754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 =
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × 10.140/171 × 272/143 × 276/160 × 263/154 × 10.224/151
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 754/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (754; 156) = 2 × 13 = 26
754/156 =
(754 : 26)/(156 : 26) =
29/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
754/156 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 13 × 29) : (2 × 13))/((22 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 29)/(22 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 3 × 1) =
29/6
Fracția: 278/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (278; 154) = 2
278/154 =
(278 : 2)/(154 : 2) =
139/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
278/154 =
(2 × 139)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 139)/(1 × 7 × 11) =
139/77
Fracția: 2.296/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.296 = 23 × 7 × 41
162 = 2 × 34
CMMDC (2.296; 162) = 2
2.296/162 =
(2.296 : 2)/(162 : 2) =
1.148/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.296/162 =
(23 × 7 × 41)/(2 × 34) =
((23 × 7 × 41) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 34) =
(2(3 - 1) × 7 × 41)/(1 × 34) =
(22 × 7 × 41)/(1 × 34) =
1.148/81
Fracția: 10.140/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
171 = 32 × 19
CMMDC (10.140; 171) = 3
10.140/171 =
(10.140 : 3)/(171 : 3) =
3.380/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.140/171 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(32 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 132) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 132)/(32 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(31 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 132)/(3 × 19) =
3.380/57
Fracția: 272/143
272/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
143 = 11 × 13
CMMDC (272; 143) = 1
Fracția: 276/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
276 = 22 × 3 × 23
160 = 25 × 5
CMMDC (276; 160) = 22 = 4
276/160 =
(276 : 4)/(160 : 4) =
69/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
276/160 =
(22 × 3 × 23)/(25 × 5) =
((22 × 3 × 23) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 23)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 23)/(23 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Fracția: 263/154
263/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (263; 154) = 1
Fracția: 10.224/151
10.224/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.224; 151) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × 10.140/171 × 272/143 × 276/160 × 263/154 × 10.224/151 =
29/6 × 139/77 × 1.148/81 × 3.380/57 × 272/143 × 69/40 × 263/154 × 10.224/151
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/6 × 139/77 × 1.148/81 × 3.380/57 × 272/143 × 69/40 × 263/154 × 10.224/151 =
(29 × 139 × 1.148 × 3.380 × 272 × 69 × 263 × 10.224) / (6 × 77 × 81 × 57 × 143 × 40 × 154 × 151) =
(29 × 139 × 22 × 7 × 41 × 22 × 5 × 132 × 24 × 17 × 3 × 23 × 263 × 24 × 32 × 71) / (2 × 3 × 7 × 11 × 34 × 3 × 19 × 11 × 13 × 23 × 5 × 2 × 7 × 11 × 151) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263; 25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151) = 25 × 33 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263) / (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263) : (25 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 151) : (25 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
(212 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(25 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 : 13 × 19 × 151) =
(2(12 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 19 × 151) =
(27 × 30 × 1 × 1 × 131 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(20 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 151) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(1 × 33 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 151) =
(27 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(33 × 7 × 113 × 19 × 151) =
(128 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 139 × 263)/(27 × 7 × 1.331 × 19 × 151) =
2.007.894.228.708.992/721.722.771
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.007.894.228.708.992 : 721.722.771 = 2.782.085 și restul = 133.351.457 ⇒
2.007.894.228.708.992 = 2.782.085 × 721.722.771 + 133.351.457 ⇒
2.007.894.228.708.992/721.722.771 =
(2.782.085 × 721.722.771 + 133.351.457)/721.722.771 =
(2.782.085 × 721.722.771)/721.722.771 + 133.351.457/721.722.771 =
2.782.085 + 133.351.457/721.722.771 =
2.782.085 133.351.457/721.722.771
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.782.085 + 133.351.457/721.722.771 =
2.782.085 + 133.351.457 : 721.722.771 ≈
2.782.085,184768255012 ≈
2.782.085,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.782.085,184768255012 =
2.782.085,184768255012 × 100/100 =
(2.782.085,184768255012 × 100)/100 =
278.208.518,476825501187/100 ≈
278.208.518,476825501187% ≈
278.208.518,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 = 2.007.894.228.708.992/721.722.771
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 = 2.782.085 133.351.457/721.722.771
Ca număr zecimal:
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 ≈ 2.782.085,18
Ca procentaj:
754/156 × 278/154 × 2.296/162 × - 10.140/171 × 272/143 × - 276/160 × 263/154 × 10.224/151 ≈ 278.208.518,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.