708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × - 788/479 × - 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × - 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × - 788/479 × - 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × - 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 =
- 708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × 788/479 × 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 708/471
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
708 = 22 × 3 × 59
471 = 3 × 157
CMMDC (708; 471) = 3
708/471 =
(708 : 3)/(471 : 3) =
236/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
708/471 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 157) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 157) =
236/157
Fracția: 728/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (728; 480) = 23 = 8
728/480 =
(728 : 8)/(480 : 8) =
91/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
728/480 =
(23 × 7 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 7 × 13) : 23)/((25 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 13)/(25 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 7 × 13)/(2(5 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 13)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 3 × 5) =
91/60
Fracția: 767/489
767/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
767 = 13 × 59
489 = 3 × 163
CMMDC (767; 489) = 1
Fracția: 770/517
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
517 = 11 × 47
CMMDC (770; 517) = 11
770/517 =
(770 : 11)/(517 : 11) =
70/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
770/517 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(11 × 47) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(2 × 5 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 47) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 47) =
70/47
Fracția: 788/479
788/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (788; 479) = 1
Fracția: 814/453
814/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
453 = 3 × 151
CMMDC (814; 453) = 1
Fracția: 992/479
992/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
992 = 25 × 31
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (992; 479) = 1
Fracția: 1.210/496
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.210 = 2 × 5 × 112
496 = 24 × 31
CMMDC (1.210; 496) = 2
1.210/496 =
(1.210 : 2)/(496 : 2) =
605/248
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.210/496 =
(2 × 5 × 112)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 112) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 112)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 112)/(23 × 31) =
605/248
Fracția: 1.220/512
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.220 = 22 × 5 × 61
512 = 29
CMMDC (1.220; 512) = 22 = 4
1.220/512 =
(1.220 : 4)/(512 : 4) =
305/128
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.220/512 =
(22 × 5 × 61)/29 =
((22 × 5 × 61) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 61)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 61)/2(9 - 2) =
(20 × 5 × 61)/27 =
(1 × 5 × 61)/27 =
305/128
Fracția: 1.857/503
1.857/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.857 = 3 × 619
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.857; 503) = 1
Fracția: 3.393/506
3.393/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.393 = 32 × 13 × 29
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (3.393; 506) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × 788/479 × 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 =
- 236/157 × 91/60 × 767/489 × 70/47 × 788/479 × 814/453 × 992/479 × 605/248 × 305/128 × 1.857/503 × 3.393/506
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 236/157 × 91/60 × 767/489 × 70/47 × 788/479 × 814/453 × 992/479 × 605/248 × 305/128 × 1.857/503 × 3.393/506 =
- (236 × 91 × 767 × 70 × 788 × 814 × 992 × 605 × 305 × 1.857 × 3.393) / (157 × 60 × 489 × 47 × 479 × 453 × 479 × 248 × 128 × 503 × 506) =
- (22 × 59 × 7 × 13 × 13 × 59 × 2 × 5 × 7 × 22 × 197 × 2 × 11 × 37 × 25 × 31 × 5 × 112 × 5 × 61 × 3 × 619 × 32 × 13 × 29) / (157 × 22 × 3 × 5 × 3 × 163 × 47 × 479 × 3 × 151 × 479 × 23 × 31 × 27 × 503 × 2 × 11 × 23) =
- (211 × 33 × 53 × 72 × 113 × 133 × 29 × 31 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619) / (213 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 53 × 72 × 113 × 133 × 29 × 31 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619; 213 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) = 211 × 33 × 5 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 33 × 53 × 72 × 113 × 133 × 29 × 31 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619) / (213 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) =
- ((211 × 33 × 53 × 72 × 113 × 133 × 29 × 31 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619) : (211 × 33 × 5 × 11 × 31)) / ((213 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) : (211 × 33 × 5 × 11 × 31)) =
- (211 : 211 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 113 : 11 × 133 × 29 × 31 : 31 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619)/(213 : 211 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) =
- (2(11 - 11) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 11(3 - 1) × 133 × 29 × 1 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619)/(2(13 - 11) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) =
- (20 × 30 × 52 × 72 × 112 × 133 × 29 × 1 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619)/(22 × 30 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 112 × 133 × 29 × 1 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) =
- (52 × 72 × 112 × 133 × 29 × 37 × 592 × 61 × 197 × 619)/(22 × 23 × 47 × 151 × 157 × 163 × 4792 × 503) =
- (25 × 49 × 121 × 2.197 × 29 × 37 × 3.481 × 61 × 197 × 619)/(4 × 23 × 47 × 151 × 157 × 163 × 229.441 × 503) =
- 9.047.778.736.665.225.732.175/1.928.363.494.207.235.132
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.047.778.736.665.225.732.175 : 1.928.363.494.207.235.132 = - 4.691 și restul = - 1.825.585.339.085.727.963 ⇒
- 9.047.778.736.665.225.732.175 = - 4.691 × 1.928.363.494.207.235.132 - 1.825.585.339.085.727.963 ⇒
- 9.047.778.736.665.225.732.175/1.928.363.494.207.235.132 =
( - 4.691 × 1.928.363.494.207.235.132 - 1.825.585.339.085.727.963)/1.928.363.494.207.235.132 =
( - 4.691 × 1.928.363.494.207.235.132)/1.928.363.494.207.235.132 - 1.825.585.339.085.727.963/1.928.363.494.207.235.132 =
- 4.691 - 1.825.585.339.085.727.963/1.928.363.494.207.235.132 =
- 4.691 1.825.585.339.085.727.963/1.928.363.494.207.235.132
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.691 - 1.825.585.339.085.727.963/1.928.363.494.207.235.132 =
- 4.691 - 1.825.585.339.085.727.963 : 1.928.363.494.207.235.132 ≈
- 4.691,946701876783 ≈
- 4.691,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.691,946701876783 =
- 4.691,946701876783 × 100/100 =
( - 4.691,946701876783 × 100)/100 =
- 469.194,670187678296/100 ≈
- 469.194,670187678296% ≈
- 469.194,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × - 788/479 × - 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × - 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 = - 9.047.778.736.665.225.732.175/1.928.363.494.207.235.132
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × - 788/479 × - 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × - 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 = - 4.691 1.825.585.339.085.727.963/1.928.363.494.207.235.132
Ca număr zecimal:
708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × - 788/479 × - 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × - 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 ≈ - 4.691,95
Ca procentaj:
708/471 × 728/480 × 767/489 × 770/517 × - 788/479 × - 814/453 × 992/479 × 1.210/496 × - 1.220/512 × 1.857/503 × 3.393/506 ≈ - 469.194,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.