725/157 × - 260/151 × - 2.268/166 × - 10.121/135 × - 231/140 × - 245/140 × 268/130 × - 10.209/144 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
725/157 × - 260/151 × - 2.268/166 × - 10.121/135 × - 231/140 × - 245/140 × 268/130 × - 10.209/144 =
725/157 × 260/151 × 2.268/166 × 10.121/135 × 231/140 × 245/140 × 268/130 × 10.209/144
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 725/157
725/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (725; 157) = 1
Fracția: 260/151
260/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (260; 151) = 1
Fracția: 2.268/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.268 = 22 × 34 × 7
166 = 2 × 83
CMMDC (2.268; 166) = 2
2.268/166 =
(2.268 : 2)/(166 : 2) =
1.134/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.268/166 =
(22 × 34 × 7)/(2 × 83) =
((22 × 34 × 7) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 34 × 7)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 34 × 7)/(1 × 83) =
(21 × 34 × 7)/(1 × 83) =
(2 × 34 × 7)/(1 × 83) =
1.134/83
Fracția: 10.121/135
10.121/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.121 = 29 × 349
135 = 33 × 5
CMMDC (10.121; 135) = 1
Fracția: 231/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (231; 140) = 7
231/140 =
(231 : 7)/(140 : 7) =
33/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/140 =
(3 × 7 × 11)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 11)/(22 × 5 × 1) =
33/20
Fracția: 245/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (245; 140) = 5 × 7 = 35
245/140 =
(245 : 35)/(140 : 35) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
245/140 =
(5 × 72)/(22 × 5 × 7) =
((5 × 72) : (5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 72 : 7)/(22 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1))/(22 × 1 × 1) =
(1 × 71)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Fracția: 268/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
268 = 22 × 67
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (268; 130) = 2
268/130 =
(268 : 2)/(130 : 2) =
134/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
268/130 =
(22 × 67)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 67) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 67)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 67)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 67)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 67)/(1 × 5 × 13) =
134/65
Fracția: 10.209/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.209 = 3 × 41 × 83
144 = 24 × 32
CMMDC (10.209; 144) = 3
10.209/144 =
(10.209 : 3)/(144 : 3) =
3.403/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.209/144 =
(3 × 41 × 83)/(24 × 32) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 41 × 83)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 41 × 83)/(24 × 31) =
(1 × 41 × 83)/(24 × 3) =
3.403/48
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
725/157 × 260/151 × 2.268/166 × 10.121/135 × 231/140 × 245/140 × 268/130 × 10.209/144 =
725/157 × 260/151 × 1.134/83 × 10.121/135 × 33/20 × 7/4 × 134/65 × 3.403/48
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
725/157 × 260/151 × 1.134/83 × 10.121/135 × 33/20 × 7/4 × 134/65 × 3.403/48 =
(725 × 260 × 1.134 × 10.121 × 33 × 7 × 134 × 3.403) / (157 × 151 × 83 × 135 × 20 × 4 × 65 × 48) =
(52 × 29 × 22 × 5 × 13 × 2 × 34 × 7 × 29 × 349 × 3 × 11 × 7 × 2 × 67 × 41 × 83) / (157 × 151 × 83 × 33 × 5 × 22 × 5 × 22 × 5 × 13 × 24 × 3) =
(24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 349) / (28 × 34 × 53 × 13 × 83 × 151 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 349; 28 × 34 × 53 × 13 × 83 × 151 × 157) = 24 × 34 × 53 × 13 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 349) / (28 × 34 × 53 × 13 × 83 × 151 × 157) =
((24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 292 × 41 × 67 × 83 × 349) : (24 × 34 × 53 × 13 × 83)) / ((28 × 34 × 53 × 13 × 83 × 151 × 157) : (24 × 34 × 53 × 13 × 83)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 53 : 53 × 72 × 11 × 13 : 13 × 292 × 41 × 67 × 83 : 83 × 349)/(28 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 13 : 13 × 83 : 83 × 151 × 157) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 1 × 292 × 41 × 67 × 1 × 349)/(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 151 × 157) =
(20 × 31 × 50 × 72 × 11 × 1 × 292 × 41 × 67 × 1 × 349)/(24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 151 × 157) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 292 × 41 × 67 × 1 × 349)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 151 × 157) =
(3 × 72 × 11 × 292 × 41 × 67 × 349)/(24 × 151 × 157) =
(3 × 49 × 11 × 841 × 41 × 67 × 349)/(16 × 151 × 157) =
1.303.737.333.591/379.312
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.303.737.333.591 : 379.312 = 3.437.110 și restul = 265.271 ⇒
1.303.737.333.591 = 3.437.110 × 379.312 + 265.271 ⇒
1.303.737.333.591/379.312 =
(3.437.110 × 379.312 + 265.271)/379.312 =
(3.437.110 × 379.312)/379.312 + 265.271/379.312 =
3.437.110 + 265.271/379.312 =
3.437.110 265.271/379.312
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.437.110 + 265.271/379.312 =
3.437.110 + 265.271 : 379.312 ≈
3.437.110,699347766482 ≈
3.437.110,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.437.110,699347766482 =
3.437.110,699347766482 × 100/100 =
(3.437.110,699347766482 × 100)/100 =
343.711.069,934776648247/100 ≈
343.711.069,934776648247% ≈
343.711.069,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
725/157 × - 260/151 × - 2.268/166 × - 10.121/135 × - 231/140 × - 245/140 × 268/130 × - 10.209/144 = 1.303.737.333.591/379.312
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
725/157 × - 260/151 × - 2.268/166 × - 10.121/135 × - 231/140 × - 245/140 × 268/130 × - 10.209/144 = 3.437.110 265.271/379.312
Ca număr zecimal:
725/157 × - 260/151 × - 2.268/166 × - 10.121/135 × - 231/140 × - 245/140 × 268/130 × - 10.209/144 ≈ 3.437.110,7
Ca procentaj:
725/157 × - 260/151 × - 2.268/166 × - 10.121/135 × - 231/140 × - 245/140 × 268/130 × - 10.209/144 ≈ 343.711.069,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.