748/148 × - 285/165 × 7.182/144 × - 8.289/144 × - 313/158 × - 280/172 × 277/144 × 10.248/161 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/148 × - 285/165 × 7.182/144 × - 8.289/144 × - 313/158 × - 280/172 × 277/144 × 10.248/161 =
748/148 × 285/165 × 7.182/144 × 8.289/144 × 313/158 × 280/172 × 277/144 × 10.248/161
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 748/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
148 = 22 × 37
CMMDC (748; 148) = 22 = 4
748/148 =
(748 : 4)/(148 : 4) =
187/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
748/148 =
(22 × 11 × 17)/(22 × 37) =
((22 × 11 × 17) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 11 × 17)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 11 × 17)/(20 × 37) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 37) =
187/37
Fracția: 285/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (285; 165) = 3 × 5 = 15
285/165 =
(285 : 15)/(165 : 15) =
19/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
285/165 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Fracția: 7.182/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.182 = 2 × 33 × 7 × 19
144 = 24 × 32
CMMDC (7.182; 144) = 2 × 32 = 18
7.182/144 =
(7.182 : 18)/(144 : 18) =
399/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.182/144 =
(2 × 33 × 7 × 19)/(24 × 32) =
((2 × 33 × 7 × 19) : (2 × 32))/((24 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 7 × 19)/(24 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(3 - 2) × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 31 × 7 × 19)/(23 × 30) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(23 × 1) =
399/8
Fracția: 8.289/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.289 = 33 × 307
144 = 24 × 32
CMMDC (8.289; 144) = 32 = 9
8.289/144 =
(8.289 : 9)/(144 : 9) =
921/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.289/144 =
(33 × 307)/(24 × 32) =
((33 × 307) : 32)/((24 × 32) : 32) =
(33 : 32 × 307)/(24 × 32 : 32) =
(3(3 - 2) × 307)/(24 × 3(2 - 2)) =
(31 × 307)/(24 × 30) =
(3 × 307)/(24 × 1) =
921/16
Fracția: 313/158
313/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (313; 158) = 1
Fracția: 280/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
172 = 22 × 43
CMMDC (280; 172) = 22 = 4
280/172 =
(280 : 4)/(172 : 4) =
70/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
280/172 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 43) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 43) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 43) =
70/43
Fracția: 277/144
277/144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
144 = 24 × 32
CMMDC (277; 144) = 1
Fracția: 10.248/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
161 = 7 × 23
CMMDC (10.248; 161) = 7
10.248/161 =
(10.248 : 7)/(161 : 7) =
1.464/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.248/161 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(7 × 23) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(23 × 3 × 7 : 7 × 61)/(7 : 7 × 23) =
(23 × 3 × 1 × 61)/(1 × 23) =
1.464/23
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
748/148 × 285/165 × 7.182/144 × 8.289/144 × 313/158 × 280/172 × 277/144 × 10.248/161 =
187/37 × 19/11 × 399/8 × 921/16 × 313/158 × 70/43 × 277/144 × 1.464/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
187/37 × 19/11 × 399/8 × 921/16 × 313/158 × 70/43 × 277/144 × 1.464/23 =
(187 × 19 × 399 × 921 × 313 × 70 × 277 × 1.464) / (37 × 11 × 8 × 16 × 158 × 43 × 144 × 23) =
(11 × 17 × 19 × 3 × 7 × 19 × 3 × 307 × 313 × 2 × 5 × 7 × 277 × 23 × 3 × 61) / (37 × 11 × 23 × 24 × 2 × 79 × 43 × 24 × 32 × 23) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313) / (212 × 32 × 11 × 23 × 37 × 43 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313; 212 × 32 × 11 × 23 × 37 × 43 × 79) = 24 × 32 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313) / (212 × 32 × 11 × 23 × 37 × 43 × 79) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313) : (24 × 32 × 11)) / ((212 × 32 × 11 × 23 × 37 × 43 × 79) : (24 × 32 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313)/(212 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 23 × 37 × 43 × 79) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 1 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313)/(2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 37 × 43 × 79) =
(20 × 31 × 5 × 72 × 1 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313)/(28 × 30 × 1 × 23 × 37 × 43 × 79) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313)/(28 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 79) =
(3 × 5 × 72 × 17 × 192 × 61 × 277 × 307 × 313)/(28 × 23 × 37 × 43 × 79) =
(3 × 5 × 49 × 17 × 361 × 61 × 277 × 307 × 313)/(256 × 23 × 37 × 43 × 79) =
7.323.788.254.260.765/740.056.832
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.323.788.254.260.765 : 740.056.832 = 9.896.251 și restul = 90.523.933 ⇒
7.323.788.254.260.765 = 9.896.251 × 740.056.832 + 90.523.933 ⇒
7.323.788.254.260.765/740.056.832 =
(9.896.251 × 740.056.832 + 90.523.933)/740.056.832 =
(9.896.251 × 740.056.832)/740.056.832 + 90.523.933/740.056.832 =
9.896.251 + 90.523.933/740.056.832 =
9.896.251 90.523.933/740.056.832
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.896.251 + 90.523.933/740.056.832 =
9.896.251 + 90.523.933 : 740.056.832 ≈
9.896.251,122320244994 ≈
9.896.251,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.896.251,122320244994 =
9.896.251,122320244994 × 100/100 =
(9.896.251,122320244994 × 100)/100 =
989.625.112,232024499437/100 ≈
989.625.112,232024499437% ≈
989.625.112,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
748/148 × - 285/165 × 7.182/144 × - 8.289/144 × - 313/158 × - 280/172 × 277/144 × 10.248/161 = 7.323.788.254.260.765/740.056.832
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
748/148 × - 285/165 × 7.182/144 × - 8.289/144 × - 313/158 × - 280/172 × 277/144 × 10.248/161 = 9.896.251 90.523.933/740.056.832
Ca număr zecimal:
748/148 × - 285/165 × 7.182/144 × - 8.289/144 × - 313/158 × - 280/172 × 277/144 × 10.248/161 ≈ 9.896.251,12
Ca procentaj:
748/148 × - 285/165 × 7.182/144 × - 8.289/144 × - 313/158 × - 280/172 × 277/144 × 10.248/161 ≈ 989.625.112,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.