742/153 × - 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × - 260/148 × 245/148 × 10.221/149 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
742/153 × - 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × - 260/148 × 245/148 × 10.221/149 =
742/153 × 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × 260/148 × 245/148 × 10.221/149
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 742/153
742/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
153 = 32 × 17
CMMDC (742; 153) = 1
Fracția: 274/163
274/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (274; 163) = 1
Fracția: 2.289/164
2.289/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.289 = 3 × 7 × 109
164 = 22 × 41
CMMDC (2.289; 164) = 1
Fracția: 10.126/171
10.126/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.126 = 2 × 61 × 83
171 = 32 × 19
CMMDC (10.126; 171) = 1
Fracția: 269/145
269/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
145 = 5 × 29
CMMDC (269; 145) = 1
Fracția: 260/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
148 = 22 × 37
CMMDC (260; 148) = 22 = 4
260/148 =
(260 : 4)/(148 : 4) =
65/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/148 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 37) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 37) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
65/37
Fracția: 245/148
245/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
148 = 22 × 37
CMMDC (245; 148) = 1
Fracția: 10.221/149
10.221/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.221; 149) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
742/153 × 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × 260/148 × 245/148 × 10.221/149 =
742/153 × 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × 65/37 × 245/148 × 10.221/149
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
742/153 × 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × 65/37 × 245/148 × 10.221/149 =
(742 × 274 × 2.289 × 10.126 × 269 × 65 × 245 × 10.221) / (153 × 163 × 164 × 171 × 145 × 37 × 148 × 149) =
(2 × 7 × 53 × 2 × 137 × 3 × 7 × 109 × 2 × 61 × 83 × 269 × 5 × 13 × 5 × 72 × 3 × 3.407) / (32 × 17 × 163 × 22 × 41 × 32 × 19 × 5 × 29 × 37 × 22 × 37 × 149) =
(23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407) / (24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407; 24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) = 23 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407) / (24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) =
((23 × 32 × 52 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407) : (23 × 32 × 5)) / ((24 × 34 × 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407)/(24 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407)/(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) =
(20 × 30 × 51 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407)/(2 × 32 × 1 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407)/(2 × 32 × 1 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) =
(5 × 74 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407)/(2 × 32 × 17 × 19 × 29 × 372 × 41 × 149 × 163) =
(5 × 2.401 × 13 × 53 × 61 × 83 × 109 × 137 × 269 × 3.407)/(2 × 9 × 17 × 19 × 29 × 1.369 × 41 × 149 × 163) =
573.140.096.343.094.736.365/229.844.546.107.938
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
573.140.096.343.094.736.365 : 229.844.546.107.938 = 2.493.598 și restul = 195.857.432.755.441 ⇒
573.140.096.343.094.736.365 = 2.493.598 × 229.844.546.107.938 + 195.857.432.755.441 ⇒
573.140.096.343.094.736.365/229.844.546.107.938 =
(2.493.598 × 229.844.546.107.938 + 195.857.432.755.441)/229.844.546.107.938 =
(2.493.598 × 229.844.546.107.938)/229.844.546.107.938 + 195.857.432.755.441/229.844.546.107.938 =
2.493.598 + 195.857.432.755.441/229.844.546.107.938 =
2.493.598 195.857.432.755.441/229.844.546.107.938
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.493.598 + 195.857.432.755.441/229.844.546.107.938 =
2.493.598 + 195.857.432.755.441 : 229.844.546.107.938 ≈
2.493.598,85212999861 ≈
2.493.598,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.493.598,85212999861 =
2.493.598,85212999861 × 100/100 =
(2.493.598,85212999861 × 100)/100 =
249.359.885,212999860986/100 ≈
249.359.885,212999860986% ≈
249.359.885,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
742/153 × - 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × - 260/148 × 245/148 × 10.221/149 = 573.140.096.343.094.736.365/229.844.546.107.938
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
742/153 × - 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × - 260/148 × 245/148 × 10.221/149 = 2.493.598 195.857.432.755.441/229.844.546.107.938
Ca număr zecimal:
742/153 × - 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × - 260/148 × 245/148 × 10.221/149 ≈ 2.493.598,85
Ca procentaj:
742/153 × - 274/163 × 2.289/164 × 10.126/171 × 269/145 × - 260/148 × 245/148 × 10.221/149 ≈ 249.359.885,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.