771/429 × - 839/421 × - 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × - 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × - 10.702/463 × 10.691/428 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
771/429 × - 839/421 × - 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × - 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × - 10.702/463 × 10.691/428 =
771/429 × 839/421 × 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × 10.702/463 × 10.691/428
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 771/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
771 = 3 × 257
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (771; 429) = 3
771/429 =
(771 : 3)/(429 : 3) =
257/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
771/429 =
(3 × 257)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 257) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 257)/(1 × 11 × 13) =
257/143
Fracția: 839/421
839/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
839 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (839; 421) = 1
Fracția: 794/425
794/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
794 = 2 × 397
425 = 52 × 17
CMMDC (794; 425) = 1
Fracția: 100.671/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.671 = 3 × 23 × 1.459
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (100.671; 468) = 3
100.671/468 =
(100.671 : 3)/(468 : 3) =
33.557/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.671/468 =
(3 × 23 × 1.459)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 23 × 1.459) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 1.459)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 23 × 1.459)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 23 × 1.459)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 23 × 1.459)/(22 × 3 × 13) =
33.557/156
Fracția: 799/460
799/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
799 = 17 × 47
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (799; 460) = 1
Fracția: 100.677/433
100.677/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.677 = 3 × 37 × 907
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.677; 433) = 1
Fracția: 1.655/448
1.655/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.655 = 5 × 331
448 = 26 × 7
CMMDC (1.655; 448) = 1
Fracția: 10.695/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
415 = 5 × 83
CMMDC (10.695; 415) = 5
10.695/415 =
(10.695 : 5)/(415 : 5) =
2.139/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.695/415 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(5 × 83) =
((3 × 5 × 23 × 31) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 31)/(5 : 5 × 83) =
(3 × 1 × 23 × 31)/(1 × 83) =
2.139/83
Fracția: 10.702/463
10.702/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.702 = 2 × 5.351
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.702; 463) = 1
Fracția: 10.691/428
10.691/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
428 = 22 × 107
CMMDC (10.691; 428) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
771/429 × 839/421 × 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × 10.702/463 × 10.691/428 =
257/143 × 839/421 × 794/425 × 33.557/156 × 799/460 × 100.677/433 × 1.655/448 × 2.139/83 × 10.702/463 × 10.691/428
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
257/143 × 839/421 × 794/425 × 33.557/156 × 799/460 × 100.677/433 × 1.655/448 × 2.139/83 × 10.702/463 × 10.691/428 =
(257 × 839 × 794 × 33.557 × 799 × 100.677 × 1.655 × 2.139 × 10.702 × 10.691) / (143 × 421 × 425 × 156 × 460 × 433 × 448 × 83 × 463 × 428) =
(257 × 839 × 2 × 397 × 23 × 1.459 × 17 × 47 × 3 × 37 × 907 × 5 × 331 × 3 × 23 × 31 × 2 × 5.351 × 10.691) / (11 × 13 × 421 × 52 × 17 × 22 × 3 × 13 × 22 × 5 × 23 × 433 × 26 × 7 × 83 × 463 × 22 × 107) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 232 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691) / (212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 17 × 232 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691; 212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) = 22 × 3 × 5 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 17 × 232 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691) / (212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
((22 × 32 × 5 × 17 × 232 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691) : (22 × 3 × 5 × 17 × 23)) / ((212 × 3 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) : (22 × 3 × 5 × 17 × 23)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 232 : 23 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691)/(212 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691)/(2(12 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 231 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691)/(210 × 1 × 52 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691)/(210 × 1 × 52 × 7 × 11 × 132 × 1 × 1 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
(3 × 23 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691)/(210 × 52 × 7 × 11 × 132 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
(3 × 23 × 31 × 37 × 47 × 257 × 331 × 397 × 839 × 907 × 1.459 × 5.351 × 10.691)/(1.024 × 25 × 7 × 11 × 169 × 83 × 107 × 421 × 433 × 463) =
7.978.841.001.486.604.658.286.187.885.173/249.706.730.528.346.291.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.978.841.001.486.604.658.286.187.885.173 : 249.706.730.528.346.291.200 = 31.952.847.184 și restul = 98.088.035.339.423.904.373 ⇒
7.978.841.001.486.604.658.286.187.885.173 = 31.952.847.184 × 249.706.730.528.346.291.200 + 98.088.035.339.423.904.373 ⇒
7.978.841.001.486.604.658.286.187.885.173/249.706.730.528.346.291.200 =
(31.952.847.184 × 249.706.730.528.346.291.200 + 98.088.035.339.423.904.373)/249.706.730.528.346.291.200 =
(31.952.847.184 × 249.706.730.528.346.291.200)/249.706.730.528.346.291.200 + 98.088.035.339.423.904.373/249.706.730.528.346.291.200 =
31.952.847.184 + 98.088.035.339.423.904.373/249.706.730.528.346.291.200 =
31.952.847.184 98.088.035.339.423.904.373/249.706.730.528.346.291.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
31.952.847.184 + 98.088.035.339.423.904.373/249.706.730.528.346.291.200 =
31.952.847.184 + 98.088.035.339.423.904.373 : 249.706.730.528.346.291.200 ≈
31.952.847.184,392812941533 ≈
31.952.847.184,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
31.952.847.184,392812941533 =
31.952.847.184,392812941533 × 100/100 =
(31.952.847.184,392812941533 × 100)/100 =
3.195.284.718.439,281294153298/100 ≈
3.195.284.718.439,281294153298% ≈
3.195.284.718.439,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
771/429 × - 839/421 × - 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × - 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × - 10.702/463 × 10.691/428 = 7.978.841.001.486.604.658.286.187.885.173/249.706.730.528.346.291.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
771/429 × - 839/421 × - 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × - 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × - 10.702/463 × 10.691/428 = 31.952.847.184 98.088.035.339.423.904.373/249.706.730.528.346.291.200
Ca număr zecimal:
771/429 × - 839/421 × - 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × - 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × - 10.702/463 × 10.691/428 ≈ 31.952.847.184,39
Ca procentaj:
771/429 × - 839/421 × - 794/425 × 100.671/468 × 799/460 × - 100.677/433 × 1.655/448 × 10.695/415 × - 10.702/463 × 10.691/428 ≈ 3.195.284.718.439,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.