754/428 × - 816/408 × 773/418 × - 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × - 1.635/435 × - 10.682/414 × 10.684/451 × - 10.666/421 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/428 × - 816/408 × 773/418 × - 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × - 1.635/435 × - 10.682/414 × 10.684/451 × - 10.666/421 =
- 754/428 × 816/408 × 773/418 × 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × 1.635/435 × 10.682/414 × 10.684/451 × 10.666/421
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 754/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
428 = 22 × 107
CMMDC (754; 428) = 2
754/428 =
(754 : 2)/(428 : 2) =
377/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
754/428 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 107) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 107) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 107) =
377/214
Fracția: 816/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
816 = 24 × 3 × 17
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (816; 408) = 23 × 3 × 17 = 408
816/408 =
(816 : 408)/(408 : 408) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
816/408 =
(24 × 3 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 3 × 17) : (23 × 3 × 17))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3 × 17)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(2(4 - 3) × 1 × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 773/418
773/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
773 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (773; 418) = 1
Fracția: 100.656/449
100.656/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.656 = 24 × 33 × 233
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.656; 449) = 1
Fracția: 785/448
785/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
448 = 26 × 7
CMMDC (785; 448) = 1
Fracția: 100.665/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (100.665; 429) = 3
100.665/429 =
(100.665 : 3)/(429 : 3) =
33.555/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.665/429 =
(32 × 5 × 2.237)/(3 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 2.237) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.237)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.237)/(1 × 11 × 13) =
(31 × 5 × 2.237)/(1 × 11 × 13) =
(3 × 5 × 2.237)/(1 × 11 × 13) =
33.555/143
Fracția: 1.635/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.635 = 3 × 5 × 109
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (1.635; 435) = 3 × 5 = 15
1.635/435 =
(1.635 : 15)/(435 : 15) =
109/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.635/435 =
(3 × 5 × 109)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 109) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 109)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 1 × 29) =
109/29
Fracția: 10.682/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.682 = 2 × 72 × 109
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (10.682; 414) = 2
10.682/414 =
(10.682 : 2)/(414 : 2) =
5.341/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.682/414 =
(2 × 72 × 109)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 72 × 109)/(1 × 32 × 23) =
5.341/207
Fracția: 10.684/451
10.684/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.684 = 22 × 2.671
451 = 11 × 41
CMMDC (10.684; 451) = 1
Fracția: 10.666/421
10.666/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.666 = 2 × 5.333
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.666; 421) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 754/428 × 816/408 × 773/418 × 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × 1.635/435 × 10.682/414 × 10.684/451 × 10.666/421 =
- 377/214 × 2 × 773/418 × 100.656/449 × 785/448 × 33.555/143 × 109/29 × 5.341/207 × 10.684/451 × 10.666/421
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 377/214 × 2 × 773/418 × 100.656/449 × 785/448 × 33.555/143 × 109/29 × 5.341/207 × 10.684/451 × 10.666/421 =
- (377 × 2 × 773 × 100.656 × 785 × 33.555 × 109 × 5.341 × 10.684 × 10.666) / (214 × 418 × 449 × 448 × 143 × 29 × 207 × 451 × 421) =
- (13 × 29 × 2 × 773 × 24 × 33 × 233 × 5 × 157 × 3 × 5 × 2.237 × 109 × 72 × 109 × 22 × 2.671 × 2 × 5.333) / (2 × 107 × 2 × 11 × 19 × 449 × 26 × 7 × 11 × 13 × 29 × 32 × 23 × 11 × 41 × 421) =
- (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333) / (28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 107 × 421 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333; 28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 107 × 421 × 449) = 28 × 32 × 7 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333) / (28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- ((28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 29 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333) : (28 × 32 × 7 × 13 × 29)) / ((28 × 32 × 7 × 113 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 107 × 421 × 449) : (28 × 32 × 7 × 13 × 29)) =
- (28 : 28 × 34 : 32 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333)/(28 : 28 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- (20 × 32 × 52 × 71 × 1 × 1 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333)/(20 × 30 × 1 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- (1 × 32 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333)/(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 19 × 23 × 1 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- (32 × 52 × 7 × 1092 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333)/(113 × 19 × 23 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- (9 × 25 × 7 × 11.881 × 157 × 233 × 773 × 2.237 × 2.671 × 5.333)/(1.331 × 19 × 23 × 41 × 107 × 421 × 449) =
- 16.860.873.775.101.303.923.361.225/482.342.537.397.281
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 16.860.873.775.101.303.923.361.225 : 482.342.537.397.281 = - 34.956.223.985 și restul = - 348.710.357.376.440 ⇒
- 16.860.873.775.101.303.923.361.225 = - 34.956.223.985 × 482.342.537.397.281 - 348.710.357.376.440 ⇒
- 16.860.873.775.101.303.923.361.225/482.342.537.397.281 =
( - 34.956.223.985 × 482.342.537.397.281 - 348.710.357.376.440)/482.342.537.397.281 =
( - 34.956.223.985 × 482.342.537.397.281)/482.342.537.397.281 - 348.710.357.376.440/482.342.537.397.281 =
- 34.956.223.985 - 348.710.357.376.440/482.342.537.397.281 =
- 34.956.223.985 348.710.357.376.440/482.342.537.397.281
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 34.956.223.985 - 348.710.357.376.440/482.342.537.397.281 =
- 34.956.223.985 - 348.710.357.376.440 : 482.342.537.397.281 ≈
- 34.956.223.985,722951699964 ≈
- 34.956.223.985,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 34.956.223.985,722951699964 =
- 34.956.223.985,722951699964 × 100/100 =
( - 34.956.223.985,722951699964 × 100)/100 =
- 3.495.622.398.572,295169996426/100 ≈
- 3.495.622.398.572,295169996426% ≈
- 3.495.622.398.572,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
754/428 × - 816/408 × 773/418 × - 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × - 1.635/435 × - 10.682/414 × 10.684/451 × - 10.666/421 = - 16.860.873.775.101.303.923.361.225/482.342.537.397.281
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
754/428 × - 816/408 × 773/418 × - 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × - 1.635/435 × - 10.682/414 × 10.684/451 × - 10.666/421 = - 34.956.223.985 348.710.357.376.440/482.342.537.397.281
Ca număr zecimal:
754/428 × - 816/408 × 773/418 × - 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × - 1.635/435 × - 10.682/414 × 10.684/451 × - 10.666/421 ≈ - 34.956.223.985,72
Ca procentaj:
754/428 × - 816/408 × 773/418 × - 100.656/449 × 785/448 × 100.665/429 × - 1.635/435 × - 10.682/414 × 10.684/451 × - 10.666/421 ≈ - 3.495.622.398.572,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.