712/444 × - 713/470 × - 740/463 × - 727/458 × - 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × - 1.233/451 × - 1.858/474 × 3.400/421 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
712/444 × - 713/470 × - 740/463 × - 727/458 × - 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × - 1.233/451 × - 1.858/474 × 3.400/421 =
712/444 × 713/470 × 740/463 × 727/458 × 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × 1.233/451 × 1.858/474 × 3.400/421
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 712/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (712; 444) = 22 = 4
712/444 =
(712 : 4)/(444 : 4) =
178/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
712/444 =
(23 × 89)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 89)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 89)/(1 × 3 × 37) =
178/111
Fracția: 713/470
713/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
713 = 23 × 31
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (713; 470) = 1
Fracția: 740/463
740/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (740; 463) = 1
Fracția: 727/458
727/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
727 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
458 = 2 × 229
CMMDC (727; 458) = 1
Fracția: 770/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
466 = 2 × 233
CMMDC (770; 466) = 2
770/466 =
(770 : 2)/(466 : 2) =
385/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
770/466 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 233) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 233) =
385/233
Fracția: 792/467
792/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (792; 467) = 1
Fracția: 955/427
955/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
955 = 5 × 191
427 = 7 × 61
CMMDC (955; 427) = 1
Fracția: 1.139/489
1.139/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.139 = 17 × 67
489 = 3 × 163
CMMDC (1.139; 489) = 1
Fracția: 1.233/451
1.233/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.233 = 32 × 137
451 = 11 × 41
CMMDC (1.233; 451) = 1
Fracția: 1.858/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.858 = 2 × 929
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (1.858; 474) = 2
1.858/474 =
(1.858 : 2)/(474 : 2) =
929/237
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.858/474 =
(2 × 929)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 929) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 929)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 929)/(1 × 3 × 79) =
929/237
Fracția: 3.400/421
3.400/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.400 = 23 × 52 × 17
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.400; 421) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
712/444 × 713/470 × 740/463 × 727/458 × 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × 1.233/451 × 1.858/474 × 3.400/421 =
178/111 × 713/470 × 740/463 × 727/458 × 385/233 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × 1.233/451 × 929/237 × 3.400/421
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
178/111 × 713/470 × 740/463 × 727/458 × 385/233 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × 1.233/451 × 929/237 × 3.400/421 =
(178 × 713 × 740 × 727 × 385 × 792 × 955 × 1.139 × 1.233 × 929 × 3.400) / (111 × 470 × 463 × 458 × 233 × 467 × 427 × 489 × 451 × 237 × 421) =
(2 × 89 × 23 × 31 × 22 × 5 × 37 × 727 × 5 × 7 × 11 × 23 × 32 × 11 × 5 × 191 × 17 × 67 × 32 × 137 × 929 × 23 × 52 × 17) / (3 × 37 × 2 × 5 × 47 × 463 × 2 × 229 × 233 × 467 × 7 × 61 × 3 × 163 × 11 × 41 × 3 × 79 × 421) =
(29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 172 × 23 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 172 × 23 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 172 × 23 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
((29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 172 × 23 × 31 × 37 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 37)) =
(29 : 22 × 34 : 33 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 172 × 23 × 31 × 37 : 37 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 : 37 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
(2(9 - 2) × 3(4 - 3) × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 23 × 31 × 1 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
(27 × 31 × 54 × 1 × 111 × 172 × 23 × 31 × 1 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
(27 × 3 × 54 × 1 × 11 × 172 × 23 × 31 × 1 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
(27 × 3 × 54 × 11 × 172 × 23 × 31 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929)/(41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
(128 × 3 × 625 × 11 × 289 × 23 × 31 × 67 × 89 × 137 × 191 × 727 × 929)/(41 × 47 × 61 × 79 × 163 × 229 × 233 × 421 × 463 × 467) =
57.327.125.787.614.969.222.640.000/7.351.866.566.017.549.042.003
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
57.327.125.787.614.969.222.640.000 : 7.351.866.566.017.549.042.003 = 7.797 și restul = 4.622.172.376.139.342.142.609 ⇒
57.327.125.787.614.969.222.640.000 = 7.797 × 7.351.866.566.017.549.042.003 + 4.622.172.376.139.342.142.609 ⇒
57.327.125.787.614.969.222.640.000/7.351.866.566.017.549.042.003 =
(7.797 × 7.351.866.566.017.549.042.003 + 4.622.172.376.139.342.142.609)/7.351.866.566.017.549.042.003 =
(7.797 × 7.351.866.566.017.549.042.003)/7.351.866.566.017.549.042.003 + 4.622.172.376.139.342.142.609/7.351.866.566.017.549.042.003 =
7.797 + 4.622.172.376.139.342.142.609/7.351.866.566.017.549.042.003 =
7.797 4.622.172.376.139.342.142.609/7.351.866.566.017.549.042.003
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.797 + 4.622.172.376.139.342.142.609/7.351.866.566.017.549.042.003 =
7.797 + 4.622.172.376.139.342.142.609 : 7.351.866.566.017.549.042.003 ≈
7.797,628707326858 ≈
7.797,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.797,628707326858 =
7.797,628707326858 × 100/100 =
(7.797,628707326858 × 100)/100 =
779.762,870732685824/100 ≈
779.762,870732685824% ≈
779.762,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
712/444 × - 713/470 × - 740/463 × - 727/458 × - 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × - 1.233/451 × - 1.858/474 × 3.400/421 = 57.327.125.787.614.969.222.640.000/7.351.866.566.017.549.042.003
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
712/444 × - 713/470 × - 740/463 × - 727/458 × - 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × - 1.233/451 × - 1.858/474 × 3.400/421 = 7.797 4.622.172.376.139.342.142.609/7.351.866.566.017.549.042.003
Ca număr zecimal:
712/444 × - 713/470 × - 740/463 × - 727/458 × - 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × - 1.233/451 × - 1.858/474 × 3.400/421 ≈ 7.797,63
Ca procentaj:
712/444 × - 713/470 × - 740/463 × - 727/458 × - 770/466 × 792/467 × 955/427 × 1.139/489 × - 1.233/451 × - 1.858/474 × 3.400/421 ≈ 779.762,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.