779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 =
- 779/437 × 785/442 × 826/473 × 100.665/414 × 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × 10.674/309
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 779/437
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
779 = 19 × 41
437 = 19 × 23
CMMDC (779; 437) = 19
779/437 =
(779 : 19)/(437 : 19) =
41/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
779/437 =
(19 × 41)/(19 × 23) =
((19 × 41) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(19 : 19 × 41)/(19 : 19 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Fracția: 785/442
785/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (785; 442) = 1
Fracția: 826/473
826/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
826 = 2 × 7 × 59
473 = 11 × 43
CMMDC (826; 473) = 1
Fracția: 100.665/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (100.665; 414) = 32 = 9
100.665/414 =
(100.665 : 9)/(414 : 9) =
11.185/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.665/414 =
(32 × 5 × 2.237)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 5 × 2.237) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 2.237)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 5 × 2.237)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 5 × 2.237)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 5 × 2.237)/(2 × 1 × 23) =
11.185/46
Fracția: 840/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (840; 430) = 2 × 5 = 10
840/430 =
(840 : 10)/(430 : 10) =
84/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
840/430 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 43) =
84/43
Fracția: 100.674/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (100.674; 442) = 2 × 17 = 34
100.674/442 =
(100.674 : 34)/(442 : 34) =
2.961/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.674/442 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 17 : 17 × 47)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(1 × 32 × 7 × 1 × 47)/(1 × 13 × 1) =
2.961/13
Fracția: 1.670/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.670 = 2 × 5 × 167
432 = 24 × 33
CMMDC (1.670; 432) = 2
1.670/432 =
(1.670 : 2)/(432 : 2) =
835/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.670/432 =
(2 × 5 × 167)/(24 × 33) =
((2 × 5 × 167) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 167)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 167)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 167)/(23 × 33) =
835/216
Fracția: 10.649/390
10.649/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.649 = 23 × 463
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.649; 390) = 1
Fracția: 10.700/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.700 = 22 × 52 × 107
416 = 25 × 13
CMMDC (10.700; 416) = 22 = 4
10.700/416 =
(10.700 : 4)/(416 : 4) =
2.675/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.700/416 =
(22 × 52 × 107)/(25 × 13) =
((22 × 52 × 107) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 107)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 52 × 107)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 52 × 107)/(23 × 13) =
(1 × 52 × 107)/(23 × 13) =
2.675/104
Fracția: 10.674/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.674 = 2 × 32 × 593
309 = 3 × 103
CMMDC (10.674; 309) = 3
10.674/309 =
(10.674 : 3)/(309 : 3) =
3.558/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.674/309 =
(2 × 32 × 593)/(3 × 103) =
((2 × 32 × 593) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 593)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(2 - 1) × 593)/(1 × 103) =
(2 × 31 × 593)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 593)/(1 × 103) =
3.558/103
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 779/437 × 785/442 × 826/473 × 100.665/414 × 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × 10.674/309 =
- 41/23 × 785/442 × 826/473 × 11.185/46 × 84/43 × 2.961/13 × 835/216 × 10.649/390 × 2.675/104 × 3.558/103
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 41/23 × 785/442 × 826/473 × 11.185/46 × 84/43 × 2.961/13 × 835/216 × 10.649/390 × 2.675/104 × 3.558/103 =
- (41 × 785 × 826 × 11.185 × 84 × 2.961 × 835 × 10.649 × 2.675 × 3.558) / (23 × 442 × 473 × 46 × 43 × 13 × 216 × 390 × 104 × 103) =
- (41 × 5 × 157 × 2 × 7 × 59 × 5 × 2.237 × 22 × 3 × 7 × 32 × 7 × 47 × 5 × 167 × 23 × 463 × 52 × 107 × 2 × 3 × 593) / (23 × 2 × 13 × 17 × 11 × 43 × 2 × 23 × 43 × 13 × 23 × 33 × 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 13 × 103) =
- (24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237) / (29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237; 29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103) = 24 × 34 × 5 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237) / (29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103) =
- ((24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237) : (24 × 34 × 5 × 23)) / ((29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103) : (24 × 34 × 5 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 55 : 5 × 73 × 23 : 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(29 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 134 × 17 × 232 : 23 × 432 × 103) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 134 × 17 × 23(2 - 1) × 432 × 103) =
- (20 × 30 × 54 × 73 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(25 × 30 × 1 × 11 × 134 × 17 × 231 × 432 × 103) =
- (1 × 1 × 54 × 73 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(25 × 1 × 1 × 11 × 134 × 17 × 23 × 432 × 103) =
- (54 × 73 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(25 × 11 × 134 × 17 × 23 × 432 × 103) =
- (625 × 343 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(32 × 11 × 28.561 × 17 × 23 × 1.849 × 103) =
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625/748.629.550.555.744
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625 : 748.629.550.555.744 = - 56.097.365.690 și restul = - 87.817.172.702.265 ⇒
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625 = - 56.097.365.690 × 748.629.550.555.744 - 87.817.172.702.265 ⇒
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625/748.629.550.555.744 =
( - 56.097.365.690 × 748.629.550.555.744 - 87.817.172.702.265)/748.629.550.555.744 =
( - 56.097.365.690 × 748.629.550.555.744)/748.629.550.555.744 - 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744 =
- 56.097.365.690 - 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744 =
- 56.097.365.690 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 56.097.365.690 - 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744 =
- 56.097.365.690 - 87.817.172.702.265 : 748.629.550.555.744 ≈
- 56.097.365.690,117303909039 ≈
- 56.097.365.690,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 56.097.365.690,117303909039 =
- 56.097.365.690,117303909039 × 100/100 =
( - 56.097.365.690,117303909039 × 100)/100 =
- 5.609.736.569.011,730390903896/100 ≈
- 5.609.736.569.011,730390903896% ≈
- 5.609.736.569.011,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 = - 41.996.145.663.953.731.070.725.625/748.629.550.555.744
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 = - 56.097.365.690 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744
Ca număr zecimal:
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 ≈ - 56.097.365.690,12
Ca procentaj:
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 ≈ - 5.609.736.569.011,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.