706/376 × 693/380 × - 723/421 × - 100.574/371 × - 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × - 10.578/223 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/376 × 693/380 × - 723/421 × - 100.574/371 × - 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × - 10.578/223 =
706/376 × 693/380 × 723/421 × 100.574/371 × 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × 10.578/223
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 706/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
376 = 23 × 47
CMMDC (706; 376) = 2
706/376 =
(706 : 2)/(376 : 2) =
353/188
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
706/376 =
(2 × 353)/(23 × 47) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 353)/(22 × 47) =
353/188
Fracția: 693/380
693/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (693; 380) = 1
Fracția: 723/421
723/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
723 = 3 × 241
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (723; 421) = 1
Fracția: 100.574/371
100.574/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.574 = 2 × 50.287
371 = 7 × 53
CMMDC (100.574; 371) = 1
Fracția: 740/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (740; 364) = 22 = 4
740/364 =
(740 : 4)/(364 : 4) =
185/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
740/364 =
(22 × 5 × 37)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 5 × 37)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 7 × 13) =
185/91
Fracția: 100.582/391
100.582/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.582 = 2 × 50.291
391 = 17 × 23
CMMDC (100.582; 391) = 1
Fracția: 1.569/363
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.569 = 3 × 523
363 = 3 × 112
CMMDC (1.569; 363) = 3
1.569/363 =
(1.569 : 3)/(363 : 3) =
523/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.569/363 =
(3 × 523)/(3 × 112) =
((3 × 523) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 523)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 523)/(1 × 112) =
523/121
Fracția: 10.547/335
10.547/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.547 = 53 × 199
335 = 5 × 67
CMMDC (10.547; 335) = 1
Fracția: 10.589/337
10.589/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.589 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.589; 337) = 1
Fracția: 10.578/223
10.578/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.578; 223) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
706/376 × 693/380 × 723/421 × 100.574/371 × 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × 10.578/223 =
353/188 × 693/380 × 723/421 × 100.574/371 × 185/91 × 100.582/391 × 523/121 × 10.547/335 × 10.589/337 × 10.578/223
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
353/188 × 693/380 × 723/421 × 100.574/371 × 185/91 × 100.582/391 × 523/121 × 10.547/335 × 10.589/337 × 10.578/223 =
(353 × 693 × 723 × 100.574 × 185 × 100.582 × 523 × 10.547 × 10.589 × 10.578) / (188 × 380 × 421 × 371 × 91 × 391 × 121 × 335 × 337 × 223) =
(353 × 32 × 7 × 11 × 3 × 241 × 2 × 50.287 × 5 × 37 × 2 × 50.291 × 523 × 53 × 199 × 10.589 × 2 × 3 × 41 × 43) / (22 × 47 × 22 × 5 × 19 × 421 × 7 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 112 × 5 × 67 × 337 × 223) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291) / (24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 67 × 223 × 337 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291; 24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 67 × 223 × 337 × 421) = 23 × 5 × 7 × 11 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291) / (24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 67 × 223 × 337 × 421) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291) : (23 × 5 × 7 × 11 × 53)) / ((24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 67 × 223 × 337 × 421) : (23 × 5 × 7 × 11 × 53)) =
(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 × 41 × 43 × 53 : 53 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291)/(24 : 23 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 : 53 × 67 × 223 × 337 × 421) =
(2(3 - 3) × 34 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291)/(2(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 1 × 67 × 223 × 337 × 421) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291)/(2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 1 × 67 × 223 × 337 × 421) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291)/(2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 1 × 67 × 223 × 337 × 421) =
(34 × 37 × 41 × 43 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291)/(2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 223 × 337 × 421) =
(81 × 37 × 41 × 43 × 199 × 241 × 353 × 523 × 10.589 × 50.287 × 50.291)/(2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 223 × 337 × 421) =
1.252.813.762.459.049.807.371.117.961.403/7.408.903.807.574.178.910
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.252.813.762.459.049.807.371.117.961.403 : 7.408.903.807.574.178.910 = 169.095.698.229 și restul = 5.797.365.873.301.811.013 ⇒
1.252.813.762.459.049.807.371.117.961.403 = 169.095.698.229 × 7.408.903.807.574.178.910 + 5.797.365.873.301.811.013 ⇒
1.252.813.762.459.049.807.371.117.961.403/7.408.903.807.574.178.910 =
(169.095.698.229 × 7.408.903.807.574.178.910 + 5.797.365.873.301.811.013)/7.408.903.807.574.178.910 =
(169.095.698.229 × 7.408.903.807.574.178.910)/7.408.903.807.574.178.910 + 5.797.365.873.301.811.013/7.408.903.807.574.178.910 =
169.095.698.229 + 5.797.365.873.301.811.013/7.408.903.807.574.178.910 =
169.095.698.229 5.797.365.873.301.811.013/7.408.903.807.574.178.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
169.095.698.229 + 5.797.365.873.301.811.013/7.408.903.807.574.178.910 =
169.095.698.229 + 5.797.365.873.301.811.013 : 7.408.903.807.574.178.910 ≈
169.095.698.229,782486319687 ≈
169.095.698.229,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
169.095.698.229,782486319687 =
169.095.698.229,782486319687 × 100/100 =
(169.095.698.229,782486319687 × 100)/100 =
16.909.569.822.978,248631968674/100 ≈
16.909.569.822.978,248631968674% ≈
16.909.569.822.978,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
706/376 × 693/380 × - 723/421 × - 100.574/371 × - 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × - 10.578/223 = 1.252.813.762.459.049.807.371.117.961.403/7.408.903.807.574.178.910
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
706/376 × 693/380 × - 723/421 × - 100.574/371 × - 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × - 10.578/223 = 169.095.698.229 5.797.365.873.301.811.013/7.408.903.807.574.178.910
Ca număr zecimal:
706/376 × 693/380 × - 723/421 × - 100.574/371 × - 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × - 10.578/223 ≈ 169.095.698.229,78
Ca procentaj:
706/376 × 693/380 × - 723/421 × - 100.574/371 × - 740/364 × 100.582/391 × 1.569/363 × 10.547/335 × 10.589/337 × - 10.578/223 ≈ 16.909.569.822.978,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.