772/202 × 296/196 × - 2.300/200 × 10.177/163 × - 293/162 × - 303/177 × - 312/155 × 10.256/162 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/202 × 296/196 × - 2.300/200 × 10.177/163 × - 293/162 × - 303/177 × - 312/155 × 10.256/162 =
772/202 × 296/196 × 2.300/200 × 10.177/163 × 293/162 × 303/177 × 312/155 × 10.256/162
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 772/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
202 = 2 × 101
CMMDC (772; 202) = 2
772/202 =
(772 : 2)/(202 : 2) =
386/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
772/202 =
(22 × 193)/(2 × 101) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 101) =
(21 × 193)/(1 × 101) =
(2 × 193)/(1 × 101) =
386/101
Fracția: 296/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
296 = 23 × 37
196 = 22 × 72
CMMDC (296; 196) = 22 = 4
296/196 =
(296 : 4)/(196 : 4) =
74/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
296/196 =
(23 × 37)/(22 × 72) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 37)/(20 × 72) =
(2 × 37)/(1 × 72) =
74/49
Fracția: 2.300/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.300 = 22 × 52 × 23
200 = 23 × 52
CMMDC (2.300; 200) = 22 × 52 = 100
2.300/200 =
(2.300 : 100)/(200 : 100) =
23/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.300/200 =
(22 × 52 × 23)/(23 × 52) =
((22 × 52 × 23) : (22 × 52))/((23 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 23)/(23 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 23)/(2(3 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 50 × 23)/(2 × 50) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1) =
23/2
Fracția: 10.177/163
10.177/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.177 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.177; 163) = 1
Fracția: 293/162
293/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
162 = 2 × 34
CMMDC (293; 162) = 1
Fracția: 303/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
303 = 3 × 101
177 = 3 × 59
CMMDC (303; 177) = 3
303/177 =
(303 : 3)/(177 : 3) =
101/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
303/177 =
(3 × 101)/(3 × 59) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 101)/(1 × 59) =
101/59
Fracția: 312/155
312/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
155 = 5 × 31
CMMDC (312; 155) = 1
Fracția: 10.256/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.256 = 24 × 641
162 = 2 × 34
CMMDC (10.256; 162) = 2
10.256/162 =
(10.256 : 2)/(162 : 2) =
5.128/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.256/162 =
(24 × 641)/(2 × 34) =
((24 × 641) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(24 : 2 × 641)/(2 : 2 × 34) =
(2(4 - 1) × 641)/(1 × 34) =
(23 × 641)/(1 × 34) =
5.128/81
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
772/202 × 296/196 × 2.300/200 × 10.177/163 × 293/162 × 303/177 × 312/155 × 10.256/162 =
386/101 × 74/49 × 23/2 × 10.177/163 × 293/162 × 101/59 × 312/155 × 5.128/81
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 386/101 × 101/59 = 386/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
386/101 × 74/49 × 23/2 × 10.177/163 × 293/162 × 101/59 × 312/155 × 5.128/81 =
386/59 × 74/49 × 23/2 × 10.177/163 × 293/162 × 312/155 × 5.128/81
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 386/59
386/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (386; 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
386/59 × 74/49 × 23/2 × 10.177/163 × 293/162 × 312/155 × 5.128/81 =
(386 × 74 × 23 × 10.177 × 293 × 312 × 5.128) / (59 × 49 × 2 × 163 × 162 × 155 × 81) =
(2 × 193 × 2 × 37 × 23 × 10.177 × 293 × 23 × 3 × 13 × 23 × 641) / (59 × 72 × 2 × 163 × 2 × 34 × 5 × 31 × 34) =
(28 × 3 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177) / (22 × 38 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177; 22 × 38 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 3 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177) / (22 × 38 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) =
((28 × 3 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177) : (22 × 3)) / ((22 × 38 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) : (22 × 3)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177)/(22 : 22 × 38 : 3 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) =
(2(8 - 2) × 1 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177)/(2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) =
(26 × 1 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177)/(20 × 37 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) =
(26 × 1 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177)/(1 × 37 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) =
(26 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177)/(37 × 5 × 72 × 31 × 59 × 163) =
(64 × 13 × 23 × 37 × 193 × 293 × 641 × 10.177)/(2.187 × 5 × 49 × 31 × 59 × 163) =
261.189.443.323.280.576/159.740.918.505
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
261.189.443.323.280.576 : 159.740.918.505 = 1.635.081 și restul = 102.553.206.671 ⇒
261.189.443.323.280.576 = 1.635.081 × 159.740.918.505 + 102.553.206.671 ⇒
261.189.443.323.280.576/159.740.918.505 =
(1.635.081 × 159.740.918.505 + 102.553.206.671)/159.740.918.505 =
(1.635.081 × 159.740.918.505)/159.740.918.505 + 102.553.206.671/159.740.918.505 =
1.635.081 + 102.553.206.671/159.740.918.505 =
1.635.081 102.553.206.671/159.740.918.505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.635.081 + 102.553.206.671/159.740.918.505 =
1.635.081 + 102.553.206.671 : 159.740.918.505 ≈
1.635.081,641997101499 ≈
1.635.081,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.635.081,641997101499 =
1.635.081,641997101499 × 100/100 =
(1.635.081,641997101499 × 100)/100 =
163.508.164,199710149901/100 ≈
163.508.164,199710149901% ≈
163.508.164,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
772/202 × 296/196 × - 2.300/200 × 10.177/163 × - 293/162 × - 303/177 × - 312/155 × 10.256/162 = 261.189.443.323.280.576/159.740.918.505
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
772/202 × 296/196 × - 2.300/200 × 10.177/163 × - 293/162 × - 303/177 × - 312/155 × 10.256/162 = 1.635.081 102.553.206.671/159.740.918.505
Ca număr zecimal:
772/202 × 296/196 × - 2.300/200 × 10.177/163 × - 293/162 × - 303/177 × - 312/155 × 10.256/162 ≈ 1.635.081,64
Ca procentaj:
772/202 × 296/196 × - 2.300/200 × 10.177/163 × - 293/162 × - 303/177 × - 312/155 × 10.256/162 ≈ 163.508.164,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.