706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 =
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 10.173/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 706/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
136 = 23 × 17
CMMDC (706; 136) = 2
706/136 =
(706 : 2)/(136 : 2) =
353/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
706/136 =
(2 × 353)/(23 × 17) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 353)/(22 × 17) =
353/68
Fracția: 226/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
128 = 27
CMMDC (226; 128) = 2
226/128 =
(226 : 2)/(128 : 2) =
113/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
226/128 =
(2 × 113)/27 =
((2 × 113) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 113)/(27 : 2) =
(1 × 113)/2(7 - 1) =
(1 × 113)/26 =
113/64
Fracția: 2.250/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.250 = 2 × 32 × 53
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (2.250; 130) = 2 × 5 = 10
2.250/130 =
(2.250 : 10)/(130 : 10) =
225/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.250/130 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 32 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 1 × 13) =
225/13
Fracția: 10.100/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.100 = 22 × 52 × 101
134 = 2 × 67
CMMDC (10.100; 134) = 2
10.100/134 =
(10.100 : 2)/(134 : 2) =
5.050/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.100/134 =
(22 × 52 × 101)/(2 × 67) =
((22 × 52 × 101) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 101)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 52 × 101)/(1 × 67) =
(21 × 52 × 101)/(1 × 67) =
(2 × 52 × 101)/(1 × 67) =
5.050/67
Fracția: 215/123
215/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
123 = 3 × 41
CMMDC (215; 123) = 1
Fracția: 248/117
248/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
117 = 32 × 13
CMMDC (248; 117) = 1
Fracția: 251/146
251/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
146 = 2 × 73
CMMDC (251; 146) = 1
Fracția: 10.173/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.173 = 3 × 3.391
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.173; 120) = 3
10.173/120 =
(10.173 : 3)/(120 : 3) =
3.391/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.173/120 =
(3 × 3.391)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 3.391) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.391)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3.391)/(23 × 1 × 5) =
3.391/40
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 10.173/120 =
353/68 × 113/64 × 225/13 × 5.050/67 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 3.391/40
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
353/68 × 113/64 × 225/13 × 5.050/67 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 3.391/40 =
(353 × 113 × 225 × 5.050 × 215 × 248 × 251 × 3.391) / (68 × 64 × 13 × 67 × 123 × 117 × 146 × 40) =
(353 × 113 × 32 × 52 × 2 × 52 × 101 × 5 × 43 × 23 × 31 × 251 × 3.391) / (22 × 17 × 26 × 13 × 67 × 3 × 41 × 32 × 13 × 2 × 73 × 23 × 5) =
(24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391) / (212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391; 212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) = 24 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391) / (212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
((24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391) : (24 × 32 × 5)) / ((212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 5 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(212 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(2(12 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(20 × 30 × 54 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(28 × 3 × 1 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(1 × 1 × 54 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(28 × 3 × 1 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(54 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(28 × 3 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(625 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(256 × 3 × 169 × 17 × 41 × 67 × 73) =
2.856.841.859.478.698.125/442.464.432.384
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.856.841.859.478.698.125 : 442.464.432.384 = 6.456.658 și restul = 342.411.085.453 ⇒
2.856.841.859.478.698.125 = 6.456.658 × 442.464.432.384 + 342.411.085.453 ⇒
2.856.841.859.478.698.125/442.464.432.384 =
(6.456.658 × 442.464.432.384 + 342.411.085.453)/442.464.432.384 =
(6.456.658 × 442.464.432.384)/442.464.432.384 + 342.411.085.453/442.464.432.384 =
6.456.658 + 342.411.085.453/442.464.432.384 =
6.456.658 342.411.085.453/442.464.432.384
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.456.658 + 342.411.085.453/442.464.432.384 =
6.456.658 + 342.411.085.453 : 442.464.432.384 ≈
6.456.658,773872565549 ≈
6.456.658,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.456.658,773872565549 =
6.456.658,773872565549 × 100/100 =
(6.456.658,773872565549 × 100)/100 =
645.665.877,387256554857/100 ≈
645.665.877,387256554857% ≈
645.665.877,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 = 2.856.841.859.478.698.125/442.464.432.384
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 = 6.456.658 342.411.085.453/442.464.432.384
Ca număr zecimal:
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 ≈ 6.456.658,77
Ca procentaj:
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 ≈ 645.665.877,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.