78/120 × - 117/75 × - 100/101 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
78/120 × - 117/75 × - 100/101 =
78/120 × 117/75 × 100/101
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 78/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
78 = 2 × 3 × 13
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (78; 120) = 2 × 3 = 6
78/120 =
(78 : 6)/(120 : 6) =
13/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
78/120 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 1 × 5) =
13/20
Fracția: 117/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
75 = 3 × 52
CMMDC (117; 75) = 3
117/75 =
(117 : 3)/(75 : 3) =
39/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
117/75 =
(32 × 13)/(3 × 52) =
((32 × 13) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 13)/(1 × 52) =
(31 × 13)/(1 × 52) =
(3 × 13)/(1 × 52) =
39/25
Fracția: 100/101
100/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100 = 22 × 52
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100; 101) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
78/120 × 117/75 × 100/101 =
13/20 × 39/25 × 100/101
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
13/20 × 39/25 × 100/101 =
(13 × 39 × 100) / (20 × 25 × 101) =
(13 × 3 × 13 × 22 × 52) / (22 × 5 × 52 × 101) =
(22 × 3 × 52 × 132) / (22 × 53 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 52 × 132; 22 × 53 × 101) = 22 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 52 × 132) / (22 × 53 × 101) =
((22 × 3 × 52 × 132) : (22 × 52)) / ((22 × 53 × 101) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 52 × 132)/(22 : 22 × 53 : 52 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 132)/(2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 50 × 132)/(20 × 51 × 101) =
(1 × 3 × 1 × 132)/(1 × 5 × 101) =
(3 × 132)/(5 × 101) =
(3 × 169)/(5 × 101) =
507/505
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
507 : 505 = 1 și restul = 2 ⇒
507 = 1 × 505 + 2 ⇒
507/505 =
(1 × 505 + 2)/505 =
(1 × 505)/505 + 2/505 =
1 + 2/505 =
1 2/505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2/505 =
1 + 2 : 505 ≈
1,00396039604 ≈
1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,00396039604 =
1,00396039604 × 100/100 =
(1,00396039604 × 100)/100 =
100,39603960396/100 ≈
100,39603960396% ≈
100,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
78/120 × - 117/75 × - 100/101 = 507/505
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
78/120 × - 117/75 × - 100/101 = 1 2/505
Ca număr zecimal:
78/120 × - 117/75 × - 100/101 ≈ 1
Ca procentaj:
78/120 × - 117/75 × - 100/101 ≈ 100,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.