720/147 × - 258/135 × - 2.279/145 × 10.106/141 × - 258/139 × - 268/136 × 265/150 × 10.210/138 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
720/147 × - 258/135 × - 2.279/145 × 10.106/141 × - 258/139 × - 268/136 × 265/150 × 10.210/138 =
720/147 × 258/135 × 2.279/145 × 10.106/141 × 258/139 × 268/136 × 265/150 × 10.210/138
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 720/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
147 = 3 × 72
CMMDC (720; 147) = 3
720/147 =
(720 : 3)/(147 : 3) =
240/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
720/147 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 72) =
((24 × 32 × 5) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 72) =
(24 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 72) =
(24 × 31 × 5)/(1 × 72) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 72) =
240/49
Fracția: 258/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
135 = 33 × 5
CMMDC (258; 135) = 3
258/135 =
(258 : 3)/(135 : 3) =
86/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
258/135 =
(2 × 3 × 43)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 43)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 43)/(32 × 5) =
86/45
Fracția: 2.279/145
2.279/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.279 = 43 × 53
145 = 5 × 29
CMMDC (2.279; 145) = 1
Fracția: 10.106/141
10.106/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.106 = 2 × 31 × 163
141 = 3 × 47
CMMDC (10.106; 141) = 1
Fracția: 258/139
258/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
258 = 2 × 3 × 43
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (258; 139) = 1
Fracția: 268/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
268 = 22 × 67
136 = 23 × 17
CMMDC (268; 136) = 22 = 4
268/136 =
(268 : 4)/(136 : 4) =
67/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
268/136 =
(22 × 67)/(23 × 17) =
((22 × 67) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 67)/(21 × 17) =
(1 × 67)/(2 × 17) =
67/34
Fracția: 265/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
265 = 5 × 53
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (265; 150) = 5
265/150 =
(265 : 5)/(150 : 5) =
53/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
265/150 =
(5 × 53)/(2 × 3 × 52) =
((5 × 53) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 5) =
53/30
Fracția: 10.210/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (10.210; 138) = 2
10.210/138 =
(10.210 : 2)/(138 : 2) =
5.105/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.210/138 =
(2 × 5 × 1.021)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 1.021)/(1 × 3 × 23) =
5.105/69
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
720/147 × 258/135 × 2.279/145 × 10.106/141 × 258/139 × 268/136 × 265/150 × 10.210/138 =
240/49 × 86/45 × 2.279/145 × 10.106/141 × 258/139 × 67/34 × 53/30 × 5.105/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
240/49 × 86/45 × 2.279/145 × 10.106/141 × 258/139 × 67/34 × 53/30 × 5.105/69 =
(240 × 86 × 2.279 × 10.106 × 258 × 67 × 53 × 5.105) / (49 × 45 × 145 × 141 × 139 × 34 × 30 × 69) =
(24 × 3 × 5 × 2 × 43 × 43 × 53 × 2 × 31 × 163 × 2 × 3 × 43 × 67 × 53 × 5 × 1.021) / (72 × 32 × 5 × 5 × 29 × 3 × 47 × 139 × 2 × 17 × 2 × 3 × 5 × 3 × 23) =
(27 × 32 × 52 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021) / (22 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 52 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021; 22 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) = 22 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 52 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021) / (22 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
((27 × 32 × 52 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021) : (22 × 32 × 52)) / ((22 × 35 × 53 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) : (22 × 32 × 52)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021)/(22 : 22 × 35 : 32 × 53 : 52 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
(25 × 30 × 50 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021)/(20 × 33 × 51 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
(25 × 1 × 1 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021)/(1 × 33 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
(25 × 31 × 433 × 532 × 67 × 163 × 1.021)/(33 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
(32 × 31 × 79.507 × 2.809 × 67 × 163 × 1.021)/(27 × 5 × 49 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139) =
2.470.341.118.942.658.336/490.023.899.505
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.470.341.118.942.658.336 : 490.023.899.505 = 5.041.266 și restul = 295.180.685.006 ⇒
2.470.341.118.942.658.336 = 5.041.266 × 490.023.899.505 + 295.180.685.006 ⇒
2.470.341.118.942.658.336/490.023.899.505 =
(5.041.266 × 490.023.899.505 + 295.180.685.006)/490.023.899.505 =
(5.041.266 × 490.023.899.505)/490.023.899.505 + 295.180.685.006/490.023.899.505 =
5.041.266 + 295.180.685.006/490.023.899.505 =
5.041.266 295.180.685.006/490.023.899.505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.041.266 + 295.180.685.006/490.023.899.505 =
5.041.266 + 295.180.685.006 : 490.023.899.505 ≈
5.041.266,602380180445 ≈
5.041.266,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.041.266,602380180445 =
5.041.266,602380180445 × 100/100 =
(5.041.266,602380180445 × 100)/100 =
504.126.660,238018044462/100 ≈
504.126.660,238018044462% ≈
504.126.660,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
720/147 × - 258/135 × - 2.279/145 × 10.106/141 × - 258/139 × - 268/136 × 265/150 × 10.210/138 = 2.470.341.118.942.658.336/490.023.899.505
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
720/147 × - 258/135 × - 2.279/145 × 10.106/141 × - 258/139 × - 268/136 × 265/150 × 10.210/138 = 5.041.266 295.180.685.006/490.023.899.505
Ca număr zecimal:
720/147 × - 258/135 × - 2.279/145 × 10.106/141 × - 258/139 × - 268/136 × 265/150 × 10.210/138 ≈ 5.041.266,6
Ca procentaj:
720/147 × - 258/135 × - 2.279/145 × 10.106/141 × - 258/139 × - 268/136 × 265/150 × 10.210/138 ≈ 504.126.660,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.