709/470 × - 738/476 × - 759/483 × 759/507 × - 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × - 1.209/498 × - 1.859/498 × - 3.403/499 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
709/470 × - 738/476 × - 759/483 × 759/507 × - 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × - 1.209/498 × - 1.859/498 × - 3.403/499 =
709/470 × 738/476 × 759/483 × 759/507 × 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × 1.209/498 × 1.859/498 × 3.403/499
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 709/470
709/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (709; 470) = 1
Fracția: 738/476
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
738 = 2 × 32 × 41
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (738; 476) = 2
738/476 =
(738 : 2)/(476 : 2) =
369/238
O altă metodă de a simplifica o fracție:
738/476 =
(2 × 32 × 41)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 32 × 41)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 32 × 41)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 32 × 41)/(2 × 7 × 17) =
369/238
Fracția: 759/483
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
483 = 3 × 7 × 23
CMMDC (759; 483) = 3 × 23 = 69
759/483 =
(759 : 69)/(483 : 69) =
11/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
759/483 =
(3 × 11 × 23)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 11 × 23) : (3 × 23))/((3 × 7 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 11 × 23 : 23)/(3 : 3 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 7 × 1) =
11/7
Fracția: 759/507
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
507 = 3 × 132
CMMDC (759; 507) = 3
759/507 =
(759 : 3)/(507 : 3) =
253/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
759/507 =
(3 × 11 × 23)/(3 × 132) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 132) =
253/169
Fracția: 770/477
770/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
477 = 32 × 53
CMMDC (770; 477) = 1
Fracția: 801/457
801/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
801 = 32 × 89
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (801; 457) = 1
Fracția: 996/488
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
996 = 22 × 3 × 83
488 = 23 × 61
CMMDC (996; 488) = 22 = 4
996/488 =
(996 : 4)/(488 : 4) =
249/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
996/488 =
(22 × 3 × 83)/(23 × 61) =
((22 × 3 × 83) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 83)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 83)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 83)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 61) =
249/122
Fracția: 1.213/507
1.213/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.213 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
507 = 3 × 132
CMMDC (1.213; 507) = 1
Fracția: 1.209/498
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (1.209; 498) = 3
1.209/498 =
(1.209 : 3)/(498 : 3) =
403/166
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.209/498 =
(3 × 13 × 31)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 13 × 31) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 31)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 1 × 83) =
403/166
Fracția: 1.859/498
1.859/498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.859 = 11 × 132
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (1.859; 498) = 1
Fracția: 3.403/499
3.403/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.403 = 41 × 83
499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.403; 499) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
709/470 × 738/476 × 759/483 × 759/507 × 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × 1.209/498 × 1.859/498 × 3.403/499 =
709/470 × 369/238 × 11/7 × 253/169 × 770/477 × 801/457 × 249/122 × 1.213/507 × 403/166 × 1.859/498 × 3.403/499
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
709/470 × 369/238 × 11/7 × 253/169 × 770/477 × 801/457 × 249/122 × 1.213/507 × 403/166 × 1.859/498 × 3.403/499 =
