746/165 × 269/169 × 7.191/141 × - 8.294/159 × - 287/167 × - 285/152 × 283/149 × - 10.242/153 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × - 8.294/159 × - 287/167 × - 285/152 × 283/149 × - 10.242/153 =
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × 8.294/159 × 287/167 × 285/152 × 283/149 × 10.242/153
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 746/165
746/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
746 = 2 × 373
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (746; 165) = 1
Fracția: 269/169
269/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
169 = 132
CMMDC (269; 169) = 1
Fracția: 7.191/141
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.191 = 32 × 17 × 47
141 = 3 × 47
CMMDC (7.191; 141) = 3 × 47 = 141
7.191/141 =
(7.191 : 141)/(141 : 141) =
51/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.191/141 =
(32 × 17 × 47)/(3 × 47) =
((32 × 17 × 47) : (3 × 47))/((3 × 47) : (3 × 47)) =
(32 : 3 × 17 × 47 : 47)/(3 : 3 × 47 : 47) =
(3(2 - 1) × 17 × 1)/(1 × 1) =
(3 × 17 × 1)/(1 × 1) =
51/1 =
51
Fracția: 8.294/159
8.294/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
159 = 3 × 53
CMMDC (8.294; 159) = 1
Fracția: 287/167
287/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (287; 167) = 1
Fracția: 285/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
152 = 23 × 19
CMMDC (285; 152) = 19
285/152 =
(285 : 19)/(152 : 19) =
15/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
285/152 =
(3 × 5 × 19)/(23 × 19) =
((3 × 5 × 19) : 19)/((23 × 19) : 19) =
(3 × 5 × 19 : 19)/(23 × 19 : 19) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Fracția: 283/149
283/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (283; 149) = 1
Fracția: 10.242/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.242 = 2 × 32 × 569
153 = 32 × 17
CMMDC (10.242; 153) = 32 = 9
10.242/153 =
(10.242 : 9)/(153 : 9) =
1.138/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.242/153 =
(2 × 32 × 569)/(32 × 17) =
((2 × 32 × 569) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 569)/(32 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 569)/(3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 569)/(30 × 17) =
(2 × 1 × 569)/(1 × 17) =
1.138/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × 8.294/159 × 287/167 × 285/152 × 283/149 × 10.242/153 =
746/165 × 269/169 × 51 × 8.294/159 × 287/167 × 15/8 × 283/149 × 1.138/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
746/165 × 269/169 × 51 × 8.294/159 × 287/167 × 15/8 × 283/149 × 1.138/17 =
(746 × 269 × 51 × 8.294 × 287 × 15 × 283 × 1.138) / (165 × 169 × 159 × 167 × 8 × 149 × 17) =
(2 × 373 × 269 × 3 × 17 × 2 × 11 × 13 × 29 × 7 × 41 × 3 × 5 × 283 × 2 × 569) / (3 × 5 × 11 × 132 × 3 × 53 × 167 × 23 × 149 × 17) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569) / (23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 149 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569; 23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 149 × 167) = 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569) / (23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 149 × 167) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 149 × 167) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 53 × 149 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 53 × 149 × 167) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 149 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 149 × 167) =
(7 × 29 × 41 × 269 × 283 × 373 × 569)/(13 × 53 × 149 × 167) =
134.474.428.841.977/17.144.387
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
134.474.428.841.977 : 17.144.387 = 7.843.641 și restul = 12.048.910 ⇒
134.474.428.841.977 = 7.843.641 × 17.144.387 + 12.048.910 ⇒
134.474.428.841.977/17.144.387 =
(7.843.641 × 17.144.387 + 12.048.910)/17.144.387 =
(7.843.641 × 17.144.387)/17.144.387 + 12.048.910/17.144.387 =
7.843.641 + 12.048.910/17.144.387 =
7.843.641 12.048.910/17.144.387
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.843.641 + 12.048.910/17.144.387 =
7.843.641 + 12.048.910 : 17.144.387 ≈
7.843.641,70279036515 ≈
7.843.641,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.843.641,70279036515 =
7.843.641,70279036515 × 100/100 =
(7.843.641,70279036515 × 100)/100 =
784.364.170,279036514983/100 =
784.364.170,279036514983% ≈
784.364.170,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × - 8.294/159 × - 287/167 × - 285/152 × 283/149 × - 10.242/153 = 134.474.428.841.977/17.144.387
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × - 8.294/159 × - 287/167 × - 285/152 × 283/149 × - 10.242/153 = 7.843.641 12.048.910/17.144.387
Ca număr zecimal:
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × - 8.294/159 × - 287/167 × - 285/152 × 283/149 × - 10.242/153 ≈ 7.843.641,7
Ca procentaj:
746/165 × 269/169 × 7.191/141 × - 8.294/159 × - 287/167 × - 285/152 × 283/149 × - 10.242/153 ≈ 784.364.170,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.