778/197 × - 311/185 × - 2.340/192 × - 10.163/189 × 306/167 × - 336/180 × 328/205 × 10.263/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/197 × - 311/185 × - 2.340/192 × - 10.163/189 × 306/167 × - 336/180 × 328/205 × 10.263/180 =
778/197 × 311/185 × 2.340/192 × 10.163/189 × 306/167 × 336/180 × 328/205 × 10.263/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 778/197
778/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
778 = 2 × 389
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (778; 197) = 1
Fracția: 311/185
311/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
185 = 5 × 37
CMMDC (311; 185) = 1
Fracția: 2.340/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.340 = 22 × 32 × 5 × 13
192 = 26 × 3
CMMDC (2.340; 192) = 22 × 3 = 12
2.340/192 =
(2.340 : 12)/(192 : 12) =
195/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.340/192 =
(22 × 32 × 5 × 13)/(26 × 3) =
((22 × 32 × 5 × 13) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 13)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 13)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 31 × 5 × 13)/(24 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(24 × 1) =
195/16
Fracția: 10.163/189
10.163/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
189 = 33 × 7
CMMDC (10.163; 189) = 1
Fracția: 306/167
306/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (306; 167) = 1
Fracția: 336/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (336; 180) = 22 × 3 = 12
336/180 =
(336 : 12)/(180 : 12) =
28/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/180 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 7)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 7)/(20 × 31 × 5) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 3 × 5) =
28/15
Fracția: 328/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
205 = 5 × 41
CMMDC (328; 205) = 41
328/205 =
(328 : 41)/(205 : 41) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/205 =
(23 × 41)/(5 × 41) =
((23 × 41) : 41)/((5 × 41) : 41) =
(23 × 41 : 41)/(5 × 41 : 41) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Fracția: 10.263/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.263 = 3 × 11 × 311
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (10.263; 180) = 3
10.263/180 =
(10.263 : 3)/(180 : 3) =
3.421/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.263/180 =
(3 × 11 × 311)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 11 × 311) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 311)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 11 × 311)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 311)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 11 × 311)/(22 × 3 × 5) =
3.421/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
778/197 × 311/185 × 2.340/192 × 10.163/189 × 306/167 × 336/180 × 328/205 × 10.263/180 =
778/197 × 311/185 × 195/16 × 10.163/189 × 306/167 × 28/15 × 8/5 × 3.421/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
778/197 × 311/185 × 195/16 × 10.163/189 × 306/167 × 28/15 × 8/5 × 3.421/60 =
(778 × 311 × 195 × 10.163 × 306 × 28 × 8 × 3.421) / (197 × 185 × 16 × 189 × 167 × 15 × 5 × 60) =
(2 × 389 × 311 × 3 × 5 × 13 × 10.163 × 2 × 32 × 17 × 22 × 7 × 23 × 11 × 311) / (197 × 5 × 37 × 24 × 33 × 7 × 167 × 3 × 5 × 5 × 22 × 3 × 5) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163) / (26 × 35 × 54 × 7 × 37 × 167 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163; 26 × 35 × 54 × 7 × 37 × 167 × 197) = 26 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163) / (26 × 35 × 54 × 7 × 37 × 167 × 197) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163) : (26 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 35 × 54 × 7 × 37 × 167 × 197) : (26 × 33 × 5 × 7)) =
(27 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163)/(26 : 26 × 35 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 37 × 167 × 197) =
(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 37 × 167 × 197) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163)/(20 × 32 × 53 × 1 × 37 × 167 × 197) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163)/(1 × 32 × 53 × 1 × 37 × 167 × 197) =
(2 × 11 × 13 × 17 × 3112 × 389 × 10.163)/(32 × 53 × 37 × 167 × 197) =
(2 × 11 × 13 × 17 × 96.721 × 389 × 10.163)/(9 × 125 × 37 × 167 × 197) =
1.859.119.300.209.314/1.369.420.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.859.119.300.209.314 : 1.369.420.875 = 1.357.595 și restul = 367.413.689 ⇒
1.859.119.300.209.314 = 1.357.595 × 1.369.420.875 + 367.413.689 ⇒
1.859.119.300.209.314/1.369.420.875 =
(1.357.595 × 1.369.420.875 + 367.413.689)/1.369.420.875 =
(1.357.595 × 1.369.420.875)/1.369.420.875 + 367.413.689/1.369.420.875 =
1.357.595 + 367.413.689/1.369.420.875 =
1.357.595 367.413.689/1.369.420.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.357.595 + 367.413.689/1.369.420.875 =
1.357.595 + 367.413.689 : 1.369.420.875 ≈
1.357.595,268298589358 ≈
1.357.595,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.357.595,268298589358 =
1.357.595,268298589358 × 100/100 =
(1.357.595,268298589358 × 100)/100 =
135.759.526,829858935807/100 ≈
135.759.526,829858935807% ≈
135.759.526,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
778/197 × - 311/185 × - 2.340/192 × - 10.163/189 × 306/167 × - 336/180 × 328/205 × 10.263/180 = 1.859.119.300.209.314/1.369.420.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
778/197 × - 311/185 × - 2.340/192 × - 10.163/189 × 306/167 × - 336/180 × 328/205 × 10.263/180 = 1.357.595 367.413.689/1.369.420.875
Ca număr zecimal:
778/197 × - 311/185 × - 2.340/192 × - 10.163/189 × 306/167 × - 336/180 × 328/205 × 10.263/180 ≈ 1.357.595,27
Ca procentaj:
778/197 × - 311/185 × - 2.340/192 × - 10.163/189 × 306/167 × - 336/180 × 328/205 × 10.263/180 ≈ 135.759.526,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.