710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 =
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × 259/136 × 260/155 × 10.209/130
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 710/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
158 = 2 × 79
CMMDC (710; 158) = 2
710/158 =
(710 : 2)/(158 : 2) =
355/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
710/158 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 79) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 79) =
355/79
Fracția: 251/148
251/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (251; 148) = 1
Fracția: 2.278/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.278 = 2 × 17 × 67
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (2.278; 156) = 2
2.278/156 =
(2.278 : 2)/(156 : 2) =
1.139/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.278/156 =
(2 × 17 × 67)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 17 × 67) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 67)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 17 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 17 × 67)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 17 × 67)/(2 × 3 × 13) =
1.139/78
Fracția: 10.102/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.102 = 2 × 5.051
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (10.102; 138) = 2
10.102/138 =
(10.102 : 2)/(138 : 2) =
5.051/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.102/138 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 23) =
5.051/69
Fracția: 234/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (234; 132) = 2 × 3 = 6
234/132 =
(234 : 6)/(132 : 6) =
39/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/132 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Fracția: 259/136
259/136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
136 = 23 × 17
CMMDC (259; 136) = 1
Fracția: 260/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
155 = 5 × 31
CMMDC (260; 155) = 5
260/155 =
(260 : 5)/(155 : 5) =
52/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/155 =
(22 × 5 × 13)/(5 × 31) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 31) =
52/31
Fracția: 10.209/130
10.209/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.209 = 3 × 41 × 83
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (10.209; 130) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × 259/136 × 260/155 × 10.209/130 =
355/79 × 251/148 × 1.139/78 × 5.051/69 × 39/22 × 259/136 × 52/31 × 10.209/130
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
355/79 × 251/148 × 1.139/78 × 5.051/69 × 39/22 × 259/136 × 52/31 × 10.209/130 =
(355 × 251 × 1.139 × 5.051 × 39 × 259 × 52 × 10.209) / (79 × 148 × 78 × 69 × 22 × 136 × 31 × 130) =
(5 × 71 × 251 × 17 × 67 × 5.051 × 3 × 13 × 7 × 37 × 22 × 13 × 3 × 41 × 83) / (79 × 22 × 37 × 2 × 3 × 13 × 3 × 23 × 2 × 11 × 23 × 17 × 31 × 2 × 5 × 13) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051) / (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051; 28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79) = 22 × 32 × 5 × 132 × 17 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051) / (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051) : (22 × 32 × 5 × 132 × 17 × 37)) / ((28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79) : (22 × 32 × 5 × 132 × 17 × 37)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 : 132 × 17 : 17 × 37 : 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(28 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 : 37 × 79) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 1 × 79) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 130 × 1 × 1 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(26 × 30 × 1 × 11 × 130 × 1 × 23 × 31 × 1 × 79) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(26 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 79) =
(7 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(26 × 11 × 23 × 31 × 79) =
(7 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(64 × 11 × 23 × 31 × 79) =
143.662.768.213.097/39.654.208
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
143.662.768.213.097 : 39.654.208 = 3.622.888 și restul = 13.900.393 ⇒
143.662.768.213.097 = 3.622.888 × 39.654.208 + 13.900.393 ⇒
143.662.768.213.097/39.654.208 =
(3.622.888 × 39.654.208 + 13.900.393)/39.654.208 =
(3.622.888 × 39.654.208)/39.654.208 + 13.900.393/39.654.208 =
3.622.888 + 13.900.393/39.654.208 =
3.622.888 13.900.393/39.654.208
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.622.888 + 13.900.393/39.654.208 =
3.622.888 + 13.900.393 : 39.654.208 ≈
3.622.888,350540174702 ≈
3.622.888,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.622.888,350540174702 =
3.622.888,350540174702 × 100/100 =
(3.622.888,350540174702 × 100)/100 =
362.288.835,054017470227/100 ≈
362.288.835,054017470227% ≈
362.288.835,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 = 143.662.768.213.097/39.654.208
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 = 3.622.888 13.900.393/39.654.208
Ca număr zecimal:
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 ≈ 3.622.888,35
Ca procentaj:
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 ≈ 362.288.835,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.