713/357 × - 648/343 × 670/336 × - 100.579/402 × 740/368 × - 100.537/381 × - 1.521/359 × 10.550/367 × - 10.563/378 × - 10.545/361 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
713/357 × - 648/343 × 670/336 × - 100.579/402 × 740/368 × - 100.537/381 × - 1.521/359 × 10.550/367 × - 10.563/378 × - 10.545/361 =
713/357 × 648/343 × 670/336 × 100.579/402 × 740/368 × 100.537/381 × 1.521/359 × 10.550/367 × 10.563/378 × 10.545/361
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 713/357
713/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
713 = 23 × 31
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (713; 357) = 1
Fracția: 648/343
648/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
648 = 23 × 34
343 = 73
CMMDC (648; 343) = 1
Fracția: 670/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (670; 336) = 2
670/336 =
(670 : 2)/(336 : 2) =
335/168
O altă metodă de a simplifica o fracție:
670/336 =
(2 × 5 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 67)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 67)/(23 × 3 × 7) =
335/168
Fracția: 100.579/402
100.579/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.579 = 23 × 4.373
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (100.579; 402) = 1
Fracția: 740/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
368 = 24 × 23
CMMDC (740; 368) = 22 = 4
740/368 =
(740 : 4)/(368 : 4) =
185/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
740/368 =
(22 × 5 × 37)/(24 × 23) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 37)/(22 × 23) =
(1 × 5 × 37)/(22 × 23) =
185/92
Fracția: 100.537/381
100.537/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.537 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
381 = 3 × 127
CMMDC (100.537; 381) = 1
Fracția: 1.521/359
1.521/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.521 = 32 × 132
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.521; 359) = 1
Fracția: 10.550/367
10.550/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.550 = 2 × 52 × 211
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.550; 367) = 1
Fracția: 10.563/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.563 = 3 × 7 × 503
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (10.563; 378) = 3 × 7 = 21
10.563/378 =
(10.563 : 21)/(378 : 21) =
503/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.563/378 =
(3 × 7 × 503)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 7 × 503) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 503)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 503)/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 503)/(2 × 32 × 1) =
503/18
Fracția: 10.545/361
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
361 = 192
CMMDC (10.545; 361) = 19
10.545/361 =
(10.545 : 19)/(361 : 19) =
555/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.545/361 =
(3 × 5 × 19 × 37)/192 =
((3 × 5 × 19 × 37) : 19)/(192 : 19) =
(3 × 5 × 19 : 19 × 37)/(192 : 19) =
(3 × 5 × 1 × 37)/19(2 - 1) =
(3 × 5 × 1 × 37)/191 =
(3 × 5 × 1 × 37)/19 =
555/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
713/357 × 648/343 × 670/336 × 100.579/402 × 740/368 × 100.537/381 × 1.521/359 × 10.550/367 × 10.563/378 × 10.545/361 =
713/357 × 648/343 × 335/168 × 100.579/402 × 185/92 × 100.537/381 × 1.521/359 × 10.550/367 × 503/18 × 555/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
713/357 × 648/343 × 335/168 × 100.579/402 × 185/92 × 100.537/381 × 1.521/359 × 10.550/367 × 503/18 × 555/19 =
(713 × 648 × 335 × 100.579 × 185 × 100.537 × 1.521 × 10.550 × 503 × 555) / (357 × 343 × 168 × 402 × 92 × 381 × 359 × 367 × 18 × 19) =
(23 × 31 × 23 × 34 × 5 × 67 × 23 × 4.373 × 5 × 37 × 100.537 × 32 × 132 × 2 × 52 × 211 × 503 × 3 × 5 × 37) / (3 × 7 × 17 × 73 × 23 × 3 × 7 × 2 × 3 × 67 × 22 × 23 × 3 × 127 × 359 × 367 × 2 × 32 × 19) =
