164 = 22 × 41
CMMDC (254; 164) = 2
254/164 =
(254 : 2)/(164 : 2) =
127/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
254/164 =
(2 × 127)/(22 × 41) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 127)/(21 × 41) =
(1 × 127)/(2 × 41) =
127/82
Fracția: 252/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
252 = 22 × 32 × 7
144 = 24 × 32
CMMDC (252; 144) = 22 × 32 = 36
252/144 =
(252 : 36)/(144 : 36) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
252/144 =
(22 × 32 × 7)/(24 × 32) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 32))/((24 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7)/(24 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 7)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 254/164 × 252/144 =
26/5 × 284/145 × 1.225/26 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 26/5 × 1.225/26 = 1.225/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
26/5 × 284/145 × 1.225/26 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4 =
1.225/5 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.225/5
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.225 = 52 × 72
5 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.225; 5) = 5
1.225/5 =
(1.225 : 5)/(5 : 5) =
245/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.225/5 =
(52 × 72)/5 =
((52 × 72) : 5)/(5 : 5) =
(52 : 5 × 72)/(5 : 5) =
(5(2 - 1) × 72)/1 =
(51 × 72)/1 =
(5 × 72)/1 =
245/1 =
245
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.225/5 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4 =
245 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
245 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4 =
(245 × 284 × 1.877 × 262 × 254 × 127 × 7) / (145 × 158 × 157 × 157 × 82 × 4) =
(5 × 72 × 22 × 71 × 1.877 × 2 × 131 × 2 × 127 × 127 × 7) / (5 × 29 × 2 × 79 × 157 × 157 × 2 × 41 × 22) =
(24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877) / (24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877; 24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) = 24 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877) / (24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
((24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877) : (24 × 5)) / ((24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(24 : 24 × 5 : 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(2(4 - 4) × 1 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(2(4 - 4) × 1 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(20 × 1 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(20 × 1 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(1 × 1 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(1 × 1 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(29 × 41 × 79 × 1572) =
(343 × 71 × 16.129 × 131 × 1.877)/(29 × 41 × 79 × 24.649) =
96.581.840.884.319/2.315.305.219
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
96.581.840.884.319 : 2.315.305.219 = 41.714 și restul = 1.198.978.953 ⇒
96.581.840.884.319 = 41.714 × 2.315.305.219 + 1.198.978.953 ⇒
96.581.840.884.319/2.315.305.219 =
(41.714 × 2.315.305.219 + 1.198.978.953)/2.315.305.219 =
(41.714 × 2.315.305.219)/2.315.305.219 + 1.198.978.953/2.315.305.219 =
41.714 + 1.198.978.953/2.315.305.219 =
41.714 1.198.978.953/2.315.305.219
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
41.714 + 1.198.978.953/2.315.305.219 =
41.714 + 1.198.978.953 : 2.315.305.219 ≈
41.714,517849198957 ≈
41.714,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
41.714,517849198957 =
41.714,517849198957 × 100/100 =
(41.714,517849198957 × 100)/100 =
4.171.451,784919895695/100 ≈
4.171.451,784919895695% ≈
4.171.451,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 = 96.581.840.884.319/2.315.305.219
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 = 41.714 1.198.978.953/2.315.305.219
Ca număr zecimal:
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 ≈ 41.714,52
Ca procentaj:
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 ≈ 4.171.451,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.