729/162 × - 263/146 × - 2.270/163 × - 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × - 10.219/148 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
729/162 × - 263/146 × - 2.270/163 × - 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × - 10.219/148 =
729/162 × 263/146 × 2.270/163 × 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × 10.219/148
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 729/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
729 = 36
162 = 2 × 34
CMMDC (729; 162) = 34 = 81
729/162 =
(729 : 81)/(162 : 81) =
9/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
729/162 =
36/(2 × 34) =
(36 : 34)/((2 × 34) : 34) =
(36 : 34)/(2 × 34 : 34) =
3(6 - 4)/(2 × 3(4 - 4)) =
32/(2 × 30) =
32/(2 × 1) =
9/2
Fracția: 263/146
263/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
146 = 2 × 73
CMMDC (263; 146) = 1
Fracția: 2.270/163
2.270/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.270 = 2 × 5 × 227
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.270; 163) = 1
Fracția: 10.134/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.134 = 2 × 32 × 563
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (10.134; 140) = 2
10.134/140 =
(10.134 : 2)/(140 : 2) =
5.067/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.134/140 =
(2 × 32 × 563)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 563) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 563)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 563)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 32 × 563)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 563)/(2 × 5 × 7) =
5.067/70
Fracția: 247/142
247/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
247 = 13 × 19
142 = 2 × 71
CMMDC (247; 142) = 1
Fracția: 259/152
259/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
152 = 23 × 19
CMMDC (259; 152) = 1
Fracția: 273/133
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
273 = 3 × 7 × 13
133 = 7 × 19
CMMDC (273; 133) = 7
273/133 =
(273 : 7)/(133 : 7) =
39/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
273/133 =
(3 × 7 × 13)/(7 × 19) =
((3 × 7 × 13) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 19) =
(3 × 1 × 13)/(1 × 19) =
39/19
Fracția: 10.219/148
10.219/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.219 = 11 × 929
148 = 22 × 37
CMMDC (10.219; 148) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
729/162 × 263/146 × 2.270/163 × 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × 10.219/148 =
9/2 × 263/146 × 2.270/163 × 5.067/70 × 247/142 × 259/152 × 39/19 × 10.219/148
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
9/2 × 263/146 × 2.270/163 × 5.067/70 × 247/142 × 259/152 × 39/19 × 10.219/148 =
(9 × 263 × 2.270 × 5.067 × 247 × 259 × 39 × 10.219) / (2 × 146 × 163 × 70 × 142 × 152 × 19 × 148) =
(32 × 263 × 2 × 5 × 227 × 32 × 563 × 13 × 19 × 7 × 37 × 3 × 13 × 11 × 929) / (2 × 2 × 73 × 163 × 2 × 5 × 7 × 2 × 71 × 23 × 19 × 19 × 22 × 37) =
(2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 37 × 227 × 263 × 563 × 929) / (29 × 5 × 7 × 192 × 37 × 71 × 73 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 37 × 227 × 263 × 563 × 929; 29 × 5 × 7 × 192 × 37 × 71 × 73 × 163) = 2 × 5 × 7 × 19 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 37 × 227 × 263 × 563 × 929) / (29 × 5 × 7 × 192 × 37 × 71 × 73 × 163) =
((2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 37 × 227 × 263 × 563 × 929) : (2 × 5 × 7 × 19 × 37)) / ((29 × 5 × 7 × 192 × 37 × 71 × 73 × 163) : (2 × 5 × 7 × 19 × 37)) =
(2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 : 19 × 37 : 37 × 227 × 263 × 563 × 929)/(29 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 : 19 × 37 : 37 × 71 × 73 × 163) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 227 × 263 × 563 × 929)/(2(9 - 1) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 71 × 73 × 163) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 227 × 263 × 563 × 929)/(28 × 1 × 1 × 19 × 1 × 71 × 73 × 163) =
(35 × 11 × 132 × 227 × 263 × 563 × 929)/(28 × 19 × 71 × 73 × 163) =
(243 × 11 × 169 × 227 × 263 × 563 × 929)/(256 × 19 × 71 × 73 × 163) =
14.105.593.950.218.199/4.109.248.256
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
14.105.593.950.218.199 : 4.109.248.256 = 3.432.645 și restul = 3.470.501.079 ⇒
14.105.593.950.218.199 = 3.432.645 × 4.109.248.256 + 3.470.501.079 ⇒
14.105.593.950.218.199/4.109.248.256 =
(3.432.645 × 4.109.248.256 + 3.470.501.079)/4.109.248.256 =
(3.432.645 × 4.109.248.256)/4.109.248.256 + 3.470.501.079/4.109.248.256 =
3.432.645 + 3.470.501.079/4.109.248.256 =
3.432.645 3.470.501.079/4.109.248.256
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.432.645 + 3.470.501.079/4.109.248.256 =
3.432.645 + 3.470.501.079 : 4.109.248.256 ≈
3.432.645,844558630385 ≈
3.432.645,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.432.645,844558630385 =
3.432.645,844558630385 × 100/100 =
(3.432.645,844558630385 × 100)/100 =
343.264.584,455863038517/100 ≈
343.264.584,455863038517% ≈
343.264.584,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
729/162 × - 263/146 × - 2.270/163 × - 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × - 10.219/148 = 14.105.593.950.218.199/4.109.248.256
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
729/162 × - 263/146 × - 2.270/163 × - 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × - 10.219/148 = 3.432.645 3.470.501.079/4.109.248.256
Ca număr zecimal:
729/162 × - 263/146 × - 2.270/163 × - 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × - 10.219/148 ≈ 3.432.645,84
Ca procentaj:
729/162 × - 263/146 × - 2.270/163 × - 10.134/140 × 247/142 × 259/152 × 273/133 × - 10.219/148 ≈ 343.264.584,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.