(24 × 37 × 55 × 132 × 232 × 31 × 372 × 67 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537) / (27 × 36 × 75 × 17 × 19 × 23 × 67 × 127 × 359 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 55 × 132 × 232 × 31 × 372 × 67 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537; 27 × 36 × 75 × 17 × 19 × 23 × 67 × 127 × 359 × 367) = 24 × 36 × 23 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 37 × 55 × 132 × 232 × 31 × 372 × 67 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537) / (27 × 36 × 75 × 17 × 19 × 23 × 67 × 127 × 359 × 367) =
((24 × 37 × 55 × 132 × 232 × 31 × 372 × 67 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537) : (24 × 36 × 23 × 67)) / ((27 × 36 × 75 × 17 × 19 × 23 × 67 × 127 × 359 × 367) : (24 × 36 × 23 × 67)) =
(24 : 24 × 37 : 36 × 55 × 132 × 232 : 23 × 31 × 372 × 67 : 67 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537)/(27 : 24 × 36 : 36 × 75 × 17 × 19 × 23 : 23 × 67 : 67 × 127 × 359 × 367) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 55 × 132 × 23(2 - 1) × 31 × 372 × 1 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537)/(2(7 - 4) × 3(6 - 6) × 75 × 17 × 19 × 1 × 1 × 127 × 359 × 367) =
(20 × 31 × 55 × 132 × 231 × 31 × 372 × 1 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537)/(23 × 30 × 75 × 17 × 19 × 1 × 1 × 127 × 359 × 367) =
(1 × 3 × 55 × 132 × 23 × 31 × 372 × 1 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537)/(23 × 1 × 75 × 17 × 19 × 1 × 1 × 127 × 359 × 367) =
(3 × 55 × 132 × 23 × 31 × 372 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537)/(23 × 75 × 17 × 19 × 127 × 359 × 367) =
(3 × 3.125 × 169 × 23 × 31 × 1.369 × 211 × 503 × 4.373 × 100.537)/(8 × 16.807 × 17 × 19 × 127 × 359 × 367) =
72.161.707.092.929.472.965.334.375/726.686.250.696.728
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
72.161.707.092.929.472.965.334.375 : 726.686.250.696.728 = 99.302.425.254 și restul = 8.135.322.965.463 ⇒
72.161.707.092.929.472.965.334.375 = 99.302.425.254 × 726.686.250.696.728 + 8.135.322.965.463 ⇒
72.161.707.092.929.472.965.334.375/726.686.250.696.728 =
(99.302.425.254 × 726.686.250.696.728 + 8.135.322.965.463)/726.686.250.696.728 =
(99.302.425.254 × 726.686.250.696.728)/726.686.250.696.728 + 8.135.322.965.463/726.686.250.696.728 =
99.302.425.254 + 8.135.322.965.463/726.686.250.696.728 =
99.302.425.254 8.135.322.965.463/726.686.250.696.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
99.302.425.254 + 8.135.322.965.463/726.686.250.696.728 =
99.302.425.254 + 8.135.322.965.463 : 726.686.250.696.728 ≈
99.302.425.254,011195096863 ≈
99.302.425.254,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
99.302.425.254,011195096863 =
99.302.425.254,011195096863 × 100/100 =
(99.302.425.254,011195096863 × 100)/100 =
9.930.242.525.401,119509686287/100 ≈
9.930.242.525.401,119509686287% ≈
9.930.242.525.401,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
713/357 × - 648/343 × 670/336 × - 100.579/402 × 740/368 × - 100.537/381 × - 1.521/359 × 10.550/367 × - 10.563/378 × - 10.545/361 = 72.161.707.092.929.472.965.334.375/726.686.250.696.728
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
713/357 × - 648/343 × 670/336 × - 100.579/402 × 740/368 × - 100.537/381 × - 1.521/359 × 10.550/367 × - 10.563/378 × - 10.545/361 = 99.302.425.254 8.135.322.965.463/726.686.250.696.728
Ca număr zecimal:
713/357 × - 648/343 × 670/336 × - 100.579/402 × 740/368 × - 100.537/381 × - 1.521/359 × 10.550/367 × - 10.563/378 × - 10.545/361 ≈ 99.302.425.254,01
Ca procentaj:
713/357 × - 648/343 × 670/336 × - 100.579/402 × 740/368 × - 100.537/381 × - 1.521/359 × 10.550/367 × - 10.563/378 × - 10.545/361 ≈ 9.930.242.525.401,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.