(709 × 369 × 11 × 253 × 770 × 801 × 249 × 1.213 × 403 × 1.859 × 3.403) / (470 × 238 × 7 × 169 × 477 × 457 × 122 × 507 × 166 × 498 × 499) =
(709 × 32 × 41 × 11 × 11 × 23 × 2 × 5 × 7 × 11 × 32 × 89 × 3 × 83 × 1.213 × 13 × 31 × 11 × 132 × 41 × 83) / (2 × 5 × 47 × 2 × 7 × 17 × 7 × 132 × 32 × 53 × 457 × 2 × 61 × 3 × 132 × 2 × 83 × 2 × 3 × 83 × 499) =
(2 × 35 × 5 × 7 × 114 × 133 × 23 × 31 × 412 × 832 × 89 × 709 × 1.213) / (25 × 34 × 5 × 72 × 134 × 17 × 47 × 53 × 61 × 832 × 457 × 499)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 5 × 7 × 114 × 133 × 23 × 31 × 412 × 832 × 89 × 709 × 1.213; 25 × 34 × 5 × 72 × 134 × 17 × 47 × 53 × 61 × 832 × 457 × 499) = 2 × 34 × 5 × 7 × 133 × 832
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 35 × 5 × 7 × 114 × 133 × 23 × 31 × 412 × 832 × 89 × 709 × 1.213) / (25 × 34 × 5 × 72 × 134 × 17 × 47 × 53 × 61 × 832 × 457 × 499) =
((2 × 35 × 5 × 7 × 114 × 133 × 23 × 31 × 412 × 832 × 89 × 709 × 1.213) : (2 × 34 × 5 × 7 × 133 × 832)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 134 × 17 × 47 × 53 × 61 × 832 × 457 × 499) : (2 × 34 × 5 × 7 × 133 × 832)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 × 133 : 133 × 23 × 31 × 412 × 832 : 832 × 89 × 709 × 1.213)/(25 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 134 : 133 × 17 × 47 × 53 × 61 × 832 : 832 × 457 × 499) =
(1 × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 114 × 13(3 - 3) × 23 × 31 × 412 × 83(2 - 2) × 89 × 709 × 1.213)/(2(5 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 13(4 - 3) × 17 × 47 × 53 × 61 × 83(2 - 2) × 457 × 499) =
(1 × 31 × 1 × 1 × 114 × 130 × 23 × 31 × 412 × 830 × 89 × 709 × 1.213)/(24 × 30 × 1 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 830 × 457 × 499) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 114 × 1 × 23 × 31 × 412 × 1 × 89 × 709 × 1.213)/(24 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 1 × 457 × 499) =
(3 × 114 × 23 × 31 × 412 × 89 × 709 × 1.213)/(24 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 457 × 499) =
(3 × 14.641 × 23 × 31 × 1.681 × 89 × 709 × 1.213)/(16 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 457 × 499) =
4.029.454.733.727.952.947/857.690.509.575.536
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.029.454.733.727.952.947 : 857.690.509.575.536 = 4.698 și restul = 24.719.742.084.819 ⇒
4.029.454.733.727.952.947 = 4.698 × 857.690.509.575.536 + 24.719.742.084.819 ⇒
4.029.454.733.727.952.947/857.690.509.575.536 =
(4.698 × 857.690.509.575.536 + 24.719.742.084.819)/857.690.509.575.536 =
(4.698 × 857.690.509.575.536)/857.690.509.575.536 + 24.719.742.084.819/857.690.509.575.536 =
4.698 + 24.719.742.084.819/857.690.509.575.536 =
4.698 24.719.742.084.819/857.690.509.575.536
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.698 + 24.719.742.084.819/857.690.509.575.536 =
4.698 + 24.719.742.084.819 : 857.690.509.575.536 ≈
4.698,028821284378 ≈
4.698,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.698,028821284378 =
4.698,028821284378 × 100/100 =
(4.698,028821284378 × 100)/100 =
469.802,882128437804/100 ≈
469.802,882128437804% ≈
469.802,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
709/470 × - 738/476 × - 759/483 × 759/507 × - 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × - 1.209/498 × - 1.859/498 × - 3.403/499 = 4.029.454.733.727.952.947/857.690.509.575.536
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
709/470 × - 738/476 × - 759/483 × 759/507 × - 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × - 1.209/498 × - 1.859/498 × - 3.403/499 = 4.698 24.719.742.084.819/857.690.509.575.536
Ca număr zecimal:
709/470 × - 738/476 × - 759/483 × 759/507 × - 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × - 1.209/498 × - 1.859/498 × - 3.403/499 ≈ 4.698,03
Ca procentaj:
709/470 × - 738/476 × - 759/483 × 759/507 × - 770/477 × 801/457 × 996/488 × 1.213/507 × - 1.209/498 × - 1.859/498 × - 3.403/499 ≈ 469.802,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.