742/458 × - 735/477 × - 770/477 × 745/476 × - 793/468 × 810/482 × - 967/448 × - 1.178/506 × 1.258/465 × - 1.884/494 × - 3.414/454 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
742/458 × - 735/477 × - 770/477 × 745/476 × - 793/468 × 810/482 × - 967/448 × - 1.178/506 × 1.258/465 × - 1.884/494 × - 3.414/454 =
- 742/458 × 735/477 × 770/477 × 745/476 × 793/468 × 810/482 × 967/448 × 1.178/506 × 1.258/465 × 1.884/494 × 3.414/454
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 742/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
458 = 2 × 229
CMMDC (742; 458) = 2
742/458 =
(742 : 2)/(458 : 2) =
371/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
742/458 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 229) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 229) =
371/229
Fracția: 735/477
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
735 = 3 × 5 × 72
477 = 32 × 53
CMMDC (735; 477) = 3
735/477 =
(735 : 3)/(477 : 3) =
245/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
735/477 =
(3 × 5 × 72)/(32 × 53) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 72)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 72)/(31 × 53) =
(1 × 5 × 72)/(3 × 53) =
245/159
Fracția: 770/477
770/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
477 = 32 × 53
CMMDC (770; 477) = 1
Fracția: 745/476
745/476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
745 = 5 × 149
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (745; 476) = 1
Fracția: 793/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
793 = 13 × 61
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (793; 468) = 13
793/468 =
(793 : 13)/(468 : 13) =
61/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
793/468 =
(13 × 61)/(22 × 32 × 13) =
((13 × 61) : 13)/((22 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 61)/(22 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 61)/(22 × 32 × 1) =
61/36
Fracția: 810/482
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
482 = 2 × 241
CMMDC (810; 482) = 2
810/482 =
(810 : 2)/(482 : 2) =
405/241
O altă metodă de a simplifica o fracție:
810/482 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 241) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 241) =
405/241
Fracția: 967/448
967/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
967 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
448 = 26 × 7
CMMDC (967; 448) = 1
Fracția: 1.178/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.178 = 2 × 19 × 31
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (1.178; 506) = 2
1.178/506 =
(1.178 : 2)/(506 : 2) =
589/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.178/506 =
(2 × 19 × 31)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 19 × 31) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 31)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 19 × 31)/(1 × 11 × 23) =
589/253
Fracția: 1.258/465
1.258/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (1.258; 465) = 1
Fracția: 1.884/494
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.884 = 22 × 3 × 157
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (1.884; 494) = 2
1.884/494 =
(1.884 : 2)/(494 : 2) =
942/247
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.884/494 =
(22 × 3 × 157)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 3 × 157) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 157)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 3 × 157)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 3 × 157)/(1 × 13 × 19) =
942/247
Fracția: 3.414/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.414 = 2 × 3 × 569
454 = 2 × 227
CMMDC (3.414; 454) = 2
3.414/454 =
(3.414 : 2)/(454 : 2) =
1.707/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.414/454 =
(2 × 3 × 569)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 569) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 569)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 569)/(1 × 227) =
1.707/227
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 742/458 × 735/477 × 770/477 × 745/476 × 793/468 × 810/482 × 967/448 × 1.178/506 × 1.258/465 × 1.884/494 × 3.414/454 =
- 371/229 × 245/159 × 770/477 × 745/476 × 61/36 × 405/241 × 967/448 × 589/253 × 1.258/465 × 942/247 × 1.707/227
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 371/229 × 245/159 × 770/477 × 745/476 × 61/36 × 405/241 × 967/448 × 589/253 × 1.258/465 × 942/247 × 1.707/227 =
- (371 × 245 × 770 × 745 × 61 × 405 × 967 × 589 × 1.258 × 942 × 1.707) / (229 × 159 × 477 × 476 × 36 × 241 × 448 × 253 × 465 × 247 × 227) =
- (7 × 53 × 5 × 72 × 2 × 5 × 7 × 11 × 5 × 149 × 61 × 34 × 5 × 967 × 19 × 31 × 2 × 17 × 37 × 2 × 3 × 157 × 3 × 569) / (229 × 3 × 53 × 32 × 53 × 22 × 7 × 17 × 22 × 32 × 241 × 26 × 7 × 11 × 23 × 3 × 5 × 31 × 13 × 19 × 227) =
- (23 × 36 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967) / (210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 532 × 227 × 229 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967; 210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 532 × 227 × 229 × 241) = 23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 36 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967) / (210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 532 × 227 × 229 × 241) =
- ((23 × 36 × 54 × 74 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967) : (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53)) / ((210 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 532 × 227 × 229 × 241) : (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53)) =
- (23 : 23 × 36 : 36 × 54 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 53 : 53 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967)/(210 : 23 × 36 : 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 : 31 × 532 : 53 × 227 × 229 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 5(4 - 1) × 7(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967)/(2(10 - 3) × 3(6 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 1 × 53(2 - 1) × 227 × 229 × 241) =
- (20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967)/(27 × 30 × 1 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 1 × 531 × 227 × 229 × 241) =
- (1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 1 × 53 × 227 × 229 × 241) =
- (53 × 72 × 37 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967)/(27 × 13 × 23 × 53 × 227 × 229 × 241) =
- (125 × 49 × 37 × 61 × 149 × 157 × 569 × 967)/(128 × 13 × 23 × 53 × 227 × 229 × 241) =
- 177.935.381.338.365.875/25.411.798.891.648
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 177.935.381.338.365.875 : 25.411.798.891.648 = - 7.002 și restul = - 1.965.499.046.579 ⇒
- 177.935.381.338.365.875 = - 7.002 × 25.411.798.891.648 - 1.965.499.046.579 ⇒
- 177.935.381.338.365.875/25.411.798.891.648 =
( - 7.002 × 25.411.798.891.648 - 1.965.499.046.579)/25.411.798.891.648 =
( - 7.002 × 25.411.798.891.648)/25.411.798.891.648 - 1.965.499.046.579/25.411.798.891.648 =
- 7.002 - 1.965.499.046.579/25.411.798.891.648 =
- 7.002 1.965.499.046.579/25.411.798.891.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.002 - 1.965.499.046.579/25.411.798.891.648 =
- 7.002 - 1.965.499.046.579 : 25.411.798.891.648 ≈
- 7.002,077345923245 ≈
- 7.002,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 7.002,077345923245 =
- 7.002,077345923245 × 100/100 =
( - 7.002,077345923245 × 100)/100 =
- 700.207,734592324454/100 ≈
- 700.207,734592324454% ≈
- 700.207,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
742/458 × - 735/477 × - 770/477 × 745/476 × - 793/468 × 810/482 × - 967/448 × - 1.178/506 × 1.258/465 × - 1.884/494 × - 3.414/454 = - 177.935.381.338.365.875/25.411.798.891.648
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
742/458 × - 735/477 × - 770/477 × 745/476 × - 793/468 × 810/482 × - 967/448 × - 1.178/506 × 1.258/465 × - 1.884/494 × - 3.414/454 = - 7.002 1.965.499.046.579/25.411.798.891.648
Ca număr zecimal:
742/458 × - 735/477 × - 770/477 × 745/476 × - 793/468 × 810/482 × - 967/448 × - 1.178/506 × 1.258/465 × - 1.884/494 × - 3.414/454 ≈ - 7.002,08
Ca procentaj:
742/458 × - 735/477 × - 770/477 × 745/476 × - 793/468 × 810/482 × - 967/448 × - 1.178/506 × 1.258/465 × - 1.884/494 × - 3.414/454 ≈ - 700.207,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.