744/152 × - 287/154 × 7.188/147 × - 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × - 286/140 × - 10.240/155 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
744/152 × - 287/154 × 7.188/147 × - 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × - 286/140 × - 10.240/155 =
744/152 × 287/154 × 7.188/147 × 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × 286/140 × 10.240/155
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 744/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
744 = 23 × 3 × 31
152 = 23 × 19
CMMDC (744; 152) = 23 = 8
744/152 =
(744 : 8)/(152 : 8) =
93/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
744/152 =
(23 × 3 × 31)/(23 × 19) =
((23 × 3 × 31) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 31)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 3 × 31)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 19) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 19) =
93/19
Fracția: 287/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (287; 154) = 7
287/154 =
(287 : 7)/(154 : 7) =
41/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
287/154 =
(7 × 41)/(2 × 7 × 11) =
((7 × 41) : 7)/((2 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 41)/(2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 11) =
41/22
Fracția: 7.188/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.188 = 22 × 3 × 599
147 = 3 × 72
CMMDC (7.188; 147) = 3
7.188/147 =
(7.188 : 3)/(147 : 3) =
2.396/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.188/147 =
(22 × 3 × 599)/(3 × 72) =
((22 × 3 × 599) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 599)/(3 : 3 × 72) =
(22 × 1 × 599)/(1 × 72) =
2.396/49
Fracția: 8.299/161
8.299/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.299 = 43 × 193
161 = 7 × 23
CMMDC (8.299; 161) = 1
Fracția: 300/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
160 = 25 × 5
CMMDC (300; 160) = 22 × 5 = 20
300/160 =
(300 : 20)/(160 : 20) =
15/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/160 =
(22 × 3 × 52)/(25 × 5) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 5))/((25 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 5)/(25 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1))/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 51)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Fracția: 283/161
283/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
161 = 7 × 23
CMMDC (283; 161) = 1
Fracția: 286/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (286; 140) = 2
286/140 =
(286 : 2)/(140 : 2) =
143/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
286/140 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 5 × 7) =
143/70
Fracția: 10.240/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
155 = 5 × 31
CMMDC (10.240; 155) = 5
10.240/155 =
(10.240 : 5)/(155 : 5) =
2.048/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/155 =
(211 × 5)/(5 × 31) =
((211 × 5) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(211 × 5 : 5)/(5 : 5 × 31) =
(211 × 1)/(1 × 31) =
2.048/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
744/152 × 287/154 × 7.188/147 × 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × 286/140 × 10.240/155 =
93/19 × 41/22 × 2.396/49 × 8.299/161 × 15/8 × 283/161 × 143/70 × 2.048/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
93/19 × 41/22 × 2.396/49 × 8.299/161 × 15/8 × 283/161 × 143/70 × 2.048/31 =
(93 × 41 × 2.396 × 8.299 × 15 × 283 × 143 × 2.048) / (19 × 22 × 49 × 161 × 8 × 161 × 70 × 31) =
(3 × 31 × 41 × 22 × 599 × 43 × 193 × 3 × 5 × 283 × 11 × 13 × 211) / (19 × 2 × 11 × 72 × 7 × 23 × 23 × 7 × 23 × 2 × 5 × 7 × 31) =
(213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599) / (25 × 5 × 75 × 11 × 19 × 232 × 31)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599; 25 × 5 × 75 × 11 × 19 × 232 × 31) = 25 × 5 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599) / (25 × 5 × 75 × 11 × 19 × 232 × 31) =
((213 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599) : (25 × 5 × 11 × 31)) / ((25 × 5 × 75 × 11 × 19 × 232 × 31) : (25 × 5 × 11 × 31)) =
(213 : 25 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599)/(25 : 25 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 19 × 232 × 31 : 31) =
(2(13 - 5) × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599)/(2(5 - 5) × 1 × 75 × 1 × 19 × 232 × 1) =
(28 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599)/(20 × 1 × 75 × 1 × 19 × 232 × 1) =
(28 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599)/(1 × 1 × 75 × 1 × 19 × 232 × 1) =
(28 × 32 × 13 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599)/(75 × 19 × 232) =
(256 × 9 × 13 × 41 × 43 × 193 × 283 × 599)/(16.807 × 19 × 529) =
1.727.621.922.214.656/168.927.157
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.727.621.922.214.656 : 168.927.157 = 10.227.023 și restul = 2.251.045 ⇒
1.727.621.922.214.656 = 10.227.023 × 168.927.157 + 2.251.045 ⇒
1.727.621.922.214.656/168.927.157 =
(10.227.023 × 168.927.157 + 2.251.045)/168.927.157 =
(10.227.023 × 168.927.157)/168.927.157 + 2.251.045/168.927.157 =
10.227.023 + 2.251.045/168.927.157 =
10.227.023 2.251.045/168.927.157
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.227.023 + 2.251.045/168.927.157 =
10.227.023 + 2.251.045 : 168.927.157 ≈
10.227.023,013325536521 ≈
10.227.023,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.227.023,013325536521 =
10.227.023,013325536521 × 100/100 =
(10.227.023,013325536521 × 100)/100 =
1.022.702.301,332553652105/100 ≈
1.022.702.301,332553652105% ≈
1.022.702.301,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
744/152 × - 287/154 × 7.188/147 × - 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × - 286/140 × - 10.240/155 = 1.727.621.922.214.656/168.927.157
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
744/152 × - 287/154 × 7.188/147 × - 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × - 286/140 × - 10.240/155 = 10.227.023 2.251.045/168.927.157
Ca număr zecimal:
744/152 × - 287/154 × 7.188/147 × - 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × - 286/140 × - 10.240/155 ≈ 10.227.023,01
Ca procentaj:
744/152 × - 287/154 × 7.188/147 × - 8.299/161 × 300/160 × 283/161 × - 286/140 × - 10.240/155 ≈ 1.022.702.301,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.