748/1.152 × 8.922/720 × - 6.949/733 × 10.754/710 × - 963.100/1.490 × 1.206/714 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
748/1.152 × 8.922/720 × - 6.949/733 × 10.754/710 × - 963.100/1.490 × 1.206/714 =
748/1.152 × 8.922/720 × 6.949/733 × 10.754/710 × 963.100/1.490 × 1.206/714
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 748/1.152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
1.152 = 27 × 32
CMMDC (748; 1.152) = 22 = 4
748/1.152 =
(748 : 4)/(1.152 : 4) =
187/288
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
748/1.152 =
(22 × 11 × 17)/(27 × 32) =
((22 × 11 × 17) : 22)/((27 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17)/(27 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 11 × 17)/(2(7 - 2) × 32) =
(20 × 11 × 17)/(25 × 32) =
(1 × 11 × 17)/(25 × 32) =
187/288
Fracția: 8.922/720
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.922 = 2 × 3 × 1.487
720 = 24 × 32 × 5
CMMDC (8.922; 720) = 2 × 3 = 6
8.922/720 =
(8.922 : 6)/(720 : 6) =
1.487/120
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.922/720 =
(2 × 3 × 1.487)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 1.487) : (2 × 3))/((24 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.487)/(24 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.487)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 1.487)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 1.487)/(23 × 3 × 5) =
1.487/120
Fracția: 6.949/733
6.949/733 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.949 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.949; 733) = 1
Fracția: 10.754/710
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.754 = 2 × 19 × 283
710 = 2 × 5 × 71
CMMDC (10.754; 710) = 2
10.754/710 =
(10.754 : 2)/(710 : 2) =
5.377/355
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.754/710 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 5 × 71) =
5.377/355
Fracția: 963.100/1.490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.100 = 22 × 52 × 9.631
1.490 = 2 × 5 × 149
CMMDC (963.100; 1.490) = 2 × 5 = 10
963.100/1.490 =
(963.100 : 10)/(1.490 : 10) =
96.310/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
963.100/1.490 =
(22 × 52 × 9.631)/(2 × 5 × 149) =
((22 × 52 × 9.631) : (2 × 5))/((2 × 5 × 149) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 9.631)/(2 : 2 × 5 : 5 × 149) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 9.631)/(1 × 1 × 149) =
(2 × 51 × 9.631)/(1 × 1 × 149) =
(2 × 5 × 9.631)/(1 × 1 × 149) =
96.310/149
Fracția: 1.206/714
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.206 = 2 × 32 × 67
714 = 2 × 3 × 7 × 17
CMMDC (1.206; 714) = 2 × 3 = 6
1.206/714 =
(1.206 : 6)/(714 : 6) =
201/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.206/714 =
(2 × 32 × 67)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(1 × 31 × 67)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 1 × 7 × 17) =
201/119
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
748/1.152 × 8.922/720 × 6.949/733 × 10.754/710 × 963.100/1.490 × 1.206/714 =
187/288 × 1.487/120 × 6.949/733 × 5.377/355 × 96.310/149 × 201/119
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
187/288 × 1.487/120 × 6.949/733 × 5.377/355 × 96.310/149 × 201/119 =
(187 × 1.487 × 6.949 × 5.377 × 96.310 × 201) / (288 × 120 × 733 × 355 × 149 × 119) =
(11 × 17 × 1.487 × 6.949 × 19 × 283 × 2 × 5 × 9.631 × 3 × 67) / (25 × 32 × 23 × 3 × 5 × 733 × 5 × 71 × 149 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631) / (28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 71 × 149 × 733)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631; 28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 71 × 149 × 733) = 2 × 3 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631) / (28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 71 × 149 × 733) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631) : (2 × 3 × 5 × 17)) / ((28 × 33 × 52 × 7 × 17 × 71 × 149 × 733) : (2 × 3 × 5 × 17)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631)/(28 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 × 17 : 17 × 71 × 149 × 733) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631)/(2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 71 × 149 × 733) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631)/(27 × 32 × 5 × 7 × 1 × 71 × 149 × 733) =
(11 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631)/(27 × 32 × 5 × 7 × 71 × 149 × 733) =
(11 × 19 × 67 × 283 × 1.487 × 6.949 × 9.631)/(128 × 9 × 5 × 7 × 71 × 149 × 733) =
394.377.552.453.818.197/312.657.690.240
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
394.377.552.453.818.197 : 312.657.690.240 = 1.261.371 și restul = 209.058.099.157 ⇒
394.377.552.453.818.197 = 1.261.371 × 312.657.690.240 + 209.058.099.157 ⇒
394.377.552.453.818.197/312.657.690.240 =
(1.261.371 × 312.657.690.240 + 209.058.099.157)/312.657.690.240 =
(1.261.371 × 312.657.690.240)/312.657.690.240 + 209.058.099.157/312.657.690.240 =
1.261.371 + 209.058.099.157/312.657.690.240 =
1.261.371 209.058.099.157/312.657.690.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.261.371 + 209.058.099.157/312.657.690.240 =
1.261.371 + 209.058.099.157 : 312.657.690.240 ≈
1.261.371,668648511401 ≈
1.261.371,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.261.371,668648511401 =
1.261.371,668648511401 × 100/100 =
(1.261.371,668648511401 × 100)/100 =
126.137.166,864851140084/100 ≈
126.137.166,864851140084% ≈
126.137.166,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
748/1.152 × 8.922/720 × - 6.949/733 × 10.754/710 × - 963.100/1.490 × 1.206/714 = 394.377.552.453.818.197/312.657.690.240
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
748/1.152 × 8.922/720 × - 6.949/733 × 10.754/710 × - 963.100/1.490 × 1.206/714 = 1.261.371 209.058.099.157/312.657.690.240
Ca număr zecimal:
748/1.152 × 8.922/720 × - 6.949/733 × 10.754/710 × - 963.100/1.490 × 1.206/714 ≈ 1.261.371,67
Ca procentaj:
748/1.152 × 8.922/720 × - 6.949/733 × 10.754/710 × - 963.100/1.490 × 1.206/714 ≈ 126.137.166,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.