729/313 × 612/296 × 587/301 × - 100.521/328 × - 618/314 × - 100.518/366 × - 1.509/325 × - 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
729/313 × 612/296 × 587/301 × - 100.521/328 × - 618/314 × - 100.518/366 × - 1.509/325 × - 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 =
- 729/313 × 612/296 × 587/301 × 100.521/328 × 618/314 × 100.518/366 × 1.509/325 × 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 729/313
729/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
729 = 36
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (729; 313) = 1
Fracția: 612/296
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
612 = 22 × 32 × 17
296 = 23 × 37
CMMDC (612; 296) = 22 = 4
612/296 =
(612 : 4)/(296 : 4) =
153/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
612/296 =
(22 × 32 × 17)/(23 × 37) =
((22 × 32 × 17) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 32 × 17)/(21 × 37) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 37) =
153/74
Fracția: 587/301
587/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
587 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
301 = 7 × 43
CMMDC (587; 301) = 1
Fracția: 100.521/328
100.521/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.521 = 34 × 17 × 73
328 = 23 × 41
CMMDC (100.521; 328) = 1
Fracția: 618/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
314 = 2 × 157
CMMDC (618; 314) = 2
618/314 =
(618 : 2)/(314 : 2) =
309/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
618/314 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 157) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 157) =
309/157
Fracția: 100.518/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (100.518; 366) = 2 × 3 = 6
100.518/366 =
(100.518 : 6)/(366 : 6) =
16.753/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.518/366 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 1.523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 11 × 1.523)/(1 × 1 × 61) =
16.753/61
Fracția: 1.509/325
1.509/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.509 = 3 × 503
325 = 52 × 13
CMMDC (1.509; 325) = 1
Fracția: 10.505/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.505 = 5 × 11 × 191
320 = 26 × 5
CMMDC (10.505; 320) = 5
10.505/320 =
(10.505 : 5)/(320 : 5) =
2.101/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.505/320 =
(5 × 11 × 191)/(26 × 5) =
((5 × 11 × 191) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 191)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 191)/(26 × 1) =
2.101/64
Fracția: 10.488/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (10.488; 336) = 23 × 3 = 24
10.488/336 =
(10.488 : 24)/(336 : 24) =
437/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.488/336 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 19 × 23) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 19 × 23)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 19 × 23)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 19 × 23)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 19 × 23)/(2 × 1 × 7) =
437/14
Fracția: 10.486/308
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.486 = 2 × 72 × 107
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (10.486; 308) = 2 × 7 = 14
10.486/308 =
(10.486 : 14)/(308 : 14) =
749/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.486/308 =
(2 × 72 × 107)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 72 × 107) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 107)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 7(2 - 1) × 107)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 71 × 107)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 7 × 107)/(2 × 1 × 11) =
749/22
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 729/313 × 612/296 × 587/301 × 100.521/328 × 618/314 × 100.518/366 × 1.509/325 × 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 =
- 729/313 × 153/74 × 587/301 × 100.521/328 × 309/157 × 16.753/61 × 1.509/325 × 2.101/64 × 437/14 × 749/22
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 729/313 × 153/74 × 587/301 × 100.521/328 × 309/157 × 16.753/61 × 1.509/325 × 2.101/64 × 437/14 × 749/22 =
- (729 × 153 × 587 × 100.521 × 309 × 16.753 × 1.509 × 2.101 × 437 × 749) / (313 × 74 × 301 × 328 × 157 × 61 × 325 × 64 × 14 × 22) =
- (36 × 32 × 17 × 587 × 34 × 17 × 73 × 3 × 103 × 11 × 1.523 × 3 × 503 × 11 × 191 × 19 × 23 × 7 × 107) / (313 × 2 × 37 × 7 × 43 × 23 × 41 × 157 × 61 × 52 × 13 × 26 × 2 × 7 × 2 × 11) =
- (314 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523) / (212 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (314 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523; 212 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) = 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (314 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523) / (212 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- ((314 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523) : (7 × 11)) / ((212 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) : (7 × 11)) =
- (314 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523)/(212 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- (314 × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523)/(212 × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- (314 × 1 × 111 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523)/(212 × 52 × 7 × 1 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- (314 × 1 × 11 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523)/(212 × 52 × 7 × 1 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- (314 × 11 × 172 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523)/(212 × 52 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- (4.782.969 × 11 × 289 × 19 × 23 × 73 × 103 × 107 × 191 × 503 × 587 × 1.523)/(4.096 × 25 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 61 × 157 × 313) =
- 459.148.056.500.551.304.154.288.994.083/1.822.087.422.527.590.400
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 459.148.056.500.551.304.154.288.994.083 : 1.822.087.422.527.590.400 = - 251.990.135.502 și restul = - 1.333.871.924.734.613.283 ⇒
- 459.148.056.500.551.304.154.288.994.083 = - 251.990.135.502 × 1.822.087.422.527.590.400 - 1.333.871.924.734.613.283 ⇒
- 459.148.056.500.551.304.154.288.994.083/1.822.087.422.527.590.400 =
( - 251.990.135.502 × 1.822.087.422.527.590.400 - 1.333.871.924.734.613.283)/1.822.087.422.527.590.400 =
( - 251.990.135.502 × 1.822.087.422.527.590.400)/1.822.087.422.527.590.400 - 1.333.871.924.734.613.283/1.822.087.422.527.590.400 =
- 251.990.135.502 - 1.333.871.924.734.613.283/1.822.087.422.527.590.400 =
- 251.990.135.502 1.333.871.924.734.613.283/1.822.087.422.527.590.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 251.990.135.502 - 1.333.871.924.734.613.283/1.822.087.422.527.590.400 =
- 251.990.135.502 - 1.333.871.924.734.613.283 : 1.822.087.422.527.590.400 ≈
- 251.990.135.502,732057039768 ≈
- 251.990.135.502,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 251.990.135.502,732057039768 =
- 251.990.135.502,732057039768 × 100/100 =
( - 251.990.135.502,732057039768 × 100)/100 =
- 25.199.013.550.273,205703976831/100 ≈
- 25.199.013.550.273,205703976831% ≈
- 25.199.013.550.273,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
729/313 × 612/296 × 587/301 × - 100.521/328 × - 618/314 × - 100.518/366 × - 1.509/325 × - 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 = - 459.148.056.500.551.304.154.288.994.083/1.822.087.422.527.590.400
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
729/313 × 612/296 × 587/301 × - 100.521/328 × - 618/314 × - 100.518/366 × - 1.509/325 × - 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 = - 251.990.135.502 1.333.871.924.734.613.283/1.822.087.422.527.590.400
Ca număr zecimal:
729/313 × 612/296 × 587/301 × - 100.521/328 × - 618/314 × - 100.518/366 × - 1.509/325 × - 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 ≈ - 251.990.135.502,73
Ca procentaj:
729/313 × 612/296 × 587/301 × - 100.521/328 × - 618/314 × - 100.518/366 × - 1.509/325 × - 10.505/320 × 10.488/336 × 10.486/308 ≈ - 25.199.013.550.273,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.