748/150 × - 280/169 × 2.301/154 × - 10.126/170 × - 282/144 × - 275/143 × 272/161 × 10.224/139 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/150 × - 280/169 × 2.301/154 × - 10.126/170 × - 282/144 × - 275/143 × 272/161 × 10.224/139 =
748/150 × 280/169 × 2.301/154 × 10.126/170 × 282/144 × 275/143 × 272/161 × 10.224/139
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 748/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (748; 150) = 2
748/150 =
(748 : 2)/(150 : 2) =
374/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
748/150 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 3 × 52) =
374/75
Fracția: 280/169
280/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
169 = 132
CMMDC (280; 169) = 1
Fracția: 2.301/154
2.301/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.301 = 3 × 13 × 59
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (2.301; 154) = 1
Fracția: 10.126/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.126 = 2 × 61 × 83
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.126; 170) = 2
10.126/170 =
(10.126 : 2)/(170 : 2) =
5.063/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.126/170 =
(2 × 61 × 83)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 61 × 83) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 83)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 61 × 83)/(1 × 5 × 17) =
5.063/85
Fracția: 282/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
144 = 24 × 32
CMMDC (282; 144) = 2 × 3 = 6
282/144 =
(282 : 6)/(144 : 6) =
47/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/144 =
(2 × 3 × 47)/(24 × 32) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 47)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 47)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 47)/(23 × 3) =
47/24
Fracția: 275/143
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
143 = 11 × 13
CMMDC (275; 143) = 11
275/143 =
(275 : 11)/(143 : 11) =
25/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
275/143 =
(52 × 11)/(11 × 13) =
((52 × 11) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(52 × 11 : 11)/(11 : 11 × 13) =
(52 × 1)/(1 × 13) =
25/13
Fracția: 272/161
272/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
161 = 7 × 23
CMMDC (272; 161) = 1
Fracția: 10.224/139
10.224/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.224; 139) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
748/150 × 280/169 × 2.301/154 × 10.126/170 × 282/144 × 275/143 × 272/161 × 10.224/139 =
374/75 × 280/169 × 2.301/154 × 5.063/85 × 47/24 × 25/13 × 272/161 × 10.224/139
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
374/75 × 280/169 × 2.301/154 × 5.063/85 × 47/24 × 25/13 × 272/161 × 10.224/139 =
(374 × 280 × 2.301 × 5.063 × 47 × 25 × 272 × 10.224) / (75 × 169 × 154 × 85 × 24 × 13 × 161 × 139) =
(2 × 11 × 17 × 23 × 5 × 7 × 3 × 13 × 59 × 61 × 83 × 47 × 52 × 24 × 17 × 24 × 32 × 71) / (3 × 52 × 132 × 2 × 7 × 11 × 5 × 17 × 23 × 3 × 13 × 7 × 23 × 139) =
(212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83; 24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 139) = 24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 139) =
((212 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83) : (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 133 × 17 × 23 × 139) : (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
(212 : 24 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 × 139) =
(2(12 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 47 × 59 × 61 × 71 × 83)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 23 × 139) =
(28 × 31 × 50 × 1 × 1 × 1 × 171 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 132 × 1 × 23 × 139) =
(28 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 23 × 139) =
(28 × 3 × 17 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83)/(7 × 132 × 23 × 139) =
(256 × 3 × 17 × 47 × 59 × 61 × 71 × 83)/(7 × 169 × 23 × 139) =
13.014.464.020.224/3.782.051
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.014.464.020.224 : 3.782.051 = 3.441.112 și restul = 2.939.512 ⇒
13.014.464.020.224 = 3.441.112 × 3.782.051 + 2.939.512 ⇒
13.014.464.020.224/3.782.051 =
(3.441.112 × 3.782.051 + 2.939.512)/3.782.051 =
(3.441.112 × 3.782.051)/3.782.051 + 2.939.512/3.782.051 =
3.441.112 + 2.939.512/3.782.051 =
3.441.112 2.939.512/3.782.051
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.441.112 + 2.939.512/3.782.051 =
3.441.112 + 2.939.512 : 3.782.051 ≈
3.441.112,777226959658 ≈
3.441.112,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.441.112,777226959658 =
3.441.112,777226959658 × 100/100 =
(3.441.112,777226959658 × 100)/100 =
344.111.277,72269596576/100 ≈
344.111.277,72269596576% ≈
344.111.277,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
748/150 × - 280/169 × 2.301/154 × - 10.126/170 × - 282/144 × - 275/143 × 272/161 × 10.224/139 = 13.014.464.020.224/3.782.051
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
748/150 × - 280/169 × 2.301/154 × - 10.126/170 × - 282/144 × - 275/143 × 272/161 × 10.224/139 = 3.441.112 2.939.512/3.782.051
Ca număr zecimal:
748/150 × - 280/169 × 2.301/154 × - 10.126/170 × - 282/144 × - 275/143 × 272/161 × 10.224/139 ≈ 3.441.112,78
Ca procentaj:
748/150 × - 280/169 × 2.301/154 × - 10.126/170 × - 282/144 × - 275/143 × 272/161 × 10.224/139 ≈ 344.111.277,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.