772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 =
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × 10.185/201 × 304/180 × 302/178 × 334/171 × 10.263/169
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 772/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
158 = 2 × 79
CMMDC (772; 158) = 2
772/158 =
(772 : 2)/(158 : 2) =
386/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
772/158 =
(22 × 193)/(2 × 79) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 79) =
(21 × 193)/(1 × 79) =
(2 × 193)/(1 × 79) =
386/79
Fracția: 310/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
178 = 2 × 89
CMMDC (310; 178) = 2
310/178 =
(310 : 2)/(178 : 2) =
155/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
310/178 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 89) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 89) =
155/89
Fracția: 2.320/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.320 = 24 × 5 × 29
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (2.320; 195) = 5
2.320/195 =
(2.320 : 5)/(195 : 5) =
464/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.320/195 =
(24 × 5 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((24 × 5 × 29) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(24 × 1 × 29)/(3 × 1 × 13) =
464/39
Fracția: 10.185/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
201 = 3 × 67
CMMDC (10.185; 201) = 3
10.185/201 =
(10.185 : 3)/(201 : 3) =
3.395/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.185/201 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(1 × 67) =
3.395/67
Fracția: 304/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (304; 180) = 22 = 4
304/180 =
(304 : 4)/(180 : 4) =
76/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
304/180 =
(24 × 19)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(22 × 19)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 19)/(1 × 32 × 5) =
76/45
Fracția: 302/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
178 = 2 × 89
CMMDC (302; 178) = 2
302/178 =
(302 : 2)/(178 : 2) =
151/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
302/178 =
(2 × 151)/(2 × 89) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 151)/(1 × 89) =
151/89
Fracția: 334/171
334/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
171 = 32 × 19
CMMDC (334; 171) = 1
Fracția: 10.263/169
10.263/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.263 = 3 × 11 × 311
169 = 132
CMMDC (10.263; 169) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × 10.185/201 × 304/180 × 302/178 × 334/171 × 10.263/169 =
386/79 × 155/89 × 464/39 × 3.395/67 × 76/45 × 151/89 × 334/171 × 10.263/169
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
386/79 × 155/89 × 464/39 × 3.395/67 × 76/45 × 151/89 × 334/171 × 10.263/169 =
(386 × 155 × 464 × 3.395 × 76 × 151 × 334 × 10.263) / (79 × 89 × 39 × 67 × 45 × 89 × 171 × 169) =
(2 × 193 × 5 × 31 × 24 × 29 × 5 × 7 × 97 × 22 × 19 × 151 × 2 × 167 × 3 × 11 × 311) / (79 × 89 × 3 × 13 × 67 × 32 × 5 × 89 × 32 × 19 × 132) =
(28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311) / (35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311; 35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892) = 3 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311) / (35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892) =
((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311) : (3 × 5 × 19)) / ((35 × 5 × 133 × 19 × 67 × 79 × 892) : (3 × 5 × 19)) =
(28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 19 : 19 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(35 : 3 × 5 : 5 × 133 × 19 : 19 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(3(5 - 1) × 1 × 133 × 1 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 1 × 51 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(34 × 1 × 133 × 1 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(34 × 1 × 133 × 1 × 67 × 79 × 892) =
(28 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(34 × 133 × 67 × 79 × 892) =
(256 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 97 × 151 × 167 × 193 × 311)/(81 × 2.197 × 67 × 79 × 7.921) =
13.008.979.739.095.450.880/7.460.999.022.321
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.008.979.739.095.450.880 : 7.460.999.022.321 = 1.743.597 și restul = 4.226.773.622.243 ⇒
13.008.979.739.095.450.880 = 1.743.597 × 7.460.999.022.321 + 4.226.773.622.243 ⇒
13.008.979.739.095.450.880/7.460.999.022.321 =
(1.743.597 × 7.460.999.022.321 + 4.226.773.622.243)/7.460.999.022.321 =
(1.743.597 × 7.460.999.022.321)/7.460.999.022.321 + 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321 =
1.743.597 + 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321 =
1.743.597 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.743.597 + 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321 =
1.743.597 + 4.226.773.622.243 : 7.460.999.022.321 ≈
1.743.597,566515772164 ≈
1.743.597,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.743.597,566515772164 =
1.743.597,566515772164 × 100/100 =
(1.743.597,566515772164 × 100)/100 =
174.359.756,651577216373/100 ≈
174.359.756,651577216373% ≈
174.359.756,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 = 13.008.979.739.095.450.880/7.460.999.022.321
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 = 1.743.597 4.226.773.622.243/7.460.999.022.321
Ca număr zecimal:
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 ≈ 1.743.597,57
Ca procentaj:
772/158 × 310/178 × 2.320/195 × - 10.185/201 × 304/180 × - 302/178 × - 334/171 × - 10.263/169 ≈ 174.359.756,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.