709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × - 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × - 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 =
- 709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 709/137
709/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (709; 137) = 1
Fracția: 243/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (243; 138) = 3
243/138 =
(243 : 3)/(138 : 3) =
81/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
243/138 =
35/(2 × 3 × 23) =
(35 : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(35 : 3)/(2 × 3 : 3 × 23) =
3(5 - 1)/(2 × 1 × 23) =
34/(2 × 1 × 23) =
81/46
Fracția: 2.250/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.250 = 2 × 32 × 53
135 = 33 × 5
CMMDC (2.250; 135) = 32 × 5 = 45
2.250/135 =
(2.250 : 45)/(135 : 45) =
50/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.250/135 =
(2 × 32 × 53)/(33 × 5) =
((2 × 32 × 53) : (32 × 5))/((33 × 5) : (32 × 5)) =
(2 × 32 : 32 × 53 : 5)/(33 : 32 × 5 : 5) =
(2 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1))/(3(3 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 52)/(3 × 1) =
(2 × 1 × 52)/(3 × 1) =
50/3
Fracția: 10.109/140
10.109/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.109 = 11 × 919
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (10.109; 140) = 1
Fracția: 234/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
128 = 27
CMMDC (234; 128) = 2
234/128 =
(234 : 2)/(128 : 2) =
117/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/128 =
(2 × 32 × 13)/27 =
((2 × 32 × 13) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(27 : 2) =
(1 × 32 × 13)/2(7 - 1) =
(1 × 32 × 13)/26 =
117/64
Fracția: 244/123
244/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
123 = 3 × 41
CMMDC (244; 123) = 1
Fracția: 264/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
264 = 23 × 3 × 11
146 = 2 × 73
CMMDC (264; 146) = 2
264/146 =
(264 : 2)/(146 : 2) =
132/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
264/146 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 73) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 73) =
132/73
Fracția: 10.176/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.176 = 26 × 3 × 53
116 = 22 × 29
CMMDC (10.176; 116) = 22 = 4
10.176/116 =
(10.176 : 4)/(116 : 4) =
2.544/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.176/116 =
(26 × 3 × 53)/(22 × 29) =
((26 × 3 × 53) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 53)/(22 : 22 × 29) =
(2(6 - 2) × 3 × 53)/(2(2 - 2) × 29) =
(24 × 3 × 53)/(20 × 29) =
(24 × 3 × 53)/(1 × 29) =
2.544/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 =
- 709/137 × 81/46 × 50/3 × 10.109/140 × 117/64 × 244/123 × 132/73 × 2.544/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 709/137 × 81/46 × 50/3 × 10.109/140 × 117/64 × 244/123 × 132/73 × 2.544/29 =
- (709 × 81 × 50 × 10.109 × 117 × 244 × 132 × 2.544) / (137 × 46 × 3 × 140 × 64 × 123 × 73 × 29) =
- (709 × 34 × 2 × 52 × 11 × 919 × 32 × 13 × 22 × 61 × 22 × 3 × 11 × 24 × 3 × 53) / (137 × 2 × 23 × 3 × 22 × 5 × 7 × 26 × 3 × 41 × 73 × 29) =
- (29 × 38 × 52 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919) / (29 × 32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 38 × 52 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919; 29 × 32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) = 29 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 38 × 52 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919) / (29 × 32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- ((29 × 38 × 52 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919) : (29 × 32 × 5)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) : (29 × 32 × 5)) =
- (29 : 29 × 38 : 32 × 52 : 5 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919)/(29 : 29 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- (2(9 - 9) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- (20 × 36 × 51 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919)/(20 × 30 × 1 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- (1 × 36 × 5 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919)/(1 × 1 × 1 × 7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- (36 × 5 × 112 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919)/(7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- (729 × 5 × 121 × 13 × 53 × 61 × 709 × 919)/(7 × 23 × 29 × 41 × 73 × 137) =
- 12.077.963.323.009.155/1.914.481.429
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.077.963.323.009.155 : 1.914.481.429 = - 6.308.738 și restul = - 1.581.582.553 ⇒
- 12.077.963.323.009.155 = - 6.308.738 × 1.914.481.429 - 1.581.582.553 ⇒
- 12.077.963.323.009.155/1.914.481.429 =
( - 6.308.738 × 1.914.481.429 - 1.581.582.553)/1.914.481.429 =
( - 6.308.738 × 1.914.481.429)/1.914.481.429 - 1.581.582.553/1.914.481.429 =
- 6.308.738 - 1.581.582.553/1.914.481.429 =
- 6.308.738 1.581.582.553/1.914.481.429
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.308.738 - 1.581.582.553/1.914.481.429 =
- 6.308.738 - 1.581.582.553 : 1.914.481.429 ≈
- 6.308.738,826115379884 ≈
- 6.308.738,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.308.738,826115379884 =
- 6.308.738,826115379884 × 100/100 =
( - 6.308.738,826115379884 × 100)/100 =
- 630.873.882,611537988442/100 ≈
- 630.873.882,611537988442% ≈
- 630.873.882,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × - 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 = - 12.077.963.323.009.155/1.914.481.429
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × - 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 = - 6.308.738 1.581.582.553/1.914.481.429
Ca număr zecimal:
709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × - 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 ≈ - 6.308.738,83
Ca procentaj:
709/137 × 243/138 × 2.250/135 × 10.109/140 × - 234/128 × 244/123 × 264/146 × 10.176/116 ≈ - 630.873.882,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.