772/414 × - 789/418 × 769/395 × - 100.635/415 × - 799/445 × 100.658/441 × - 1.626/417 × 10.658/360 × - 10.676/434 × 10.654/406 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/414 × - 789/418 × 769/395 × - 100.635/415 × - 799/445 × 100.658/441 × - 1.626/417 × 10.658/360 × - 10.676/434 × 10.654/406 =
- 772/414 × 789/418 × 769/395 × 100.635/415 × 799/445 × 100.658/441 × 1.626/417 × 10.658/360 × 10.676/434 × 10.654/406
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 772/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (772; 414) = 2
772/414 =
(772 : 2)/(414 : 2) =
386/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
772/414 =
(22 × 193)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 193)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 193)/(1 × 32 × 23) =
386/207
Fracția: 789/418
789/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
789 = 3 × 263
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (789; 418) = 1
Fracția: 769/395
769/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
769 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
395 = 5 × 79
CMMDC (769; 395) = 1
Fracția: 100.635/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.635 = 3 × 5 × 6.709
415 = 5 × 83
CMMDC (100.635; 415) = 5
100.635/415 =
(100.635 : 5)/(415 : 5) =
20.127/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.635/415 =
(3 × 5 × 6.709)/(5 × 83) =
((3 × 5 × 6.709) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.709)/(5 : 5 × 83) =
(3 × 1 × 6.709)/(1 × 83) =
20.127/83
Fracția: 799/445
799/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
799 = 17 × 47
445 = 5 × 89
CMMDC (799; 445) = 1
Fracția: 100.658/441
100.658/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.658 = 2 × 50.329
441 = 32 × 72
CMMDC (100.658; 441) = 1
Fracția: 1.626/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.626 = 2 × 3 × 271
417 = 3 × 139
CMMDC (1.626; 417) = 3
1.626/417 =
(1.626 : 3)/(417 : 3) =
542/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.626/417 =
(2 × 3 × 271)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 271) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 271)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 271)/(1 × 139) =
542/139
Fracția: 10.658/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.658 = 2 × 732
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (10.658; 360) = 2
10.658/360 =
(10.658 : 2)/(360 : 2) =
5.329/180
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.658/360 =
(2 × 732)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 732) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 732)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 732)/(22 × 32 × 5) =
5.329/180
Fracția: 10.676/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.676 = 22 × 17 × 157
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (10.676; 434) = 2
10.676/434 =
(10.676 : 2)/(434 : 2) =
5.338/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.676/434 =
(22 × 17 × 157)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 17 × 157) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 157)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 17 × 157)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 17 × 157)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 17 × 157)/(1 × 7 × 31) =
5.338/217
Fracția: 10.654/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.654 = 2 × 7 × 761
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (10.654; 406) = 2 × 7 = 14
10.654/406 =
(10.654 : 14)/(406 : 14) =
761/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.654/406 =
(2 × 7 × 761)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 7 × 761) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 761)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 1 × 761)/(1 × 1 × 29) =
761/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 772/414 × 789/418 × 769/395 × 100.635/415 × 799/445 × 100.658/441 × 1.626/417 × 10.658/360 × 10.676/434 × 10.654/406 =
- 386/207 × 789/418 × 769/395 × 20.127/83 × 799/445 × 100.658/441 × 542/139 × 5.329/180 × 5.338/217 × 761/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 386/207 × 789/418 × 769/395 × 20.127/83 × 799/445 × 100.658/441 × 542/139 × 5.329/180 × 5.338/217 × 761/29 =
- (386 × 789 × 769 × 20.127 × 799 × 100.658 × 542 × 5.329 × 5.338 × 761) / (207 × 418 × 395 × 83 × 445 × 441 × 139 × 180 × 217 × 29) =
- (2 × 193 × 3 × 263 × 769 × 3 × 6.709 × 17 × 47 × 2 × 50.329 × 2 × 271 × 732 × 2 × 17 × 157 × 761) / (32 × 23 × 2 × 11 × 19 × 5 × 79 × 83 × 5 × 89 × 32 × 72 × 139 × 22 × 32 × 5 × 7 × 31 × 29) =
- (24 × 32 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329) / (23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329; 23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) = 23 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329) / (23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- ((24 × 32 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329) : (23 × 32)) / ((23 × 36 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) : (23 × 32)) =
- (24 : 23 × 32 : 32 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329)/(23 : 23 × 36 : 32 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- (2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- (21 × 30 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329)/(20 × 34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- (2 × 1 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329)/(1 × 34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- (2 × 172 × 47 × 732 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329)/(34 × 53 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- (2 × 289 × 47 × 5.329 × 157 × 193 × 263 × 271 × 761 × 769 × 6.709 × 50.329)/(81 × 125 × 343 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 79 × 83 × 89 × 139) =
- 61.778.947.791.511.730.144.466.638.516.878/1.217.399.043.951.887.036.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 61.778.947.791.511.730.144.466.638.516.878 : 1.217.399.043.951.887.036.625 = - 50.746.670.205 și restul = - 203.018.809.443.007.258.753 ⇒
- 61.778.947.791.511.730.144.466.638.516.878 = - 50.746.670.205 × 1.217.399.043.951.887.036.625 - 203.018.809.443.007.258.753 ⇒
- 61.778.947.791.511.730.144.466.638.516.878/1.217.399.043.951.887.036.625 =
( - 50.746.670.205 × 1.217.399.043.951.887.036.625 - 203.018.809.443.007.258.753)/1.217.399.043.951.887.036.625 =
( - 50.746.670.205 × 1.217.399.043.951.887.036.625)/1.217.399.043.951.887.036.625 - 203.018.809.443.007.258.753/1.217.399.043.951.887.036.625 =
- 50.746.670.205 - 203.018.809.443.007.258.753/1.217.399.043.951.887.036.625 =
- 50.746.670.205 203.018.809.443.007.258.753/1.217.399.043.951.887.036.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 50.746.670.205 - 203.018.809.443.007.258.753/1.217.399.043.951.887.036.625 =
- 50.746.670.205 - 203.018.809.443.007.258.753 : 1.217.399.043.951.887.036.625 ≈
- 50.746.670.205,166764390404 ≈
- 50.746.670.205,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 50.746.670.205,166764390404 =
- 50.746.670.205,166764390404 × 100/100 =
( - 50.746.670.205,166764390404 × 100)/100 =
- 5.074.667.020.516,676439040397/100 ≈
- 5.074.667.020.516,676439040397% ≈
- 5.074.667.020.516,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
772/414 × - 789/418 × 769/395 × - 100.635/415 × - 799/445 × 100.658/441 × - 1.626/417 × 10.658/360 × - 10.676/434 × 10.654/406 = - 61.778.947.791.511.730.144.466.638.516.878/1.217.399.043.951.887.036.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
772/414 × - 789/418 × 769/395 × - 100.635/415 × - 799/445 × 100.658/441 × - 1.626/417 × 10.658/360 × - 10.676/434 × 10.654/406 = - 50.746.670.205 203.018.809.443.007.258.753/1.217.399.043.951.887.036.625
Ca număr zecimal:
772/414 × - 789/418 × 769/395 × - 100.635/415 × - 799/445 × 100.658/441 × - 1.626/417 × 10.658/360 × - 10.676/434 × 10.654/406 ≈ - 50.746.670.205,17
Ca procentaj:
772/414 × - 789/418 × 769/395 × - 100.635/415 × - 799/445 × 100.658/441 × - 1.626/417 × 10.658/360 × - 10.676/434 × 10.654/406 ≈ - 5.074.667.020.516,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.