746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 =
746/398 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × 10.600/368 × 10.645/361 × 10.643/264
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 746/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
746 = 2 × 373
398 = 2 × 199
CMMDC (746; 398) = 2
746/398 =
(746 : 2)/(398 : 2) =
373/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
746/398 =
(2 × 373)/(2 × 199) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 373)/(1 × 199) =
373/199
Fracția: 757/412
757/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
412 = 22 × 103
CMMDC (757; 412) = 1
Fracția: 769/444
769/444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
769 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (769; 444) = 1
Fracția: 100.619/386
100.619/386 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.619 = 239 × 421
386 = 2 × 193
CMMDC (100.619; 386) = 1
Fracția: 786/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (786; 396) = 2 × 3 = 6
786/396 =
(786 : 6)/(396 : 6) =
131/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
786/396 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 3 × 11) =
131/66
Fracția: 100.641/422
100.641/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.641 = 3 × 33.547
422 = 2 × 211
CMMDC (100.641; 422) = 1
Fracția: 1.640/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.640 = 23 × 5 × 41
394 = 2 × 197
CMMDC (1.640; 394) = 2
1.640/394 =
(1.640 : 2)/(394 : 2) =
820/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.640/394 =
(23 × 5 × 41)/(2 × 197) =
((23 × 5 × 41) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 5 × 41)/(1 × 197) =
(22 × 5 × 41)/(1 × 197) =
820/197
Fracția: 10.600/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.600 = 23 × 52 × 53
368 = 24 × 23
CMMDC (10.600; 368) = 23 = 8
10.600/368 =
(10.600 : 8)/(368 : 8) =
1.325/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.600/368 =
(23 × 52 × 53)/(24 × 23) =
((23 × 52 × 53) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 52 × 53)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 52 × 53)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 52 × 53)/(21 × 23) =
(1 × 52 × 53)/(2 × 23) =
1.325/46
Fracția: 10.645/361
10.645/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.645 = 5 × 2.129
361 = 192
CMMDC (10.645; 361) = 1
Fracția: 10.643/264
10.643/264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.643 = 29 × 367
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (10.643; 264) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
746/398 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × 10.600/368 × 10.645/361 × 10.643/264 =
373/199 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 131/66 × 100.641/422 × 820/197 × 1.325/46 × 10.645/361 × 10.643/264
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
373/199 × 757/412 × 769/444 × 100.619/386 × 131/66 × 100.641/422 × 820/197 × 1.325/46 × 10.645/361 × 10.643/264 =
(373 × 757 × 769 × 100.619 × 131 × 100.641 × 820 × 1.325 × 10.645 × 10.643) / (199 × 412 × 444 × 386 × 66 × 422 × 197 × 46 × 361 × 264) =
(373 × 757 × 769 × 239 × 421 × 131 × 3 × 33.547 × 22 × 5 × 41 × 52 × 53 × 5 × 2.129 × 29 × 367) / (199 × 22 × 103 × 22 × 3 × 37 × 2 × 193 × 2 × 3 × 11 × 2 × 211 × 197 × 2 × 23 × 192 × 23 × 3 × 11) =
(22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547) / (211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547; 211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547) / (211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
((22 × 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547) : (22 × 3)) / ((211 × 33 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(211 : 22 × 33 : 3 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(2(2 - 2) × 1 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(2(11 - 2) × 3(3 - 1) × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(20 × 1 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(29 × 32 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(1 × 1 × 54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(29 × 32 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(54 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(29 × 32 × 112 × 192 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
(625 × 29 × 41 × 53 × 131 × 239 × 367 × 373 × 421 × 757 × 769 × 2.129 × 33.547)/(512 × 9 × 121 × 361 × 23 × 37 × 103 × 193 × 197 × 199 × 211) =
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125/28.166.370.928.973.668.993.536
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125 : 28.166.370.928.973.668.993.536 = 104.902.202.152 și restul = 10.598.972.682.592.866.683.653 ⇒
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125 = 104.902.202.152 × 28.166.370.928.973.668.993.536 + 10.598.972.682.592.866.683.653 ⇒
2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125/28.166.370.928.973.668.993.536 =
(104.902.202.152 × 28.166.370.928.973.668.993.536 + 10.598.972.682.592.866.683.653)/28.166.370.928.973.668.993.536 =
(104.902.202.152 × 28.166.370.928.973.668.993.536)/28.166.370.928.973.668.993.536 + 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536 =
104.902.202.152 + 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536 =
104.902.202.152 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
104.902.202.152 + 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536 =
104.902.202.152 + 10.598.972.682.592.866.683.653 : 28.166.370.928.973.668.993.536 ≈
104.902.202.152,376298839113 ≈
104.902.202.152,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
104.902.202.152,376298839113 =
104.902.202.152,376298839113 × 100/100 =
(104.902.202.152,376298839113 × 100)/100 =
10.490.220.215.237,629883911278/100 ≈
10.490.220.215.237,629883911278% ≈
10.490.220.215.237,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 = 2.954.714.337.090.010.831.327.640.719.973.125/28.166.370.928.973.668.993.536
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 = 104.902.202.152 10.598.972.682.592.866.683.653/28.166.370.928.973.668.993.536
Ca număr zecimal:
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 ≈ 104.902.202.152,38
Ca procentaj:
746/398 × 757/412 × - 769/444 × - 100.619/386 × 786/396 × 100.641/422 × 1.640/394 × - 10.600/368 × 10.645/361 × - 10.643/264 ≈ 10.490.220.215.237,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.