728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 =
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 728/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
148 = 22 × 37
CMMDC (728; 148) = 22 = 4
728/148 =
(728 : 4)/(148 : 4) =
182/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
728/148 =
(23 × 7 × 13)/(22 × 37) =
((23 × 7 × 13) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 7 × 13)/(20 × 37) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 37) =
182/37
Fracția: 284/159
284/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
159 = 3 × 53
CMMDC (284; 159) = 1
Fracția: 7.177/136
7.177/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.177 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
136 = 23 × 17
CMMDC (7.177; 136) = 1
Fracția: 8.290/143
8.290/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.290 = 2 × 5 × 829
143 = 11 × 13
CMMDC (8.290; 143) = 1
Fracția: 298/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
158 = 2 × 79
CMMDC (298; 158) = 2
298/158 =
(298 : 2)/(158 : 2) =
149/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
298/158 =
(2 × 149)/(2 × 79) =
((2 × 149) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 149)/(1 × 79) =
149/79
Fracția: 270/161
270/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
161 = 7 × 23
CMMDC (270; 161) = 1
Fracția: 273/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
273 = 3 × 7 × 13
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (273; 140) = 7
273/140 =
(273 : 7)/(140 : 7) =
39/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
273/140 =
(3 × 7 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 13) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 13)/(22 × 5 × 1) =
39/20
Fracția: 10.234/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
152 = 23 × 19
CMMDC (10.234; 152) = 2
10.234/152 =
(10.234 : 2)/(152 : 2) =
5.117/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/152 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(23 × 19) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(22 × 19) =
5.117/76
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 =
182/37 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 149/79 × 270/161 × 39/20 × 5.117/76
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
182/37 × 284/159 × 7.177/136 × 8.290/143 × 149/79 × 270/161 × 39/20 × 5.117/76 =
(182 × 284 × 7.177 × 8.290 × 149 × 270 × 39 × 5.117) / (37 × 159 × 136 × 143 × 79 × 161 × 20 × 76) =
(2 × 7 × 13 × 22 × 71 × 7.177 × 2 × 5 × 829 × 149 × 2 × 33 × 5 × 3 × 13 × 7 × 17 × 43) / (37 × 3 × 53 × 23 × 17 × 11 × 13 × 79 × 7 × 23 × 22 × 5 × 22 × 19) =
(25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177; 27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177) / (27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
((25 × 34 × 52 × 72 × 132 × 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(2(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(20 × 33 × 51 × 71 × 131 × 1 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 13 × 1 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(22 × 11 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
(27 × 5 × 7 × 13 × 43 × 71 × 149 × 829 × 7.177)/(4 × 11 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79) =
33.249.545.282.374.785/2.978.782.532
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
33.249.545.282.374.785 : 2.978.782.532 = 11.162.125 și restul = 2.312.374.285 ⇒
33.249.545.282.374.785 = 11.162.125 × 2.978.782.532 + 2.312.374.285 ⇒
33.249.545.282.374.785/2.978.782.532 =
(11.162.125 × 2.978.782.532 + 2.312.374.285)/2.978.782.532 =
(11.162.125 × 2.978.782.532)/2.978.782.532 + 2.312.374.285/2.978.782.532 =
11.162.125 + 2.312.374.285/2.978.782.532 =
11.162.125 2.312.374.285/2.978.782.532
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.162.125 + 2.312.374.285/2.978.782.532 =
11.162.125 + 2.312.374.285 : 2.978.782.532 ≈
11.162.125,776281672179 ≈
11.162.125,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.162.125,776281672179 =
11.162.125,776281672179 × 100/100 =
(11.162.125,776281672179 × 100)/100 =
1.116.212.577,628167217948/100 ≈
1.116.212.577,628167217948% ≈
1.116.212.577,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 = 33.249.545.282.374.785/2.978.782.532
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 = 11.162.125 2.312.374.285/2.978.782.532
Ca număr zecimal:
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 ≈ 11.162.125,78
Ca procentaj:
728/148 × 284/159 × 7.177/136 × - 8.290/143 × - 298/158 × 270/161 × 273/140 × 10.234/152 ≈ 1.116.212.577,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.