778/198 × - 318/198 × 7.238/186 × - 8.344/180 × 337/198 × - 324/168 × - 332/185 × - 10.295/194 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/198 × - 318/198 × 7.238/186 × - 8.344/180 × 337/198 × - 324/168 × - 332/185 × - 10.295/194 =
- 778/198 × 318/198 × 7.238/186 × 8.344/180 × 337/198 × 324/168 × 332/185 × 10.295/194
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 778/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
778 = 2 × 389
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (778; 198) = 2
778/198 =
(778 : 2)/(198 : 2) =
389/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
778/198 =
(2 × 389)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 389)/(1 × 32 × 11) =
389/99
Fracția: 318/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (318; 198) = 2 × 3 = 6
318/198 =
(318 : 6)/(198 : 6) =
53/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/198 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 3 × 11) =
53/33
Fracția: 7.238/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.238 = 2 × 7 × 11 × 47
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (7.238; 186) = 2
7.238/186 =
(7.238 : 2)/(186 : 2) =
3.619/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.238/186 =
(2 × 7 × 11 × 47)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 11 × 47) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 47)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(1 × 3 × 31) =
3.619/93
Fracția: 8.344/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.344 = 23 × 7 × 149
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (8.344; 180) = 22 = 4
8.344/180 =
(8.344 : 4)/(180 : 4) =
2.086/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.344/180 =
(23 × 7 × 149)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 7 × 149) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 149)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 7 × 149)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(21 × 7 × 149)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 7 × 149)/(1 × 32 × 5) =
2.086/45
Fracția: 337/198
337/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (337; 198) = 1
Fracția: 324/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (324; 168) = 22 × 3 = 12
324/168 =
(324 : 12)/(168 : 12) =
27/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
324/168 =
(22 × 34)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 34) : (22 × 3))/((23 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3)/(23 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1))/(2(3 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 33)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Fracția: 332/185
332/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
185 = 5 × 37
CMMDC (332; 185) = 1
Fracția: 10.295/194
10.295/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.295 = 5 × 29 × 71
194 = 2 × 97
CMMDC (10.295; 194) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 778/198 × 318/198 × 7.238/186 × 8.344/180 × 337/198 × 324/168 × 332/185 × 10.295/194 =
- 389/99 × 53/33 × 3.619/93 × 2.086/45 × 337/198 × 27/14 × 332/185 × 10.295/194
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 389/99 × 53/33 × 3.619/93 × 2.086/45 × 337/198 × 27/14 × 332/185 × 10.295/194 =
- (389 × 53 × 3.619 × 2.086 × 337 × 27 × 332 × 10.295) / (99 × 33 × 93 × 45 × 198 × 14 × 185 × 194) =
- (389 × 53 × 7 × 11 × 47 × 2 × 7 × 149 × 337 × 33 × 22 × 83 × 5 × 29 × 71) / (32 × 11 × 3 × 11 × 3 × 31 × 32 × 5 × 2 × 32 × 11 × 2 × 7 × 5 × 37 × 2 × 97) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389) / (23 × 38 × 52 × 7 × 113 × 31 × 37 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389; 23 × 38 × 52 × 7 × 113 × 31 × 37 × 97) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389) / (23 × 38 × 52 × 7 × 113 × 31 × 37 × 97) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 38 × 52 × 7 × 113 × 31 × 37 × 97) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389)/(23 : 23 × 38 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 31 × 37 × 97) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389)/(2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 31 × 37 × 97) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389)/(20 × 35 × 5 × 1 × 112 × 31 × 37 × 97) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389)/(1 × 35 × 5 × 1 × 112 × 31 × 37 × 97) =
- (7 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389)/(35 × 5 × 112 × 31 × 37 × 97) =
- (7 × 29 × 47 × 53 × 71 × 83 × 149 × 337 × 389)/(243 × 5 × 121 × 31 × 37 × 97) =
- 58.206.565.878.005.573/16.356.741.885
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 58.206.565.878.005.573 : 16.356.741.885 = - 3.558.567 și restul = - 3.978.526.778 ⇒
- 58.206.565.878.005.573 = - 3.558.567 × 16.356.741.885 - 3.978.526.778 ⇒
- 58.206.565.878.005.573/16.356.741.885 =
( - 3.558.567 × 16.356.741.885 - 3.978.526.778)/16.356.741.885 =
( - 3.558.567 × 16.356.741.885)/16.356.741.885 - 3.978.526.778/16.356.741.885 =
- 3.558.567 - 3.978.526.778/16.356.741.885 =
- 3.558.567 3.978.526.778/16.356.741.885
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.558.567 - 3.978.526.778/16.356.741.885 =
- 3.558.567 - 3.978.526.778 : 16.356.741.885 ≈
- 3.558.567,243234673872 ≈
- 3.558.567,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.558.567,243234673872 =
- 3.558.567,243234673872 × 100/100 =
( - 3.558.567,243234673872 × 100)/100 =
- 355.856.724,323467387161/100 ≈
- 355.856.724,323467387161% ≈
- 355.856.724,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
778/198 × - 318/198 × 7.238/186 × - 8.344/180 × 337/198 × - 324/168 × - 332/185 × - 10.295/194 = - 58.206.565.878.005.573/16.356.741.885
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
778/198 × - 318/198 × 7.238/186 × - 8.344/180 × 337/198 × - 324/168 × - 332/185 × - 10.295/194 = - 3.558.567 3.978.526.778/16.356.741.885
Ca număr zecimal:
778/198 × - 318/198 × 7.238/186 × - 8.344/180 × 337/198 × - 324/168 × - 332/185 × - 10.295/194 ≈ - 3.558.567,24
Ca procentaj:
778/198 × - 318/198 × 7.238/186 × - 8.344/180 × 337/198 × - 324/168 × - 332/185 × - 10.295/194 ≈ - 355.856.724,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.