774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 =
774/377 × 715/340 × 659/345 × 100.568/351 × 685/358 × 100.551/402 × 1.586/358 × 10.580/390 × 10.561/386 × 10.559/362
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 774/377
774/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
774 = 2 × 32 × 43
377 = 13 × 29
CMMDC (774; 377) = 1
Fracția: 715/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (715; 340) = 5
715/340 =
(715 : 5)/(340 : 5) =
143/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
715/340 =
(5 × 11 × 13)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 1 × 17) =
143/68
Fracția: 659/345
659/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (659; 345) = 1
Fracția: 100.568/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.568 = 23 × 13 × 967
351 = 33 × 13
CMMDC (100.568; 351) = 13
100.568/351 =
(100.568 : 13)/(351 : 13) =
7.736/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.568/351 =
(23 × 13 × 967)/(33 × 13) =
((23 × 13 × 967) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 967)/(33 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 967)/(33 × 1) =
7.736/27
Fracția: 685/358
685/358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
358 = 2 × 179
CMMDC (685; 358) = 1
Fracția: 100.551/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.551 = 3 × 112 × 277
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (100.551; 402) = 3
100.551/402 =
(100.551 : 3)/(402 : 3) =
33.517/134
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.551/402 =
(3 × 112 × 277)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 112 × 277) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 277)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 112 × 277)/(2 × 1 × 67) =
33.517/134
Fracția: 1.586/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.586 = 2 × 13 × 61
358 = 2 × 179
CMMDC (1.586; 358) = 2
1.586/358 =
(1.586 : 2)/(358 : 2) =
793/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.586/358 =
(2 × 13 × 61)/(2 × 179) =
((2 × 13 × 61) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 13 × 61)/(1 × 179) =
793/179
Fracția: 10.580/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.580 = 22 × 5 × 232
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.580; 390) = 2 × 5 = 10
10.580/390 =
(10.580 : 10)/(390 : 10) =
1.058/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.580/390 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 232) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 232)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 232)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 232)/(1 × 3 × 1 × 13) =
1.058/39
Fracția: 10.561/386
10.561/386 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.561 = 59 × 179
386 = 2 × 193
CMMDC (10.561; 386) = 1
Fracția: 10.559/362
10.559/362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
362 = 2 × 181
CMMDC (10.559; 362) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
774/377 × 715/340 × 659/345 × 100.568/351 × 685/358 × 100.551/402 × 1.586/358 × 10.580/390 × 10.561/386 × 10.559/362 =
774/377 × 143/68 × 659/345 × 7.736/27 × 685/358 × 33.517/134 × 793/179 × 1.058/39 × 10.561/386 × 10.559/362
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
774/377 × 143/68 × 659/345 × 7.736/27 × 685/358 × 33.517/134 × 793/179 × 1.058/39 × 10.561/386 × 10.559/362 =
(774 × 143 × 659 × 7.736 × 685 × 33.517 × 793 × 1.058 × 10.561 × 10.559) / (377 × 68 × 345 × 27 × 358 × 134 × 179 × 39 × 386 × 362) =
(2 × 32 × 43 × 11 × 13 × 659 × 23 × 967 × 5 × 137 × 112 × 277 × 13 × 61 × 2 × 232 × 59 × 179 × 10.559) / (13 × 29 × 22 × 17 × 3 × 5 × 23 × 33 × 2 × 179 × 2 × 67 × 179 × 3 × 13 × 2 × 193 × 2 × 181) =
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559) / (26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559; 26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193) = 25 × 32 × 5 × 132 × 23 × 179
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559) / (26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193) =
((25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559) : (25 × 32 × 5 × 132 × 23 × 179)) / ((26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193) : (25 × 32 × 5 × 132 × 23 × 179)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 132 : 132 × 232 : 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 : 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(26 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 17 × 23 : 23 × 29 × 67 × 1792 : 179 × 181 × 193) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 13(2 - 2) × 23(2 - 1) × 43 × 59 × 61 × 137 × 1 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2(6 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 29 × 67 × 179(2 - 1) × 181 × 193) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 130 × 231 × 43 × 59 × 61 × 137 × 1 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 33 × 1 × 130 × 17 × 1 × 29 × 67 × 1791 × 181 × 193) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 1 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 33 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 67 × 179 × 181 × 193) =
(113 × 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 33 × 17 × 29 × 67 × 179 × 181 × 193) =
(1.331 × 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 27 × 17 × 29 × 67 × 179 × 181 × 193) =
1.209.737.681.573.144.051.207.143/11.153.326.007.718
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.209.737.681.573.144.051.207.143 : 11.153.326.007.718 = 108.464.298.518 și restul = 3.445.727.245.219 ⇒
1.209.737.681.573.144.051.207.143 = 108.464.298.518 × 11.153.326.007.718 + 3.445.727.245.219 ⇒
1.209.737.681.573.144.051.207.143/11.153.326.007.718 =
(108.464.298.518 × 11.153.326.007.718 + 3.445.727.245.219)/11.153.326.007.718 =
(108.464.298.518 × 11.153.326.007.718)/11.153.326.007.718 + 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718 =
108.464.298.518 + 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718 =
108.464.298.518 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
108.464.298.518 + 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718 =
108.464.298.518 + 3.445.727.245.219 : 11.153.326.007.718 ≈
108.464.298.518,308941677383 ≈
108.464.298.518,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
108.464.298.518,308941677383 =
108.464.298.518,308941677383 × 100/100 =
(108.464.298.518,308941677383 × 100)/100 =
10.846.429.851.830,894167738257/100 ≈
10.846.429.851.830,894167738257% ≈
10.846.429.851.830,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 = 1.209.737.681.573.144.051.207.143/11.153.326.007.718
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 = 108.464.298.518 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718
Ca număr zecimal:
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 ≈ 108.464.298.518,31
Ca procentaj:
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 ≈ 10.846.429.851.830,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.