772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 =
772/176 × 294/160 × 2.311/183 × 10.152/177 × 293/158 × 297/169 × 280/166 × 10.245/166
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 772/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
176 = 24 × 11
CMMDC (772; 176) = 22 = 4
772/176 =
(772 : 4)/(176 : 4) =
193/44
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
772/176 =
(22 × 193)/(24 × 11) =
((22 × 193) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 193)/(22 × 11) =
(1 × 193)/(22 × 11) =
193/44
Fracția: 294/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
160 = 25 × 5
CMMDC (294; 160) = 2
294/160 =
(294 : 2)/(160 : 2) =
147/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/160 =
(2 × 3 × 72)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 72)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 72)/(24 × 5) =
147/80
Fracția: 2.311/183
2.311/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
183 = 3 × 61
CMMDC (2.311; 183) = 1
Fracția: 10.152/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.152 = 23 × 33 × 47
177 = 3 × 59
CMMDC (10.152; 177) = 3
10.152/177 =
(10.152 : 3)/(177 : 3) =
3.384/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.152/177 =
(23 × 33 × 47)/(3 × 59) =
((23 × 33 × 47) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 59) =
(23 × 3(3 - 1) × 47)/(1 × 59) =
(23 × 32 × 47)/(1 × 59) =
3.384/59
Fracția: 293/158
293/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (293; 158) = 1
Fracția: 297/169
297/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
297 = 33 × 11
169 = 132
CMMDC (297; 169) = 1
Fracția: 280/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
166 = 2 × 83
CMMDC (280; 166) = 2
280/166 =
(280 : 2)/(166 : 2) =
140/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
280/166 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 83) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 83) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 83) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 83) =
140/83
Fracția: 10.245/166
10.245/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.245 = 3 × 5 × 683
166 = 2 × 83
CMMDC (10.245; 166) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
772/176 × 294/160 × 2.311/183 × 10.152/177 × 293/158 × 297/169 × 280/166 × 10.245/166 =
193/44 × 147/80 × 2.311/183 × 3.384/59 × 293/158 × 297/169 × 140/83 × 10.245/166
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
193/44 × 147/80 × 2.311/183 × 3.384/59 × 293/158 × 297/169 × 140/83 × 10.245/166 =
(193 × 147 × 2.311 × 3.384 × 293 × 297 × 140 × 10.245) / (44 × 80 × 183 × 59 × 158 × 169 × 83 × 166) =
(193 × 3 × 72 × 2.311 × 23 × 32 × 47 × 293 × 33 × 11 × 22 × 5 × 7 × 3 × 5 × 683) / (22 × 11 × 24 × 5 × 3 × 61 × 59 × 2 × 79 × 132 × 83 × 2 × 83) =
(25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311) / (28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311; 28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) = 25 × 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311) / (28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
((25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311) : (25 × 3 × 5 × 11)) / ((28 × 3 × 5 × 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) : (25 × 3 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 37 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(28 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(2(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(20 × 36 × 51 × 73 × 1 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(1 × 36 × 5 × 73 × 1 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(36 × 5 × 73 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(23 × 132 × 59 × 61 × 79 × 832) =
(729 × 5 × 343 × 47 × 193 × 293 × 683 × 2.311)/(8 × 169 × 59 × 61 × 79 × 6.889) =
5.244.874.359.338.310.165/2.648.145.322.888
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.244.874.359.338.310.165 : 2.648.145.322.888 = 1.980.584 și restul = 103.151.503.573 ⇒
5.244.874.359.338.310.165 = 1.980.584 × 2.648.145.322.888 + 103.151.503.573 ⇒
5.244.874.359.338.310.165/2.648.145.322.888 =
(1.980.584 × 2.648.145.322.888 + 103.151.503.573)/2.648.145.322.888 =
(1.980.584 × 2.648.145.322.888)/2.648.145.322.888 + 103.151.503.573/2.648.145.322.888 =
1.980.584 + 103.151.503.573/2.648.145.322.888 =
1.980.584 103.151.503.573/2.648.145.322.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.980.584 + 103.151.503.573/2.648.145.322.888 =
1.980.584 + 103.151.503.573 : 2.648.145.322.888 ≈
1.980.584,038952357592 ≈
1.980.584,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.980.584,038952357592 =
1.980.584,038952357592 × 100/100 =
(1.980.584,038952357592 × 100)/100 =
198.058.403,895235759211/100 ≈
198.058.403,895235759211% ≈
198.058.403,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 = 5.244.874.359.338.310.165/2.648.145.322.888
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 = 1.980.584 103.151.503.573/2.648.145.322.888
Ca număr zecimal:
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 ≈ 1.980.584,04
Ca procentaj:
772/176 × 294/160 × - 2.311/183 × - 10.152/177 × - 293/158 × - 297/169 × - 280/166 × - 10.245/166 ≈ 198.058.403,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.